隨機(jī)決策上課用

1、 隨機(jī)型決策分析方法 Random Decision Analysis王照良數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院主要內(nèi)容隨機(jī)型決策問題 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法 非確定型決策方法 www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院第一節(jié) 隨機(jī)型決策問題決策的基本概念隨機(jī)型決策問題www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 一般來說，凡是根據(jù)預(yù)定的目標(biāo)做出的任何行動決定，都可以稱之為決策。 幾個(gè)關(guān)于決策的概念:決策問題 在實(shí)際生產(chǎn)或生活問題中，對于一個(gè)需要處理的事件，面臨幾種客觀條件，又有幾種可供選擇的方案，這就構(gòu)成了一個(gè)決策問題。 一、決策的基本概念www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院行動方案 在決策問題中，那

2、些可供選擇的方案就稱之為行動方案，簡稱方案或策略，有時(shí)也稱為方案變量或決策變量。 狀態(tài)概率 指在決策問題中，每一種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。 自然狀態(tài) 在決策問題中，決策者所面臨的每一種客觀條件就稱之為一個(gè)自然狀態(tài)，簡稱狀態(tài)或條件，有時(shí)也稱為狀態(tài)變量。 www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院益損值 指每一種行動方案在各種自然狀態(tài)下所獲得的報(bào)酬或者需要付出的損失（成本、代價(jià)）。最佳決策方案 就是依照某種決策準(zhǔn)則，使決策目標(biāo)取最優(yōu)值（譬如，收益最大值或者成本最小值）的那個(gè)（些）行動方案。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院例1:根據(jù)自然條件，某農(nóng)場可以選擇種植的農(nóng)作物有4種：水稻、小麥

3、、大豆、燕麥。該農(nóng)場所在地區(qū)每一年可能發(fā)生的天氣類型有5種：極旱年、旱年、平年、濕潤年、極濕年。表1給出了每一種天氣類型發(fā)生的概率，以及在每一種天氣類型條件下種植各種農(nóng)作物所獲得的收益。該農(nóng)場究竟應(yīng)該種植哪一種農(nóng)作物？www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院表1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及 種植各種農(nóng)作物的收益 www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 該例所描述的就是一個(gè)決策問題。在這一個(gè)決策問題中，各種天氣類型就是自然狀態(tài)，共有5種狀態(tài)，即“極旱年”、“旱年”、“平年”、“濕潤年”、“極濕年”，各狀態(tài)發(fā)生的概率，即狀態(tài)概率分別為0.1,0.2,0.4,0.2,0.1；各農(nóng)作物種

4、類就是行動方案，共有4種方案，即“水稻”、“小麥”、“大豆”、“燕麥”；在每一種狀態(tài)下，各方案的益損值就是在每一種天氣類型下各種農(nóng)作物的收益值。 www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 二、 隨機(jī)型決策問題(一)決策問題的基本類型 根據(jù)人們對決策問題的自然狀態(tài)的認(rèn)識程度，可以把決策問題劃分為兩種基本類型，即確定型決策問題和隨機(jī)型決策問題。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院確定型決策問題 指決策者已經(jīng)完全確切地知道將發(fā)生什么樣的自然狀態(tài)，從而可以在既定的狀態(tài)下選擇最佳行動方案。 也就是說，對于確定型決策問題而言，只存在一個(gè)唯一確定的自然狀態(tài)。 對于確定型決策問題，在實(shí)際工作中

5、，決策者所面臨的方案數(shù)目可能是很大的，最佳決策方案的選擇往往需要采用各種規(guī)劃方法（如線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等）才能實(shí)現(xiàn)。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院例：某人得到一小筆獎(jiǎng)金200 元，他可以用這些錢買一份禮物送給父母，以示孝心；或者可以給兒子買他向往已久的玩具汽車；或者可以一家三口出去吃一頓；或者還可以為自己買些資料；他作出一個(gè)決策，采用了以上的其中一條。比如買禮物送給父母，那么結(jié)果就是表示了孝心，這就是一個(gè)確定型決策。 www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院隨機(jī)型決策問題 指決策者所面臨的各種自然狀態(tài)將是隨機(jī)出現(xiàn)的。 隨機(jī)型決策問題，必須具備以下幾個(gè)條件：存在著決策者希望

