級(jí)質(zhì)量檢測(cè)(理)

1、2009 屆山東省英雄山中學(xué)高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1化簡(jiǎn) i (2i1) =（）A2iB 2iC2iD2i2設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（ 0，1），在某項(xiàng)測(cè)量中，已知在, 1.96 內(nèi)取值的概率為0.025，則P(| 1.96) =（）A 0.025B 0.050C 0.950D0.9753已知命題p： “x1,2, x 2a0”，命題q： “xR,使 x 22ax2a0”，若命題 “p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A a | a2或 a1B a |11

2、C a | a2或1a2D a |2a14下面程序運(yùn)行后，輸出的值是（）A 42B 43C 44D 455設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（）A若AC與 BD共面，則AD與 BC共面B若AC與 BD是異面直線，則AD與BC是異面直線CAB=ACDB=DCADBCD若AB=AC， DB=DC，則AD=BC6若tan1tan10 ,3(,42), 則 sin(24) 的值為（）2B25272A10CD101010y17已知實(shí)數(shù) x，y 滿足y2x1,如果目標(biāo)函數(shù) zxy 的最小值為 1，則實(shí)數(shù) m 等xym于（）A 7B 5C 4D38按分層抽樣的方法， 從 15 個(gè)相

3、同的紅球和10 個(gè)相同的黑球中抽出 10 個(gè)球排成一排， 則不同的排列方法為（）A C 2510 A1010B A106C C104D A66 A449已知 m0, f (x)mx327x,且f (1)18, 則實(shí)數(shù) m 等于（）mA 9B3C 3D910已知曲線 C : y2x 2 ，點(diǎn) A （ 0， -2）及點(diǎn) B （ 3，a），從點(diǎn)A 觀察點(diǎn) B ，要使視線不被曲線 C 擋住，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A (4,)B (,4)C (10,)D (,10)11已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列，若它的前n 項(xiàng)和 Sn 有最小值，且a111,則使 S0 成a10n立的最小自然數(shù) n 的值為（）A 2

4、1B 20C 19D1112如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am( 0a12) 、 4m，不考慮樹的粗細(xì)?，F(xiàn)在想用16m 長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃 ABCD 。設(shè)此矩形花圃的面積為Sm2，S 的最大值為 f (a) ，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù) uf (a) 的圖象大致是（）二、填空題：本大題共4 個(gè)小題，每小題4 分，共 16 分。請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置。13在 ABC 中，AB=2 ，AC6, BC13 ，AD 為邊 BC 上的高，則 AD 的長(zhǎng)是。14已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A ，B ，C。若 OA 3OB2OC 0,則|AB|

5、。等于|BC |15 P 為 雙 曲 線 x2y 21 右 支 上 一 點(diǎn) ， M 、 N 分 別 是 圓 ( x 4) 2y24 和15( x 4)2y 21上的點(diǎn)，則 |PM| |PN|的最大值為。16如圖， 在四棱錐 P ABCD 中， PA 垂直于底面 ABCD ，底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為2 的菱形，且 ABC=45 ,PA=AB 。則直線 AP 與平面 PBC 所成的角的正切值是。三、解答題：本大題共 6 個(gè)小題，滿分 74 分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題紙的相應(yīng)位置。17（本小題滿分12 分）已知), 2),函數(shù)()().f xa b xRa

6、 (2, cos x), b (sin( x6（ I ）求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間；（ II ）若 f ( x)6, 求 cos(2x) 的值。5318（本小題滿分12 分）已知數(shù)列a中 a1,點(diǎn)(n,2aa )在直線 y x上，其中 n=1、2、 3 。 n , 12n 1n（ I ）令 bnan 1an1,求證數(shù)列 bn 是等比數(shù)列；（ II ）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)。19（本小題滿分12 分）袋中裝有大致相同的黑球、白球和紅球共10 個(gè)。已知從袋中任意摸出1 個(gè)球，得到黑球的概率是2 ；從袋中任意摸出 2 個(gè)球，至少得到 1 個(gè)白球的概率是 7 .59（ I ）求袋中各色球的個(gè)數(shù)；（

7、 II ）從袋中任意摸出3 個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望 E和方差 D；（ III ）若ab, E11, D21, 試求 a,b 的值。20（本小題滿分12 分）如圖，棱柱ABCD A1B 1C1D1 的所有棱長(zhǎng)都等于2， ABC=60 ，平面 AA 1C1C平面 ABCD ， A 1AC=60。I ）證明： BD AA 1；II ）求二面角 D A1AC 的平面角的余弦值；（ III ）在直線 CC1 上是否存在點(diǎn)P，使 BP/ 平面 DA 1C1？若存在，求出點(diǎn)P 的位置；若不存在，說(shuō)明理由21（本小題滿分 12 分）如圖， F 是橢圓 x 2y 21( ab 0) 的一個(gè)焦點(diǎn)， A 、 B 是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓a 2b2的離心率為 1 . 點(diǎn) C 在 x 軸上，BC BF，B，C，F(xiàn) 三點(diǎn)確定的圓 M 恰好與直線 x3 y 3 02相切。（ I ）求橢圓的方程；（ II ）過(guò) F 作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l 交橢圓于 P、Q 兩點(diǎn)，在 x 軸上是否存在點(diǎn) N，使得 NF 恰好為 PNQ 的內(nèi)角平分線，若存在，求出點(diǎn)N 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22（本小題滿分14 分）已知函數(shù)f( )(x23x3)x定義域?yàn)?,t(t2),設(shè) f(2),()n.xem f