新高考版數學高中總復習專題3.6函數的圖象(講解練)教學講練

1、3.6 函數的圖象高考數學考點一函數圖象的識辨1.利用描點法作函數的圖象(1)確定函數的定義域;(2)化簡函數解析式;(3)討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性等);(4)列表(尤其注意特殊點,零點,最大值與最小值,與坐標軸的交點);(5)描點;(6)連線.(用平滑的曲線連點)2.圖象變換(1)平移變換考點清單(2)對稱變換y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=f(2a-x);y=f(x)y=-f(-x).(3)伸縮變換y=f(x)y=f(x);y=f(x)y=Af(x).(4)翻折變換y=f(x)y=|f(x)|.y=f(x)y=f(|x|).3.函數圖象

2、的對稱性(1)若y=f(x)滿足f(a+x)=f(b-x),則f(x)的圖象關于直線x=對稱.(2)若y=f(x)滿足f(x)=2b-f(2a-x),則f(x)的圖象關于點(a,b)中心對稱.(3)函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象的對稱軸方程為x=.(4)函數y=f(x-a)+b與y=-f(a-x)+b的圖象關于點(a,b)對稱.考點二函數圖象的應用函數圖象是對函數關系的一種直觀、形象的表示,是體現數形結合思想的基礎,應解決好以下三個方面的問題:(1)作圖:應注意在定義域內依據函數的性質選取關鍵的一部分點;(2)識圖:在觀察、分析圖象時,要注意到圖象的分布及變化趨勢、具有的性質、解

3、析式與圖象的關系;(3)用圖:函數的圖象形象地顯示了函數的性質,充分利用圖象提供的信息可以研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性等問題,利用函數y=f(x)與y=g(x)的圖象交點個數判斷f(x)=g(x)的解的個數及求不等式的解集等.考法一作函數的圖象知能拓展例1作出下列函數的圖象:(1)y=;(2)y=.解析(1)首先要化簡解析式:y=易知y=為奇函數,作出y=x2,x0的圖象后,再根據奇函數的圖象關于原點對稱,作出x0時的圖象,如圖所示.(2)y=1+,先作出y=的圖象,將其圖象向右平移一個單位,再向上平移一個單位,即得y=的圖象,如圖所示.方法總結畫函數圖象的一般方法:1.直接

4、法:當函數解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本初等函數時,就可根據這些函數的特征描出圖象的關鍵點直接作出.2.轉化法:含有絕對值符號的函數,可脫掉絕對值符號,轉化為分段函數來畫圖象.3.圖象變換法:若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移、伸縮、翻折、對稱得到,可利用圖象變換作出.提醒(1)畫函數的圖象一定要注意定義域.(2)利用圖象變換法時要注意變換順序,對不能直接找到熟悉的基本初等函數的要先變形,并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響.考法二識圖與辨圖問題的常見類型及解題策略例2(1)(2019山西太原名校聯(lián)盟,4)函數y=x2-2|x|(xR)的部分圖象可能是()

5、(2)(2018安徽淮北一模,8)函數f(x)=+ln|x|的圖象大致為()(3)已知函數y=f(x)的大致圖象如圖所示,則函數y=f(x)的解析式可能為()A.f(x)=exln xB.f(x)=e-xln|x|C.f(x)=exln|x|D.f(x)=e|x|ln|x|解析(1)顯然函數是偶函數,排除B,D.取x=0,則y=-1.排除A.故選C.(2)當x0時,函數f(x)=+ln x, f(2)=+ln 22,故排除A,選B.(3)由題圖知,函數定義域中有負數,排除選項A.函數不是偶函數,排除選項D.當x+時, f(x)增長速度越來越快,與B選項不符合,故排除B.故選C.答案(1)C(2

6、)B(3)C方法總結識圖與辨圖問題的常見類型及解題策略1.由解析式確定函數圖象.此類問題往往需要化簡函數解析式,利用函數的性質(單調性、奇偶性、過定點等)判斷,常用排除法.2.已知函數圖象確定相關函數的圖象.此類問題主要考查函數圖象的變換(如平移變換、對稱變換等),要注意函數y=f(x)與y=f(-x)、y=-f(x)、y= -f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|等的相互關系.3.借助動點探究函數圖象.解決此類問題可以根據已知條件求出函數解析式后再判斷函數的圖象;也可采用“以靜觀動”,即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征,從而作出選擇.考法三函數圖象的應用例3已知函數f(x

7、)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是()A.(1,2 017)B.(1,2 018) C.2,2 018D.(2,2 018)解析設f(a)=f(b)=f(c)=m,作出函數f(x)的圖象與直線y=m,如圖所示,不妨設abc,當0 x1時,函數f(x)的圖象與直線y=m的交點分別為A,B,由正弦曲線的對稱性,可得A(a,m)與B(b,m)關于直線x=對稱,因此a+b=1.令log2 017x=1,解得x=2 017,結合圖象可得1c2 017,因此可得2a+b+cx+m的解集為.求實數m的值.解題導引作出y=(2x+1,y=x+m的圖象,根據圖象的

8、上下位置求出m的值.解析作函數y=及y=x+m的圖象如圖所示,則原不等式的解集等價于函數y=的圖象在y=x+m的圖象上方部分的橫坐標x的取值范圍.由圖可知,要使原不等式的解集為,則x=4是兩圖象的交點的橫坐標,即方程=x+m的解.m=-4=-1. 方法總結利用函數的圖象研究不等式當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時,常將不等式問題轉化為兩函數圖象的上下關系問題,從而利用數形結合法求解.例5若函數f(x)=與g(x)=|x+a|+1的圖象上存在關于y軸對稱的點,則實數a的取值范圍是()A.RB.(-,-eC.e,+)D.解題導引 解析設y=h(x)與y=f(x)的圖象關于y軸對稱,則h(x)=f(-x)=作出y=h(x)與y=g(x)的函數圖象,如圖所示:f(x)與g(x)的圖象上存在關于y軸對稱的點,y=h(x)與y=g(x)的圖象有交點,-a-