四川省巴中市磨子鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省巴中市磨子鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是A1 B C D參考答案：C2. 如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：；中恒成立的為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A3. “”是“直線(xiàn)和直線(xiàn)平行”的（ ） A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A略4. 甲：函數(shù)，f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：?x1x2，f（x1）f（x2），則甲是乙的( )A充分不必要條件

2、B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若f（x）是 R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則?x1x2，f（x1）f（x2），成立，命題乙成立若：?x1x2，f（x1）f（x2），則不滿(mǎn)足函數(shù)單調(diào)性定義的任意性，命題甲不成立甲是乙成立的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵5. 設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)的最大值為，若，則整數(shù)n的值為（ ）A. -2B. -

3、1C. 0D. 1參考答案：C【分析】先對(duì)f（x）求導(dǎo)，得，令再求導(dǎo)得單調(diào)性，進(jìn)而求出f（x）極值點(diǎn)最大值的范圍.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得 =0的根 ，設(shè) ，得 ，=0的根 ，所以當(dāng)x-2時(shí)，-2時(shí)，0, 所以在 遞減，在遞增. 所以在x=-2處取得最小值，所以 ,時(shí)， ，且 ，所以在 上遞減，在 上遞增.，.所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，所以 在上遞減，在 上遞增，在上遞減. 所以x= 為極大值點(diǎn)，x= 為極小值點(diǎn).的極值點(diǎn)的最大值為，若，所以 ，整數(shù)n=0.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)的范圍，屬于中檔題.6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

4、是（ ）A B C D參考答案：C試題分析：，當(dāng)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性7. 已知的值為 （ ）A4 B-4 C4+4i D2i參考答案：B略8. 曲線(xiàn)在點(diǎn)A（0,1）處的切線(xiàn)斜率為（ ） A.1 B.2 C. D.參考答案：A略9. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則A B C D參考答案：D10. 右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“m MOD n”表示除以的余數(shù)），若輸入的，分別為495，135，則輸出的=（ ）A0 B5 C45 D90參考答案：C試題分析：由算法流程圖可以看出輸出的的值為,選答案C.

5、考點(diǎn)：算法流程圖的識(shí)讀二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為_(kāi)參考答案：，故切線(xiàn)的斜率為，可得切線(xiàn)方程為，即，令，得，令，可得，切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題；欲求切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率，從而問(wèn)題解決.12. 在空間中，若射線(xiàn)、兩兩所成角都為，則直線(xiàn)與平面所成角的大小為 參考答案：略13. 過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且傾斜角為

6、的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)是_參考答案：略14. 若且=2，則的最小值是 參考答案：215. .已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若取得最小值時(shí)的最優(yōu)解滿(mǎn)足，則的最小值為 參考答案：9作可行域，則直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn)A(2,2)時(shí)取最小值，此時(shí)最優(yōu)解為(2,2)，即 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，即 的最小值為9. 點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.16. 已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合求得的回歸直線(xiàn)方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線(xiàn)的斜率為1.

7、2，那么，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為 . 參考答案：3.8；將代入得. 所以樣本中心點(diǎn)為，由數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9,7. 9)知：，故去除這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后，樣本中心點(diǎn)不變.設(shè)新的回歸直線(xiàn)方程為，將樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，所以，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為.17. 函數(shù)在上遞減，則的取值范圍是參考答案：a1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面A1ABB1平面ABCD，且ABC=（1）求證：BC平面AB1C1；（2）求證：平面A1ABB1平面AB1C1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定【分

8、析】（1）根據(jù)BCB1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，依據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理推斷出BC平面AB1C1（2）平面A1ABB1平面ABCD，平面ABCD平面A1B1C1D1，推斷出平面A1ABB1平面A1B1C1D1，又平面A1ABB1平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1C1B1，C1B1?平面AB1C1，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)推斷出平面A1ABB1平面AB1C1【解答】證明：（1）BCB1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，BC平面AB1C1（2）平面A1ABB1平面ABCD，平面ABCD平面A1B1C1D1，平面A1ABB1平面A1B1C1D1，平面

9、A1ABB1平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1C1B1，C1B1?平面AB1C1，平面A1ABB1平面AB1C119. (本小題滿(mǎn)分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，內(nèi)接于直徑為的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，的平分線(xiàn)分別交和圓于點(diǎn)，若.（1）求證：；（2）求的值.參考答案：（1）PA是圓O的切線(xiàn) 又是公共角 2分 4分 （2）由切割線(xiàn)定理得： 又PB=5 6分 又AD是的平分線(xiàn) 8分 又由相交弦定理得： 10分20. 已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線(xiàn)，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）參考答案：解析：（）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同

10、，由題意，即由得：，或（舍去）即有令，則于是當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為（）設(shè)，則故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)， 21. 已知平面向量若函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（） 函數(shù)1分 3分 函數(shù)的最小正周期為86分（）依題意將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位后得到函數(shù) 8分函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與在有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：所以，即所以實(shí)數(shù)取值范圍為12分略22. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，M恰為橢圓的上頂點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)為6（）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)與直線(xiàn)分別相交于點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)變化時(shí)，以線(xiàn)段為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由參考答案：21解：（I）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的傾斜角為，所以：解得：，所以橢圓方程是：； 5分（II）當(dāng)時(shí)