2023學(xué)年河南省開封市第十中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，中，點，分別是邊，上的點，點是邊上的一點，連接交線段于點，且，則S四邊形BCED（ ）ABCD2如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，如果它的一個外角DCE=64，那么BOD=（ ）A128B100C64D323有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（ ）ABCD4一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面積如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（ ）A4米

3、B5米C6米D8米5如圖，O外接于ABC，AD為O的直徑，ABC=30，則CAD=（ ）A30B40C50D606如圖，已知直線yx與雙曲線y（k0）交于A、B兩點，A點的橫坐標(biāo)為3，則下列結(jié)論：k6；A點與B點關(guān)于原點O中心對稱；關(guān)于x的不等式0的解集為x3或0 x3；若雙曲線y（k0）上有一點C的縱坐標(biāo)為6，則AOC的面積為8，其中正確結(jié)論的個數(shù)（）A4個B3個C2個D1個7如圖，點A、B、C均在O上，若AOC80，則ABC的大小是（ ）A30B35C40D508如圖，、兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則( )A6B5C4D39某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出

4、，平均每月能售出600個這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設(shè)每個臺燈漲價為元，則可列方程為（ ）ABCD10如圖，AD，BC相交于點O，ABCD若AB=1，CD=2，則ABO與DCO的面積之比為ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知AOB60，OC是AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DEOA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示若DE2，則DF_12在ABC中，C=90，BC=2，則邊AC的長是 13如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點、，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到，則的直角頂點的坐標(biāo)為_14已知：

5、，且y4，那么=_15如圖，斜坡長為100米，坡角，現(xiàn)因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、三點在地面的同一條垂線上），那么由點到點下降了_米（結(jié)果保留根號）16拋物線y(m22)x24mxn的對稱軸是x2，且它的最高點在直線yx2上，則m=_,n_.17ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，連接EF，則SAEF:SABC_18如圖，在中，點是邊的中點，點是邊上一個動點，當(dāng)_時，相似三、解答題(共66分)19（10分）學(xué)校為獎勵“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購買某種獎品，他看到如表所示的關(guān)于該獎品的銷售信息，便用1400元買回了獎品，求王老師購買該獎品的件數(shù).購買件

6、數(shù)銷售價格不超過30件單價40元超過30件每多買1件，購買的所有物品單價將降低0.5元，但單價不得低于30元20（6分）用列代數(shù)式或列方程（組）的方法，解決網(wǎng)絡(luò)上流行的一個問題：法國新總統(tǒng)比法國第一夫人小24歲，美國新總統(tǒng)比美國第一夫人大24歲，法國新總統(tǒng)比美國新總統(tǒng)小32歲求：美國第一夫人比法國第一夫人小多少歲？21（6分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于和兩點. （1）根據(jù)題中所給的條件，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. （2）結(jié)合函數(shù)圖象，指出當(dāng)時，的取值范圍.22（8分）解一元二次方程：x2+4x5123（8分）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B

7、，與x軸相交于另一點C（1）求a、b的值；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）求ABC的度數(shù)24（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費）（1）當(dāng)

8、x = 1000時，y = 元/件，w內(nèi) = 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)是25（10分）已知：如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE（1）求證：BDEBCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=ADAB26（10分）如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交

9、于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由，求得GE=4，由可得ADGABH，AGEAHC，由相似三角形對應(yīng)成比例可得，得到HC=5，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，SABC=40.5，再

10、減去ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【詳解】解：，GE=4ADGABH，AGEAHC即，解得:HC=6DG：GE=2：1SADG：SAGE=2：1SADG=12SAGE=6，SADE= SADG+SAGE=18ADEABCSADE：SABC=DE2：BC2解得：SABC=40.5S四邊形BCED= SABC- SADE=40.5-18=22.5故答案選：B.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.2、A【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故選A.3、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（1，1）（1，2）共

11、2個，所以，P=故選B考點：列表法與樹狀圖法求概率4、B【詳解】解：OCAB，AB=8米，AD=BD=4米，設(shè)輸水管的半徑是r，則OD=r2，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r2）2+42，解得r=1故選B【點睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理5、D【分析】首先由ABC=30，推出ADC=30，然后根據(jù)AD為O的直徑，推出DCA=90，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可推出CAD=90-ADC，通過計算即可求出結(jié)果【詳解】解：ABC=30，ADC=30，AD是O的直徑，ACD=90，CAD=90-30=60故選D【點睛】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，角的計算，關(guān)鍵在于

