結(jié)構(gòu)力矩分配法

1、結(jié)構(gòu)力矩分配法第1頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/2715-4 力矩分配法的基本概念力矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法；計算對象：桿端彎矩；計算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。在數(shù)值上 = 僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠端支承有關(guān)，而與近端支承無關(guān)。一、轉(zhuǎn)動剛度S：第2頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/272分配系數(shù)SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i二

2、、分配系數(shù) 設(shè)A點有力矩M，求MAB、MAC和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得第3頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/273三、傳遞系數(shù)MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB AMAB = 3iABAMAB= iABAMBA = - iAB A 在結(jié)點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。AlAB近端遠端ABAAAB第4頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/274基本運算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBC

3、PMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后桿端彎矩：MBA =MBAP+MBC =MBCP+MAB=MABP+然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號3 單結(jié)點的力矩分配第5頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/275例1. 用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1）B點加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=MB=MBA+ MBC=-150150-90（2）放松結(jié)點B，即加-60進行分配60ABC-60設(shè)i =EI/l計算轉(zhuǎn)動剛度：SBA=4iSBC

4、=3i分配系數(shù)：0.5710.429分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3) 最后結(jié)果。合并前面兩個過程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖(kNm)ABC=第6頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/2764 多結(jié)點的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了MC固定放松，平衡了-MC固定固定放松，平衡了漸近運算第7頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/277

5、CB例1.用力矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.40.60.6670.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（kNm）第8頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/278ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.

6、6133.141.321.9M圖（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力68.256.4B124.6第9頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/279上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：(1)將上式改寫成(2)余數(shù)(3)BC第一次近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結(jié) 果B=48.84C=-82.89精確值48.88-82.06 MBC= 4iBCB+2 iBCC-100 =第10頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/271

7、0 1）單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到漸近解。 2）首先從結(jié)點不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點開始。 3）結(jié)點不平衡力矩要變號分配。 4）結(jié)點不平衡力矩的計算：結(jié)點不平衡力矩（第一輪第一結(jié)點）固端彎矩之和（第一輪第二、三結(jié)點）固端彎矩之和 加傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點）總等于附加剛臂上的約束力矩5）不能同時放松相鄰結(jié)點（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)），但可 以同時放松所有不相鄰的結(jié)點，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：第11頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/27110.222111ABCDFEBCmBA= 40kNmmBC= - 41.7kN

8、mmCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖例2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE第12頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/2712ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+

9、20.8+50例3. 帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN第13頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/27134EI4EI2EI2EI用力矩分配法計算，作M圖。取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結(jié)點桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.2520.8320.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF第14頁，共15頁，2022年，5月20日，19點2分，星期二2022/9/27142.85結(jié)點桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.2520.8320.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.