2023學(xué)年焦作市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）AR2BR2CR2DR22O的半徑為5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm3若一個矩形對折后所得矩形與原矩形相似，則此

2、矩形的長邊與短邊的比是（ ）ABCD4如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）ABCD5在ABC中，C90，AC8，BC6，則sinB的值是（）ABCD6已知一組數(shù)據(jù):2，5，2，8，3，2，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A中位數(shù)是3，眾數(shù)是2B中位數(shù)是2，眾數(shù)是3C中位數(shù)是4，眾數(shù)是2D中位數(shù)是3，眾數(shù)是47在平面直角坐標(biāo)系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標(biāo)是（ ）ABCD8如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，則SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：209在平面直

3、角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向左平移8個單位D向右平移8個單位10在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ykxk與y（k0）的圖象大致是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點為圓心，4為半徑作一個扇形圍成一個圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為_.12從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為_13若關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_14某企業(yè)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入845萬元，若設(shè)該企業(yè)全年收入的

4、年平均增長率為x，則可列方程_15如圖，直線，若，則的值為_16如圖，是的內(nèi)接三角形，的長是，則的半徑是_17某品牌手機六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達到576萬部，則該品牌手機這兩個月銷售量的月平均增長率為_.18邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_cm三、解答題(共66分)19（10分）已知拋物線yx2bx+2b（b是常數(shù)）（1）無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點 D請寫出點D的坐標(biāo)（2）該拋物線的頂點是(m，n)，當(dāng)b取不同的值時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式（3）若在0 x4的范圍內(nèi)，至少存在一個x的值，使y0，求b的取值范圍20（6分）某游樂園有一個直徑

5、為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處回合，如圖所示，以水平方向為軸，噴水池中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？21（6分）已知：中，（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，求的面積22（8分）如圖，點都在上，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖. （不寫作

6、法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，畫一個的內(nèi)接等腰直角三角形. （2）在圖2中，若點在弦上，且，畫一個的內(nèi)接等腰直角三角形.23（8分）如圖，一次函數(shù)y1x+2的圖象與反比例函數(shù)y2（k0）的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)為(1，m)（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1y2時x的取值范圍24（8分）嵐山區(qū)地處黃海之濱，漁業(yè)資源豐富，海產(chǎn)品深受消費者喜愛某海產(chǎn)品批發(fā)超市對進貨價為40元/千克的某品牌小黃魚的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若不考慮其它因素，則銷售總利

7、潤=每千克的利潤總銷量，那么當(dāng)銷售價格定為多少時，該品牌小黃魚每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，對稱軸與軸交于點，點在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點為直線下方拋物線上的一點，連接，.當(dāng)?shù)拿娣e最大時，連接，點是線段的中點，點是線段上的一點，點是線段上的一點，求的最小值.（3）點是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點，的頂點為點，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（11

8、，）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0，8）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出ODE的形狀，作OHED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出ODE的面積，進而可得出正六邊形

9、ABCDEF的面積【詳解】解：如圖示，連接OE、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等邊三角形，作OHED，則 故選：C【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵2、D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.【詳解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，過點O作OFCD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm

10、，EF=OF-OE=1cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，過點O作OEAB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故選D【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況3、C【分析】根據(jù)相似圖形對應(yīng)邊成比例列出關(guān)系式即可求解.【詳解】如圖，矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD矩形BFEA， 設(shè)矩形的長邊長是a，短邊長是b，則AB=CD=EF=b，AD=B

11、C=a，BF=AE=，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例得：，即故選C.【點睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例建立方程是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：因為中有一個角是135，選項中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型5、A【分析】先根據(jù)勾股定理計算出斜邊AB的長，然后根據(jù)正弦的定義求解【詳解】如圖，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，sinB=故選：A【點睛】本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊

12、與斜邊的比值也考查了勾股定理6、A【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，8，最中間的數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；2出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：A.【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)7、B【解析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點的坐標(biāo)為（2，3-1），再解即可【詳解】解：將點P向下平移1

13、個單位長度所得到的點坐標(biāo)為（2，3-1），即（2，2），故選：B【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律8、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，進而得到CD：BC1：4，然后根據(jù)DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)面積和差可求得答案.【詳解】解：過點H作EHBC交BC于點H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故選：B【點睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的

14、判定與性質(zhì)9、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標(biāo)是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點坐標(biāo)是（1，-16）所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減10、B【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k0和k0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案【詳解】解：當(dāng)k0時，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過一、

15、三象限，故B選項的圖象符合要求，當(dāng)k0時，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過二、四象限，沒有符合條件的選項故選：B【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點；一次函數(shù)與y軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關(guān)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出，再分別計算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，.，的長度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的計算及弧長的計算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計

16、算公式進行計算，難度不大12、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結(jié)論【詳解】13張牌全是黑桃，王牌是1張，抽到王牌的概率是113=1，故答案為：1【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵13、k-1【解析】首先討論當(dāng)時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當(dāng)時，利用根的判別式=b2-4ac=4+4k0，兩者結(jié)合得出答案即可【詳解】當(dāng)時，方程是一元一次方程：，方程有實數(shù)根；當(dāng)時，方程是一元二次方程， 解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略這種情況.14、720

17、（1+x）2=1【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入1萬元，即可得出方程【詳解】解：設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則2018的全年收入為：720（1+x）2019的全年收入為：720（1+x）2那么可得方程：720（1+x）2=1故答案為：720（1+x）2=1【點睛】本題考查了一元二次方程的運用，解此類題的關(guān)鍵是掌握等量關(guān)系式：增長后的量=增長前的量（1+增長率）15、【解析】先由得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論【詳解】，abc，故答案為：.【點

