四川省巴中市創(chuàng)新中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、四川省巴中市創(chuàng)新中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先由最小正周期求出，再令可得對稱軸方程，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，解得.,令，解得，取，可得圖象的一條對稱軸為.故選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性和對稱軸.對于函數(shù)，最小正周期為，令可得對稱軸方程.2. 一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（ ）參考答案：C略3.

2、若ab0，則( )A. B0b2 D.參考答案：C略4. 某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數(shù)據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據分組為96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，l04，l06已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產品的個數(shù)是A90 B75 C60 D45參考答案：C5. 已知命題p:函數(shù)的圖象的對稱中心坐標為；命題q：若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有成立.下列命題為真命題的是( )A. B. C. D.參考答案：A6. 命題“對任意的x

3、R，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D對任意的xR，x3x2+10參考答案：C略7. 兩位工人加工同一種零件共100個,甲加工了40個,其中35個是合格品,乙加工了60個,其中有50個合格,令A事件為”從100個產品中任意取一個,取出的是合格品”,B事件為”從100個產品中任意取一個,取到甲生產的產品”,則P(A|B)等于( ) A. B.C.D. 參考答案：C8. 雙曲線上存在一點與其中心及一個焦點構成等邊三角形，則此雙曲線的離心率為（）A2B +1CD1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據正三角形的性質

4、得到三角形F1PF2為直角三角形，利用雙曲線離心率的定義進行求解即可【解答】解：如圖P，與坐標原點O，右焦點F2構成正三角形，連接PF1，則三角形F1PF2為直角三角形，則PF2=c，PF1=PF2tan60=c，由雙曲線的定義可得PF1PF2=2a，（1）c=2a，則e=+1，故選：B【點評】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據直角三角形的性質建立方程關系是解決本題的關鍵9. 已知一個底面為正六邊形，側棱長都相等的六棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，若該幾何體的底面邊長為2，側棱長為，則該幾何體的側視圖可能是參考答案：C10. 乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、

5、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（） A.，乙比甲成績穩(wěn)定B.，甲比乙成績穩(wěn)定 C.，甲比乙成績穩(wěn)定D.，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ，則=_參考答案：略12. 命題“時，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍 _ 參考答案：13. 過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|=8，則線段AB中點的橫坐標為 參考答案：3考點：拋物線的簡單性質 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若ABx軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去設直線l的方程為：my=（x1），A（

6、x1，y1），B（x2，y2）與拋物線方程聯(lián)立可得：y24my4=0，利用根與系數(shù)的關系及其弦長公式：|AB|=，解得m再利用中點坐標公式即可得出解答：解：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），若ABx軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去設直線l的方程為：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=8，化為m2=1，解得m=1，當m=1時，聯(lián)立，化為x26x+1=0，x1+x2=6，因此=3同理可得：m=1時，=3線段AB中點的橫坐標為3故答案為：3點評：本題考查了拋物線的標準方程及其性質、直線與拋物線相交問題

7、轉化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系、弦長公式、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 函數(shù)的定義域為 參考答案：(-1, ) 略15. 數(shù)列an通項為an=ncos（+）（nN*），Sn為其前n項的和，則S2012=參考答案：503（1+）略16. 已知是定義在上不恒為零的函數(shù)，對于任意的都有成立，數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的通項公式為 參考答案：考點：1.函數(shù)的性質；2.數(shù)列求通項公式. 【方法點晴】本題主要考查了利用函數(shù)的特征求數(shù)列的通項公式,是函數(shù)與數(shù)列的綜合題.解題的關鍵是分別賦予得到,然后構造出數(shù)列是以為首項,公差為的等差數(shù)列后求解.同時要對遞推關系式通過兩邊同除以構造出為

8、等差數(shù)列進而求出的通項公式.117. 如圖，圓的直徑與弦交于點，則_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，當時，（1）證明；（2）若成立，請先求出的值，并利用值的特點求出函數(shù)的表達式參考答案：（1）時， ；（2），試題分析：（1）在中，利用當時，證出；（2）將變形得到，得，代入，結合，利用夾逼思想求，進而根據對稱性、最值等幾何性質確定，得出其解析式即可試題解析：（1）時 （2）由得到又時 即將代入上式得 又 又 時對均成立為函數(shù)為對稱軸 又考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及其常用方法；二次函數(shù)的性質19. (本題滿分12分

9、 )某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（）補全頻率分布直方圖并求、的值；（）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.參考答案：略20. （本小題滿分12分）在中,角的對邊分別為,已知(1) 求證：(2) 若,求ABC的面積.參考答案：解:(1)證明:由 及正弦定理得: , 即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以, 所以

10、三角形ABC的面積略21. 平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左焦點為F，離心率為，過點F且垂直于長軸的弦長為（I）求橢圓C的標準方程；（）設點A，B分別是橢圓的左、右頂點，若過點P（2，0）的直線與橢圓相交于不同兩點M，N（i）求證：AFM=BFN；（ii）求MNF面積的最大值參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和過焦點垂直于對稱軸的弦長，結合a，b，c的關系解得a，b，可得橢圓的方程；（II）方法一、（i）討論直線AB的斜率為0和不為0，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程為x=my2，代入橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，運用直線的斜率公

11、式求斜率之和，即可得證；（ii）求得MNF的面積，化簡整理，運用基本不等式可得最大值方法二、（i）由題知，直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為：y=k（x+2），設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立橢圓方程，消去y，可得x的方程，運用韋達定理和判別式大于0，再由直線的斜率公式，求得即可得證；（ii）求得弦長|MN|，點F到直線的距離d，運用三角形的面積公式，化簡整理，運用換元法和基本不等式，即可得到所求最大值【解答】解：（1）由題意可得，令x=c，可得y=b=，即有，又a2b2=c2，所以所以橢圓的標準方程為；（II）方法一、（i）當AB的斜率為0時，顯然AFM=BFN=0，滿足題意；

12、當AB的斜率不為0時，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程為x=my2，代入橢圓方程，整理得（m2+2）y24my+2=0，則=16m28（m2+2）=8m2160，所以m22，可得=則kMF+kNF=0，即AFM=BFN；（ii）當且僅當，即m2=6（此時適合0的條件）取得等號則三角形MNF面積的最大值是方法二（i）由題知，直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為：y=k（x+2），設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k22=0，則=64k44（1+2k2）（8k22）=816k20，所以，可得=kMF+kNF=0，即AFM=BFN；（ii），點F（1，0）到直線MN的距離為，即有=令t=1+2k2，則t1，2），u（t）=，當且僅當，即（此時適合0的