2022年貴州省黔南布依族苗族自治州都勻市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件2給出下列四個五個命題：“”是“”的充要條件對于命題，使得，則，均有；命題“若，

2、則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”；函數(shù)只有個零點；使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個數(shù)為：ABCD3由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為( )A6B4CD4下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（ ）是周期函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；是三角函數(shù)ABCD5已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（）ABCD6(3x-13xA7B-7C21D-217已知點在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（ ）ABCD8已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)), 若，, 則的大小關(guān)系是（ ）ABCD9已知曲線，給出下列命題：曲線關(guān)

3、于軸對稱；曲線關(guān)于軸對稱；曲線關(guān)于原點對稱；曲線關(guān)于直線對稱；曲線關(guān)于直線對稱，其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D410某校從6名學(xué)生干部（其中女生4人，男生2人）中選3人參加學(xué)校的匯演活動，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（）ABCD11的常數(shù)項為( )A28B56C112D22412函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_14在長方體中，則直線與平面所成角的正弦值為_15用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年

4、級抽10人，已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是_人.16半徑為的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐圓錐的體積最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知四邊形是矩形，平面，點在線段上（不為端點），且滿足，其中.（1）若，求直線與平面所成的角的大?。唬?）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.18（12分）已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1，3)兩點，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線l的方程19（12分）如圖，已知圓心為的圓

5、經(jīng)過原點（）求圓的方程；（）設(shè)直線與圓交于，兩點若，求的值20（12分）已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否在點，當(dāng)變化時，總有？若存在求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.21（12分）前段時間，某機構(gòu)調(diào)查人們對屯商平臺“618”活動的認可度（分為：強烈和一般兩類），隨機抽取了100人統(tǒng)計得到22列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如表：一般強烈合計男45女10合計75100（1）補全22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.

6、8415.0246.6357.87922（10分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；（2）已知點，求當(dāng)直線傾斜角變化時，的范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【詳解】aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的

7、充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件2、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷，寫出特稱命題的否定判斷，根據(jù)逆否命題與原命題的等價性，只需要判斷原命題的真假即可判斷正確，求出方程的根即可判斷正確，求出時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確詳解：對于，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故是假命題對于，對于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對于，命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)

8、根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對于函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個零點，故正確對于，令，解得，此時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識點即可進行判斷，本題較為基礎(chǔ)。3、D【解析】先求可積區(qū)間，再根據(jù)定積分求面積.【詳解】由,得交點為，所以所求面積為，選D.【點睛】本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.4、A【解析】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，可知：是周期函數(shù)是“結(jié)論”；三角函數(shù)是周期函數(shù)

9、是“大前提”；是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為.故選：A【點睛】本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)得到，的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)，則，令，所以，又在增函數(shù)，且，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上遞減，在上遞增所以，即的最小值為故選A.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度6、C【解析】直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應(yīng)的r值，再代入通項求系數(shù)【詳解】T當(dāng)7-5r3

10、=-3時，即r=6x-3的系數(shù)是【點睛】二項展開式中項的系數(shù)與二項式系數(shù)要注意區(qū)別.7、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，且過點，故，則，則直線AF的斜率，選C考點：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)；2、直線的斜率8、A【解析】由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x（，0）或x（0，+）時，函數(shù)y=xf（x）單調(diào)遞減由此能求出結(jié)果【詳解】 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，關(guān)于軸對稱， 函數(shù)為奇函數(shù).因為， 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減. ， ， ，故選A【點睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如構(gòu)造， 構(gòu)造，

11、 構(gòu)造， 構(gòu)造等9、C【解析】根據(jù)定義或取特殊值對曲線的對稱性進行驗證，可得出題中正確命題的個數(shù).【詳解】在曲線上任取一點，該點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對稱，命題正確；點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對稱，命題正確；點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于原點對稱，命題正確；在曲線上取點，該點關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對稱，命題錯誤；在曲線上取點，該點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對稱，命題錯誤.綜上所述，正確命題的個數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中

12、等題.10、B【解析】先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù)，再求出在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個數(shù)為，結(jié)合條件概率的計算方法，可得.【詳解】女生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個數(shù)為，則在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為.故選B.【點睛】本題考查了條件概率的求法，考查了學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】分析：由二項展開式的通項，即可求解展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式展開式的通項為，當(dāng)時，故選C.點睛：本題主要考查了二項展開式的指定項的求解，其中熟記二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考

