四川省宜賓市明威中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省宜賓市明威中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）A假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 B假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C假設(shè)沒有一個(gè)鈍角 D假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角參考答案：B略2. 讀程序甲:乙:i=1 S=0 WHILE i=1000 S=S+i i=i+l WEND PRINT S ENDi=1000 S=0 DO S=S+i i=i-1 LOOP UNTIL i1C. ?p：?xR，sinx1D. ?p：?xR

2、，sinx1參考答案：C【分析】根據(jù)?p是對(duì)p的否定，故有：?xR，sinx1從而得到答案【詳解】?p是對(duì)p的否定?p：?xR，sinx1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問題8. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后輸出值為（ ）A 1 B2 C 3 D4參考答案：D9. （5分）（2016春?福建校級(jí)期中）用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+axb=0，至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A方程x3+axb=0沒有實(shí)根B方程x3+axb=0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3+axb=0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3+axb=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考

3、答案：A【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，由此可得結(jié)論【解答】解：用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+axb=0，至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)是命題的否定成立，即假設(shè)方程x3+axb=0沒有實(shí)根，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的思路，命題的否定，屬于基礎(chǔ)題10. 已知點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），過點(diǎn)C（0，-1）的直線l與線段AB相交，則直線l的傾斜角范圍是（ ）A45，135B45，90）（90，135C0，135D0，45135，180參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為

4、（ ）A B. C D.參考答案：C12. 若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得切線斜率，即可求得切線方程.【詳解】， ，即函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，所以切線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出導(dǎo)函數(shù).13. 集合,如果,那么的取值范圍是_.參考答案：略14. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)=1i，可得它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：復(fù)數(shù)=1+=1i，它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）

5、，故答案為 （1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是_參考答案：【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線sin（）1化為直角坐標(biāo)方程為xy+20，（，1）到xy+20的距離d，所以，點(diǎn)（2，）到直線sin（）1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想16. 雙曲線的焦距為，直線過點(diǎn)和，點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)到直線的

6、距離之和為，求雙曲線的離心率的取值范圍 參考答案：略17. 棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)有一個(gè)球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為 ;參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線方程為：（1）若此曲線是圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值參考答案：（1）由曲線方程x2+y2-2x-4y+m=0整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，-2分又曲線為圓，則5-m0，解得：m5-4分（2）設(shè)直線x+2y-4=0與圓：x2+y2-2x-4y+m=0的交點(diǎn)為M（x1，y1）N（x

7、2，y2）則：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，則：，-6分由OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得x1x2+y1y2=0，-8分又x1=4-2y1，x2=4-2y2，則（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0-10分解得：，故m的值為-12分19. （2016春?伊寧市校級(jí)期末）求與雙曲線=1有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)M（2，1）的橢圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；直線與圓【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)，得到方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得答案【解答】解：雙曲線=1的焦點(diǎn)為：（，0），（，0），則橢圓的焦點(diǎn)為

8、：（，0），（，0），且c=，設(shè)橢圓方程為（ab0），則，解得：a2=8，b2=2則所求橢圓方程為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查解方程的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是（）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（）當(dāng)=4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線DF，G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)Q（3，0），有|QF|?|QG|=4試問無論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】方程思想；綜

9、合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由|PO|=|PA|代入坐標(biāo)整理得（1）x2+（1）y2+6x9=0，對(duì)分類討論可得；（）當(dāng)=4時(shí)，曲線D的方程是x2+y2+2x3=0，則由面積相等得到|QF|?|QG|sin=d|FG|，且圓的半徑r=2，由點(diǎn)到直線的距離公式以及直線和圓的位置關(guān)系可得【解答】解：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由|PO|=|PA|得（x2+y2）=（x3）2+y2，整理得：（1）x2+（1）y2+6x9=0，0，當(dāng)=1時(shí)，方程可化為：2x3=0，方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線；當(dāng)1時(shí)，則方程可化為， +y2=，即方程表示的曲線

10、是以（，0）為圓心，為半徑的圓（）當(dāng)=4時(shí)，曲線D的方程是x2+y2+2x3=0，故曲線D表示圓，圓心是D（1，0），半徑是2設(shè)點(diǎn)Q到直線FG的距離為d，F(xiàn)QG=，則由面積相等得到|QF|?|QG|sin=d|FG|，且圓的半徑r=2即d=1于是頂點(diǎn)Q到動(dòng)直線FG的距離為定值，即動(dòng)直線FG與定圓（x+3）2+y2=1相切【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，涉及分類討論的思想，屬中檔題21. 如圖，中心在原點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線方程，若

11、不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）設(shè)橢圓的方程為：，由繼而求出b2=a2c2=1，繼而得出橢圓方程（）設(shè)直線斜率為k，則直線l的方程為：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OAOB得到x1x2+y1y2=0代入求解即可【解答】解：（）設(shè)橢圓的方程為：，2a=4a=2b2=a2c2=1所以，橢圓的方程為：（）法一：假設(shè)存在過M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，依題意可知OAOB當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，A、B分別為橢圓短軸的端點(diǎn)，不符合題意 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，

12、設(shè)為k，則直線l的方程為：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0令0，得：（16k）24?（4k2+1）?12=4k230設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則又y1=kx1+2，y2=kx2+2=OAOBx1x2+y1y2=0k=2直線l的方程為：y=2x+2，即2xy+2=0或2x+y2=0，所以，存在過M（0，2）的直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，其方程為：2xy+2=0或2x+y2=0（）法二：假設(shè)存在過M（0，2）的直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，依題意可知OAOB，設(shè)直線l的方程為：x=m（y2）由得：（m2+4）y24m2y+4m24=0令0，得：16m44?（m2+4）?（4m24）=6448m20設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則又=OAOBx1x2+y1y2=0，所求直線