6、達(dá)到的明確目標(biāo)；存在著不依決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的兩個(gè)以上的自然狀態(tài)；存在著兩個(gè)以上的可供選擇的行動方案；不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 隨機(jī)型決策問題可進(jìn)一步分為風(fēng)險(xiǎn)型決策問題和非確定型決策問題。 風(fēng)險(xiǎn)型決策問題：每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是已知的或者可以預(yù)先估計(jì)的。 非確定型決策問題：各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率也是未知的和無法預(yù)先估計(jì)的。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院例：一家人要做出周末去公園游玩還是呆在家里看電視的決策，但對此決策有重要影響的客觀條件天氣，卻是不受決策者控制的，這就是一個(gè)非確定型決策。 www.h

7、pu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院(二)決策問題的分類及特點(diǎn)圖9.1.1 www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院第2節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型決策方法最大可能法期望值決策法及其矩陣運(yùn)算樹型決策法靈敏度分析法效用分析法www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 對于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，其常用的決策方法主要有最大可能法、期望值法、靈敏度分析法、效用分析法等。 在對實(shí)際問題進(jìn)行決策時(shí)，可以采用各種不同方法分別進(jìn)行計(jì)算、比較，然后通過綜合分析，選擇最佳的決策方案，這樣，往往能夠減少決策的風(fēng)險(xiǎn)性。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院一、最大可能法 一、最大可能法 在解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問題時(shí)，選擇一個(gè)概率

8、最大的自然狀態(tài)，把它看成是將要發(fā)生的唯一確定的狀態(tài)，而把其他概率較小的自然狀態(tài)忽略，這樣就可以通過比較各行動方案在那個(gè)最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進(jìn)行決策。這種決策方法就是最大可能法。 www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院應(yīng)用條件 在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其他自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多，而且各行動方案在各自然狀態(tài)下的益損值差別不是很大。實(shí)質(zhì) 在將大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假設(shè)條件下，將風(fēng)險(xiǎn)型決策問題轉(zhuǎn)化成確定型決策問題的一種決策方法。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院例：用最大可能法對例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題求解表1 每一種天氣類

9、型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益 www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院二、期望值決策法及其矩陣運(yùn)算期望值決策法 對于一個(gè)離散型的隨機(jī)變量X，它的數(shù)學(xué)期望為 式中:xi(n=1，2，n)為隨機(jī)變量x的各個(gè)取值；Pi為x=xi的概率，即Pi = P(xi)。 隨機(jī)變量x的期望值代表了它在概率意義下的平均值。 期望值決策法，就是計(jì)算各方案的期望益損值，并以它為依據(jù)，選擇平均收益最大或者平均損失最小的方案作為最佳決策方案。 www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院期望值決策法的計(jì)算、分析過程 把每一個(gè)行動方案看成是一個(gè)隨機(jī)變量，而它在不同自然狀態(tài)下的益損值就是該隨機(jī)變量的取值； 把每

10、一個(gè)行動方案在不同的自然狀態(tài)下的益損值與其對應(yīng)的狀態(tài)概率相乘，再相加，計(jì)算該行動方案在概率意義下的平均益損值； 選擇平均收益最大或平均損失最小的行動方案作為最佳決策方案。 www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院例：試用期望值決策法求解例1表1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益 解：(1) E(B4)11.80.1+13.00.2+17.00.4+ 19.00.2+21.00.1=16.48(千元/hm2)同理 E(B1)=16.92(千元/hm2)E(B2)=16.7(千元/hm2)E(B3)=18.3(千元/hm2)www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院表1 風(fēng)

