2021-2022學(xué)年湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為）， 則該棱錐的體積是 A B C D 參考答案：A由三視圖可以看出，此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A. 2. 在ABC中，已知A30，AB3，BC2，則ABC的形狀是（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不能確定參考答案：D由正弦定理

2、可得，在ABC中，則，所以可能為銳角或鈍角3. 某幾何體的一條棱長為 ，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為 的線段，在該幾何體的左（側(cè)）視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為 和 的線段，則 的最大值為A B C 4 D參考答案：D4. 以雙曲線（m0）的離心率為半徑，以右焦點為圓心的圓與該雙曲線的漸近線相切，則的值為ABCD參考答案：C5. 某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A. B. C. D.參考答案：A略6. 復(fù)數(shù)z滿足z(1i)|1+i|，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四

3、象限參考答案：D ，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為 ，位于第四象限，選D.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 ABCD參考答案：D略8. 在菱形中，若在菱形內(nèi)任取一點，則該點到四個頂點的距離均不小于的概率是（A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分 表示的集合是 A. B. C. D.參考答案：A略10. 函數(shù)圖象的一個對稱中心是（ ）A B C D參考答案：Cf（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（），A錯誤；f（），B錯誤；f（），C正確；f（），B錯誤；故選：C二、

4、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算_.參考答案：-2012. 我國古代數(shù)學(xué)巨著九章算術(shù)中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為參考答案：7【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】根據(jù)題意，分析可得該女子每天織布的量組成了等比數(shù)列an，且其公比q=2，又由她5天共織布5尺，可得S5=5，解可得a1的值，結(jié)合題意，可得Sn=20，解可得n的范圍，即可得答

5、案【解答】解：由題意可得：該女子每天織布的量組成了等比數(shù)列an，且其公比q=2，若她5天共織布5尺，即S5=5，則=5，解可得a1=，若Sn20，則有20，即2n125解可得n7，即若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需7天；故答案為：713. 已知函數(shù)在時取得最大值，則的值是 .參考答案： 14. 已知函數(shù)的定義域為,則實數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略15. 在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，則三棱錐的外接球的表面積為 參考答案：1416. 已知函數(shù)f（x）對于任意的xR，都滿足f（x）=f（x），且對任意的a，b（，0，當(dāng)ab時，都有0若f（m+1）f（2），則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（

6、3，1）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，在（，0上是減函數(shù)，故由不等式可得2m+12，由此求得m的范圍【解答】解：由f（x）=f（x），可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù) 再根據(jù)對任意的a，b（，0，當(dāng)ab時，都有0，故函數(shù)在（，0上是減函數(shù)故由f（m+1）f（2），可得2m+12，解得3m1，故答案為：（3，1）17. 已知的面積，則_；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（2012?宜春模擬）已知函數(shù)（）當(dāng)0a1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）是否存在實數(shù)a，使f（x）x恒成立，若存在，求出實數(shù)

7、a的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】綜合題；壓軸題【分析】（）確定函數(shù)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定取得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）f（x）x恒成立可轉(zhuǎn)化為a+（a+1）xlnx0恒成立，構(gòu)造函數(shù)（x）=a+（a+1）xlnx，則只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，即可求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），（2分）（1）當(dāng)0a1時，由f（x）0得，0 xa或1x+，由f（x）0得，ax1故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a）和（1，+），單調(diào)減區(qū)

8、間為（a，1）（4分）（2）當(dāng)a=1時，f（x）0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）（5分）（）f（x）x恒成立可轉(zhuǎn)化為a+（a+1）xlnx0恒成立，令（x）=a+（a+1）xlnx，則只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，（6分）求導(dǎo)函數(shù)可得：（x）=（a+1）（1+lnx）當(dāng)a+10時，在時，（x）0，在時，（x）0（x）的最小值為，由得，故當(dāng)時f（x）x恒成立，（9分）當(dāng)a+1=0時，（x）=1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，（11分）當(dāng)a+10時，取x=1，有（1）=a1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，（13分）綜上所述當(dāng)時，使f（x）x恒成立（14分）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知

9、識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查恒成立問題，同時考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=|x1|2|x+1|的最大值為k（1）求k的值；（2）若a，b，cR，求b（a+c）的最大值參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，即可求出k的值，（2）根據(jù)基本不等式即可求出答案【解答】解：（1）由于f（x）=，當(dāng)x1時，f（x）max=f（1）=13=4，當(dāng)1x1時，f（x）f（1）=31=2，當(dāng)x1時，f（x）max=f（1）=1+3=2，所以k=f（x）max=f（1）=2，

10、（2）由已知，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，因為a2+b22ab（當(dāng)a=b取等號），b2+c22bc（當(dāng)b=c取等號），所以（a2+b2）+（b2+c2）=42（ab+bc），即ab+bc2，故max=220. 已知函數(shù).（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：本題考查絕對值不等式.(1)轉(zhuǎn)化為，分類討論解得(2)問題轉(zhuǎn)化為,而,即，解得(1)因為，所以，即，當(dāng)時，不等式成立，當(dāng)時，則，解之，得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是(2)若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，只需，又，由，解得；所以實數(shù)的取值范圍是21. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（x

11、R，0，0）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由圖象可求周期T，利用周期公式可求，由點（，0）在函數(shù)圖象上，可得Asin（2+）=0，又結(jié)合0，從而+=，解得，又點（0，1）在函數(shù)圖象上，可得Asin=1，解得A，即可求得函數(shù)f（x）的解析式（）由+2k2x+2k（kZ）即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（）由題設(shè)圖象知，周期T=2（）=，因為點（，0）在函數(shù)圖象上，所以Asin（2+）=0，即sin（+）=0又0，+，從而+=，即=，又點（0，1）在函數(shù)圖象上，所以Asin=1，A=2，故函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+），（5分）（）由+2k2x+2k（