12、通過相關(guān)的性質(zhì)定理推出ADC和DCA的度數(shù)6、A【分析】由A點橫坐標(biāo)為3，代入正比例函數(shù)，可求得點A的坐標(biāo)，繼而求得k值；根據(jù)直線和雙曲線的性質(zhì)即可判斷；結(jié)合圖象，即可求得關(guān)于x的不等式0的解集；過點C作CDx軸于點D，過點A作AE軸于點E，可得SAOC=SOCD+S梯形AEDC-SAOE=S梯形AEDC，由點C的縱坐標(biāo)為6，可求得點C的坐標(biāo)，繼而求得答案【詳解】直線yx與雙曲線y（k0）交于A、B兩點，A點的橫坐標(biāo)為3，點A的縱坐標(biāo)為：y32，點A（3，2），k326，故正確；直線yx與雙曲線y（k0）是中心對稱圖形，A點與B點關(guān)于原點O中心對稱，故正確；直線yx與雙曲線y（k0）交于A、B

13、兩點，B（3，2），關(guān)于x的不等式0的解集為：x3或0 x3，故正確；過點C作CDx軸于點D，過點A作AEx軸于點E，點C的縱坐標(biāo)為6，把y6代入y得：x1，點C（1，6），SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC（2+6）（31）8，故正確；故選：A【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識此題難度較大，綜合性很強(qiáng)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、C【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.【詳解】AOC80，.故選：C.【點睛】此題考查圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.8、C【解析】欲求S1+S1，只要求

14、出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】解：點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2，S1+S1=2+2-11=2故選：C【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標(biāo)的意義，有一定的難度9、A【分析】設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10 x，根據(jù)“利潤=（售價-成本）銷量”列方程即可.【詳解】解：設(shè)這種臺燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，（40+x-30）（600-10 x）=10000.故選：A.【點睛】解題關(guān)鍵是要讀

15、懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程10、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案【詳解】ABCD，AOBDOC，故選B【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過點D作DMOB，垂足為M，則DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解【詳解】過點D作DMOB，垂足為M，如圖所示OC是AOB的平分線，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即D

16、FM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案為1【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵12、.【詳解】解：BC=2，AB=3AC=故答案為：.13、【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長度，再用2019除以3，根據(jù)商為673可知第2019個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可【詳解】解：點A（-3，0）、B（0，4），AB=5，

17、由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為：4+5+3=12，20193=673，2019的直角頂點是第673個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，67312=8076，2019的直角頂點的坐標(biāo)為（8076，0）故答案為（8076，0）.【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)14、【分析】由分式的性質(zhì)和等比性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，由等比性質(zhì)，得：；故答案為：.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，以及分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

18、熟練掌握等比性質(zhì).15、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)坡度的概念求出CD，結(jié)合圖形計算，得到答案【詳解】在RtABC中，ABC=30，AC=AB=50，BC=ABcosABC=50，斜坡BD的坡度i=1：5，DC：BC=1：5，DC=10，則AD=50-10，故答案為：50-10【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵16、-1 -1 【分析】由對稱軸可求得m的值，且可求得頂點坐標(biāo)，再把頂點坐標(biāo)代入直線解析式可求得n【詳解】拋物線y=(m22)x24mx+n的對稱軸是x=2，=2，解得m=2或m

19、=1，拋物線有最高點，m220，m=1，拋物線解析式為y=x2+4x+n=(x2)2+4+n，頂點坐標(biāo)為(2,4+n)，最高點在直線y=x+2上，4+n=1+2，解得n=1，故答案為1，1.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.17、【分析】由E、F分別是AB、AC的中點，可得EF是ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求得BC1EF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，EF4，EF是ABC的中位線，BC1EF，EFBC，AEFABC，SAEF