11、險(xiǎn)型決策問題的期望值計(jì)算 (2)選擇最佳決策方案。 因?yàn)镋(B3)maxE(Bi)18.3（千元/hm2） 所以，種植大豆為最佳決策方案。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院決策準(zhǔn)則E-V準(zhǔn)則E-V準(zhǔn)則：用期望與方差（度量風(fēng)險(xiǎn)）共同判決一個(gè)方案的優(yōu)劣。帕累托優(yōu)：若不存在方案al，使得方案ak的期望與風(fēng)險(xiǎn)均劣于al，稱ak為有效方案或帕累托優(yōu)。評價(jià)函數(shù)：fi(E,V)=E(ai)+i2。反映了決策人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，0風(fēng)險(xiǎn)厭惡； =0風(fēng)險(xiǎn)中立（對應(yīng)于貝葉斯準(zhǔn)則）； EV1, EV2 EV3，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1和V3所對應(yīng)的方案分枝，保留狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2所對應(yīng)的方案分枝。即該問題的最優(yōu)決策方案

12、應(yīng)該是從國外引進(jìn)生產(chǎn)線。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院例4:某企業(yè)，由于生產(chǎn)工藝較落后，產(chǎn)品成本高，在價(jià)格保持中等水平的情況下無利可圖，在價(jià)格低落時(shí)就要虧損，只有在價(jià)格較高時(shí)才能盈利。鑒于這種情況，企業(yè)管理者有意改進(jìn)其生產(chǎn)工藝，即用新的工藝代替原來舊的生產(chǎn)工藝。 現(xiàn)在，取得新的生產(chǎn)工藝有兩種途徑：一是自行研制，但其成功的概率是0.6；二是購買專利，估計(jì)談判成功的概率是0.8。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 如果自行研制成功或者談判成功，生產(chǎn)規(guī)模都將考慮兩種方案：一是產(chǎn)量不變；二是增加產(chǎn)量。 如果自行研制或談判都失敗，則仍采用原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并保持原生產(chǎn)規(guī)模不變。

13、 據(jù)市場預(yù)測，該企業(yè)的產(chǎn)品今后跌價(jià)的概率是0.1，價(jià)格保持中等水平的概率是0.5，漲價(jià)的概率是0.4。 表3給出了各方案在不同價(jià)格狀態(tài)下的效益值。 試問，對于這一問題，該企業(yè)應(yīng)該如何決策？ www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院解：這個(gè)問題是一個(gè)典型的多級（二級）風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，下面仍然用樹型決策法解決該問題。 (1)畫出決策樹（圖3）。表3 某企業(yè)各種生產(chǎn)方案下的效益值(單位：萬元) 方案效益價(jià)格狀態(tài)（概率）www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 (2) 計(jì)算期望效益值，并進(jìn)行剪枝： 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V7的期望效益值為 EV7(-200)

14、0.1+500.5+1500.465（萬元）； 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V8的期望效益值為 EV8(-300)0.1+500.5+2500.495（萬元）。 由于EV8EV7，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V7對應(yīng)的方案分枝，并將EV8的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)V4，即令EV4EV895（萬元）。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V3的期望效益值為 EV3(-100)0.1+00.5+1000.430（萬元）。 所以，狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1的期望效益值為 EV1=300.2+950.8=82(萬元)。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V9的期望效益值為 EV9(-200)0.1+00.5+2000

15、.460（萬元）； 狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V10的期望效益值為EV10(-300)0.1+(-250)0.5+6000.485（萬元）。 由于EV10EV9，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V9對應(yīng)的方案分枝，將EV10的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)V5。 即令EV5EV1085（萬元）。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V6的期望效益值為 EV6(-100)0.1+00.5+1000.430（萬元）， 所以，狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2期望效益值為 EV2=300.4+850.6=63(萬元)。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 由于EV1EV2, 所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2對應(yīng)的方案分枝將EV1的數(shù)據(jù)填入決策點(diǎn)EV，即

16、令 EVEV182（萬元）。 綜合以上期望效益值計(jì)算與剪枝過程可知，該問題的決策方案應(yīng)該是：首先采用購買專利方案進(jìn)行工藝改造，當(dāng)購買專利改造工藝成功后，再采用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模（即增加產(chǎn)量）方案進(jìn)行生產(chǎn)。www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院四、靈敏度分析法 對于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，其各個(gè)方案的期望益損值是在對狀態(tài)概率預(yù)測的基礎(chǔ)上求得的。由于狀態(tài)概率的預(yù)測會受到許多不可控因素的影響，因而基于狀態(tài)概率預(yù)測結(jié)果的期望益損值也不可能同實(shí)際完全一致，會產(chǎn)生一定的誤差。 這樣，就必須對可能產(chǎn)生的數(shù)據(jù)變動是否會影響最佳決策方案的選擇進(jìn)行分析，這就是靈敏度分析。 靈敏度分析www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信