18、睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵16、【分析】連接OB、OC，如圖，由圓周角定理可得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可求出半徑.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，BOC=90，的長是，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.17、20%【分析】根據(jù)增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長率公式很重要.18、【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正

19、n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C連接OA，則在直角OAC中，O OC是邊心距r，OA即半徑RAB2ACa根據(jù)三角函數(shù)即可求解【詳解】解：連接中心和頂點，作出邊心距那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：3603260，那么外接圓半徑是42sin60；故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.三、解答題(共66分)19、（1）(2，1)；（2）nm2+2m；（3）1b8或0b1【分析】（1）當(dāng)x2時，y1，即可確定點D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)即可得n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)拋物線開口向上，對稱軸方程，列出不等式組

20、即可求解【詳解】解：（1）當(dāng)x2時，y12b+2b1，無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點 D點D的坐標(biāo)為（2，1）；（2）拋物線yx2bx+2b（x）2+2b所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（，2b）n2bm2+2m所以n關(guān)于m的函數(shù)解析式為：nm2+2m（3）因為拋物線開口向上，對稱軸方程x，根據(jù)題意，得21或02解得1b8或0b1【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì).20、（1）；（2）王師傅必須在7米以內(nèi).【分析】（1）由拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，5），設(shè)拋物線解析式為y=a(x-3)+5，把（8，0）單人寬求出a的值，即可得拋物線解析式；（2）把y=1.8代入解析式求出x的值，根據(jù)函

21、數(shù)圖像的對稱性求出負半軸的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）設(shè)，過點代入，解得拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為（2）或-1，圖象對稱負半軸為-7答：王師傅必須在7米以內(nèi).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時x的值.21、 (1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓的圓心，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面

22、積公式即可求解【詳解】解：（1）如圖（2）設(shè)BC的垂直平分線交BC于點D由題意得：，在Rt中，【點睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）見解析【分析】根據(jù)內(nèi)接三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合題意即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1，即為所求（畫法不唯一）. （2）如圖2，即為所求（畫法不唯一）【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接等腰直角三角形的作圖方法，考查了學(xué)生的作圖能力.23、（1）y，B(3，1)；（2）3x0或x1【分析】（1）把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，可得到A點坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解

23、析式可求得k的值，解析式聯(lián)立，解方程即可求得B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象觀察直線在雙曲線上方對應(yīng)的x的范圍即可求得【詳解】解：（1）一次函數(shù)圖象過A點，m1+2，解得m3，A點坐標(biāo)為（1，3），又反比例函數(shù)圖象過A點，k133反比例函數(shù)y，解方程組得：或，B（3，1）；（2）當(dāng)y1y2時x的取值范圍是3x0或x1【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用.24、（1）y=-2x+140；（2）當(dāng)該種小黃魚銷售價定為55元/千克時，每天的銷售利潤有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）先求出利潤與銷售價格之間的關(guān)系式，然后利用

24、二次函數(shù)的最值問題，即可得到答案【詳解】解：（1）由圖象，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得解得：k=2，b=140 ，函數(shù)解析式為y=-2x+140；（2）設(shè)該品牌小黃魚每千克的售價為x元，總利潤為W元，根據(jù)題意，得當(dāng)x=55時，W有最大值=1即當(dāng)該種小黃魚銷售價定為55元/千克時，每天的銷售利潤有最大值1元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確求出關(guān)系式，從而進行解題25、（1）；（2）3；（3）存在，點Q的坐標(biāo)為或或或.【解析】 【分析】（1）求出點A、B、 E的坐標(biāo)，設(shè)

25、直線的解析式為 ，將點A和點E的坐標(biāo)代入即可； （2）先求出直線CE解析式，過點P作 軸，交CE與點F，設(shè)點P的坐標(biāo)為 ，則點F ，從而可表示出EPC的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點 P的坐標(biāo)，作點K關(guān)于CD和CP 的對稱點G、H，連接G、 H交CD和CP與N 、M，當(dāng)點O、N、 M、H在一條直線上時，KM+MN+NK有最小值，最小值 GH，利用勾股定理求出GH即可； (3)由平移后的拋物線經(jīng)過點D，可得到點F的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式可求得點 G的坐標(biāo)，然后分為 三種情況討論求解即可. 【詳解】解：（1） 當(dāng)時， 設(shè)直線的解析式為 ，將點A和點E的坐標(biāo)代入得 解得 所以直線的解析式為 . （2）設(shè)直線CE的解析式為 ，將點E的坐標(biāo)代入得: 解得: 直線CE的解析式為 如圖，過點P作軸，交 CE與點F 設(shè)點P的坐標(biāo)為 ，則點F 則FP 當(dāng) 時，EPC的面積最大， 此時 如圖2所示:作點K 關(guān)于CD和CP的對稱點G 、H，連接G、H 交CD和CP與N 、M K是CB的中點， OD1， OC3 K是BC 的中點，OCB60 點O與點K 關(guān)于CD對稱 點G與點O 重合 點G(0，0) 點H與點K 關(guān)于CP對稱 點H的坐標(biāo)為 當(dāng)點O、N、 M、H在條直線上時，KM+MN+NK 有最小值，最小值GH 的最小值為 3. （3）如圖 經(jīng)過點D ，的頂點