20、：SABC（）1，故答案為：【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形面積比等于相似比的平方，三角形中位線是對應(yīng)邊的一半，所以得到相似比是1：118、【分析】直接利用，找到對應(yīng)邊的關(guān)系，即可得出答案【詳解】解：當(dāng)時，則，點是邊的中點，則綜上所述：當(dāng)BQ=時，故答案為：【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、王老師購買該獎品的件數(shù)為40件【解析】試題分析：根據(jù)題意首先表示出每件商品的價格，進(jìn)而得出購買商品的總錢數(shù)，進(jìn)而得出等式求出答案試題解析：3040=12001400，獎品數(shù)超過了30件，設(shè)總數(shù)為x件，則每件商品的價格為：40（x3

21、0）0.5元，根據(jù)題意可得：x40（x30）0.5=1400，解得：x1=40，x2=70，x=70時，40（7030）0.5=2030，x=70不合題意舍去，答：王老師購買該獎品的件數(shù)為40件考點：一元二次方程的應(yīng)用20、美國第一夫人比法國第一夫人小16歲【分析】將法國新總統(tǒng)設(shè)為x歲，然后用含x的代數(shù)式分別表示出法國第一夫人，美國新總統(tǒng)，美國第一夫人，然后用法國第一夫人減去美國第一夫人的年齡即可得出答案.【詳解】設(shè)法國新總統(tǒng)x歲，則法國第一夫人：（x+24）歲，美國新總統(tǒng)：（x+32）歲，美國第一夫人：（x+3224）（x+8）歲，故美國第一夫人比法國第一夫人?。海▁+24）（x+8）16（

22、歲）故美國第一夫人比法國第一夫人小16歲【點睛】本題主要考查代數(shù)式的應(yīng)用，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵.21、（1），y=x-2；（2）或【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B的坐標(biāo)，然后將A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出a，b，即可求出一次函數(shù)的解析式.（2）結(jié)合圖象找出反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可解答.【詳解】解：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)可知，在反比例函數(shù)中，反比例函數(shù)的解析式為. 把點和代入，即，解得一次函數(shù)的解析式為. （2）觀察圖象可得，或.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.22、x25，x22【分析

23、】利用因式分解法解方程【詳解】(x+5)(x2)2，x+52或x22，所以x25，x22【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法23、（1），b=6；（2）見解析；（3）ABC=45【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點A、點B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；（2）根據(jù)列表、描點、依次連接即可畫出該二次函數(shù)的圖像；（3）作ADBC，利用兩點之間的距離公式求得的邊長，再運(yùn)用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數(shù)值求得答案.【詳解】（1）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點

24、B，令，則；令，則；點A、點B的坐標(biāo)分別為： ，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A、B，解得：，b=6；（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為：對稱軸為直線： ，與x軸的交點為x-2-100.5123y0460.25640二次函數(shù)的圖像如圖：（3）如圖，過A作ADBC于D，AB=，CB=，解得：，在中，.故ABC=45.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，勾股定理以及面積法求高的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是運(yùn)用面積法求高的長，用特殊角的三角函數(shù)值求角的大小.24、（1）140 1；（2）w外 = x2（130-a）x；（3）a = 2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函

25、數(shù)關(guān)系式求得y，根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w內(nèi)；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）根據(jù)x=3000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題【詳解】解：（1）銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x130，當(dāng)x=1000時，y=-10+130=140，w內(nèi)=x（y-20）-62300=1000120-62300=1，故答案為：140，1（2）w內(nèi) = x（y -20）- 62300 = x212

26、x，w外 = x2（130）x（3）當(dāng)x = = 6300時，w內(nèi)最大；分由題意得，解得a1 = 2，a2 = 270（不合題意，舍去）所以 a = 2（4）當(dāng)x = 3000時，w內(nèi) = 337300， w外 =若w內(nèi) w外，則a32.3；若w內(nèi) = w外，則a = 32.3；若w內(nèi) w外，則a32.3所以，當(dāng)10 a 32.3時，選擇在國外銷售；當(dāng)a = 32.3時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.3 a 40時，選擇在國內(nèi)銷售25、 (1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由BABD=BCBE得，結(jié)合B=B，可證ABCEBD；（2）先根據(jù)BABD=BCBE，B=B，證明BAEBCD，再證明ADCACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊長比例可證明結(jié)論.【詳解】（1）證明：BABD=BCBE，B=B， BDEBCA； （2）證明：BABD=BCBE， B=B， BAEBCD， ，AE=AC，AEC=B+BAE，ACE=ACD+BCD，B=ACD.BAC=BACADCACB，.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵相似三角形的判定方法有：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形