17、息科學(xué)學(xué)院例5：某企業(yè)擬擴(kuò)大產(chǎn)品產(chǎn)量，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：一是新建生產(chǎn)線；二是改造生產(chǎn)線。該企業(yè)管理者經(jīng)過研究，運(yùn)用期望值決策法編制出決策分析表（表4）。由于市場情況極其復(fù)雜，它受許多不可控因素的影響，因而銷售狀態(tài)的概率可能會發(fā)生變化。試針對這種情況，進(jìn)行靈敏度分析。 表4 某企業(yè)擴(kuò)大產(chǎn)品產(chǎn)量決策分析表 www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院解:(1)以最大期望效益值為準(zhǔn)則確定最佳方案。 E(A1)maxE(A1),E(A2)=290萬元，所以，新建生產(chǎn)線（B1）為最佳方案。 (2)靈敏度分析。當(dāng)考慮市場銷售狀態(tài)中適銷的概率由0.7變?yōu)?.3時(shí)，則兩個(gè)方案的期望效益值的變化為 E(B

18、1)10萬元， E(B2)20萬元。 www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 所以，在0.7與0.3之間一定存在一點(diǎn)P，當(dāng)適銷狀態(tài)的概率等于P時(shí)，新建生產(chǎn)線方案與改造原生產(chǎn)線方案的期望效益值相等。P稱為轉(zhuǎn)移概率500P+(1-P)(-200)=300P+(1-P)(-100) P0.33 所以，當(dāng)P0.33時(shí)，新建生產(chǎn)線（B1）為最佳方案； 當(dāng)P0，(AkAl)=0(kl)；j(Aj)=S。稱Aj是樣本空間的一個(gè)劃分。則對任一事件B，有：www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院貝葉斯定理：已知(B|Aj)、(Aj)(先驗(yàn)概率) (j=1,n)，求當(dāng)事件B發(fā)生(隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果或觀察

19、值)時(shí)Ak發(fā)生的概率(后驗(yàn)概率)。貝葉斯定理在決策分析中的意義：在實(shí)際決策中，我們需要準(zhǔn)確估計(jì)的隨機(jī)變量是未來的自然狀態(tài)，而通過隨機(jī)試驗(yàn)所觀察到的往往是與之相關(guān)的另一個(gè)隨機(jī)變量。例如，疾病診斷往往是通過觀察癥狀如發(fā)燒、咳嗽等來判斷其疾病如感冒、甲流。貝葉斯定理可以幫助我們判斷當(dāng)出現(xiàn)發(fā)燒時(shí)患甲流的概率。貝葉斯決策分析貝葉斯定理www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院例：經(jīng)臨床觀察，患甲流的病人約70%發(fā)燒超過38度，患感冒的病人約40%發(fā)燒超過38度，而肺炎病人中有60%發(fā)燒超過38度。統(tǒng)計(jì)表明當(dāng)前甲流發(fā)病率約15，感冒7 ，肺炎1 ?，F(xiàn)有一病人發(fā)燒超過38度，請?jiān)\斷該病人最可能患上哪種疾

20、病。解：記發(fā)燒超過38度的事件為X；患甲流、感冒、肺炎分別記為A、B、C。先驗(yàn)概率分別為(A)=0.015, (B)=0.007, (C)=0.001。條件概率分別為(X|A)=0.7；(X|B)=0.4；(X|C)=0.6。則(X)=0.70.015+0.40.007+0.60.001=0.0139(A|X)=0.70.015/0.0139=75.54%(B|X)=0.40.007/0.0139=20.14%(C|X)=0.60.001/0.0139=4.32%貝葉斯決策分析貝葉斯定理www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)：當(dāng)決策人通過隨機(jī)試驗(yàn)得到觀察值x后，需要根據(jù)觀察值

21、和某種決策準(zhǔn)則選擇行動a，即a=(x)。對于自然狀態(tài)及其先驗(yàn)概率()，采取策略時(shí)損失函數(shù)l(,(x)對隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果x和自然狀態(tài)的期望值稱為貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)，記為r()。r()=E(Ex(l(,(x)=xl(,(x)p(x|)()貝葉斯規(guī)則(正規(guī)型)：若策略空間存在某個(gè)策略*，使得對于任意其他策略，均有r(*) r()，則稱*為貝葉斯規(guī)則或貝葉斯策略。即r(*)=minr()貝葉斯決策分析貝葉斯定理www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院貝葉斯規(guī)則(擴(kuò)展型)：在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)行動集、狀態(tài)集、觀察值集中的元素較多時(shí)，策略集很大，獲得r()的最小值很困難，因此可對r()的計(jì)算公式進(jìn)行變換：r()=x

22、l(,(x)p(x|)()=x l(,(x)p(x|)()若使 l(,(x)p(x|)()達(dá)到極小，r()必然達(dá)到最小又(x)0，所以可使 l(,(x)p(x|)()/(x)達(dá)到極小后驗(yàn)概率(|x)=p(x|)()/(x)，因此r()的極小化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍?l(,(x)(|x)的極小化問題。貝葉斯決策分析貝葉斯定理www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院擴(kuò)展型貝葉斯分析過程原始信息： 先驗(yàn)分布()追加樣本信息： 觀察值x貝葉斯定理： 后驗(yàn)概率(|x)求*： 計(jì)算r()，找出使后驗(yàn)期望損失最小的貝葉斯決策分析貝葉斯定理www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院信息的價(jià)值：隨機(jī)試驗(yàn)獲得觀察

23、值x是需要成本的，而觀察值x也可以幫助我們減少決策損失。那么隨機(jī)試驗(yàn)觀察到的信息有多大價(jià)值呢？假設(shè)我們未進(jìn)行任何觀察，那么根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，最小決策損失期望為：min E(li(,ai)若試驗(yàn)獲得了觀察值x，則最小貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)即為最小決策損失：min r()觀察信息的期望價(jià)值為： min E(li(,ai) - min r()j123E(ai)(j)a17344.1a26.5413.6a36503.7貝葉斯決策分析貝葉斯定理www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院例: (油井鉆探問題)某公司擁有一塊可能有油的土地，公司或自己開采，或以以下兩種模式出租：無條件出租，租金45萬

24、元；有條件出租，產(chǎn)量在20萬桶或以上時(shí)，每桶提成5元；產(chǎn)量不足20萬桶不提成。設(shè)鉆井費(fèi)用為75萬元，采油設(shè)備費(fèi)25萬元（有油時(shí)），油價(jià)為15元/桶。假設(shè)油產(chǎn)量的可能狀態(tài)及其先驗(yàn)概率分布如表。若決策人風(fēng)險(xiǎn)中立，決策人該選擇什么行動？產(chǎn)油量50萬桶20萬桶5萬桶無油j1234(j)50.5貝葉斯決策分析貝葉斯定理www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院解：公司可采取的行動有3種：a1-自己開采；a2-無條件出租；a3-有條件出租。決策表如下(單位:萬元)：根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，方案a1效用最大，故應(yīng)自己鉆井。產(chǎn)油量50萬桶20萬桶5萬桶無油期望效用j1234(j)50.5a1650200-25-7551.25a24545454545a32501000040貝葉斯決策分析貝葉斯定理www.hpu.河南理工大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院如果通過地質(zhì)勘探可以進(jìn)一步了解該地區(qū)的產(chǎn)油情況，那么我們又如何決策？假設(shè)勘探成本是12萬元，統(tǒng)計(jì)表明，產(chǎn)油量與地質(zhì)構(gòu)造（共四種類型,用xk表示）間的關(guān)系p(xk|j)如下表。產(chǎn)油量50萬桶20萬桶5萬桶無油j1234p(x1|j)7/129/1611/243/16p(x2|j)1/33/161/611/48p(x3|j)1/1