13、查了推理與運算能力.12、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，則有 ，代入得 ，則有， ， ，又， 故答案選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2；【解析】先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式，求方差.【詳解】因為，方差.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差公式的簡單應(yīng)用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.14、【解析】分析：過作，垂足為，則平面，則即為所求平面角，從而可得結(jié)果.詳解：依題意，畫出圖形，如圖，過作，垂足為，由平面，可得，所以平面，則即為所求平面角，因為，所以，故答案為.點睛：本題考查長方體的性質(zhì)，以及直

14、線與平面所成的角，屬于中檔題.求直線與平面所成的角由兩種方法：一是傳統(tǒng)法，證明線面垂直找到直線與平面所成的角，利用平面幾何知識解答；二是利用空間向量，求出直線的方向向量以及平面的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.15、900【解析】計算可得樣本中高二年級人數(shù)，從而可計算得到抽樣比，從而可求得學(xué)生總數(shù).【詳解】由題意可知，高二年級抽?。喝?抽樣比為：該校學(xué)生總數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確每層在樣本中占比與該層在總體中的占比相同.16、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，可得，構(gòu)造關(guān)于圓錐體積的函數(shù)，可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半

15、徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構(gòu)造為關(guān)于圓錐的高的函數(shù)，從而可利用導(dǎo)數(shù)求解得到函數(shù)的最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)不存在滿足條件，理由見詳解.【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)直線的方向向量與平面法向量的夾角余弦值得到線面角的正弦值，從而計算出線面角的大?。?2)假設(shè)存在滿足，根據(jù)表示出的坐標(biāo)，即可求解出的坐標(biāo)表示，根據(jù)、求解出的值.【詳解】(1) 建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：當(dāng)時，為中點，因為

16、，所以，所以，取平面一個法向量，設(shè)直線與平面所成的角的大小為，所以，所以，所以，所以直線與平面所成的角的大小為；(2)設(shè)存在滿足條件，因為，所以，所以，又因為，當(dāng)是的公垂線時，所以，所以無解即假設(shè)不成立，所以不存在滿足條件.【點睛】本題考查利用空間向量求解線面角、公垂線問題，難度一般.(1)利用直線的方向向量以及平面的法向量求解線面角時，要注意求出的直線方向向量與平面法向量夾角余弦的絕對值即為線面角的正弦；(2)公垂線的存在性問題可先假設(shè)成立，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到向量的數(shù)量積為零，由此判斷存在性是否成立.18、（1）（2）yx4或yx3【解析】（1）由圓的性質(zhì)知圓心在線段的垂直平分線上，因此可

17、求得線段的垂直平分線的方程，與方程聯(lián)立，可求得圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程為代入圓方程，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x21而以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，則有，即，由此可求得，得直線方程【詳解】(1)P(4，2)，Q(1，3)，線段PQ的中點M，斜率kPQ1，則PQ的垂直平分線方程為，即解方程組得圓心C(1，2)，半徑故圓C的方程為(2)由lPQ，設(shè)l的方程為代入圓C的方程，得設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x21故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依題意知OAOB，則(x1，y1)(x2

18、，y2)x1x2y1y22，于是m22x1x2m(x1x2)2，即m2m122m4或m3，經(jīng)檢驗，滿足2故直線l的方程為yx4或yx3【點睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，可先確定圓心坐標(biāo)，求得圓的半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程本題直線與圓相交問題中采用設(shè)而不求法，即設(shè)交點坐標(biāo)為，由直線方程與圓方程聯(lián)立方程組消元后可得（不直接求出交點坐標(biāo)），代入A，B滿足的其他條件（本題中就是）求得參數(shù)值19、（）（）【解析】試題分析：（）由兩點間距離公式求出圓C的半徑，由此能求出圓C的方程；（）作CDAB于D，則CD平分線段AB，從在則 |AD| |AB| 4，由勾股定理求出CD，由點到直線的距離公式求出CD，由此能求出m試題解析：（）解：圓的半徑，從而圓的方程為（）解：作于，則平分線段，所以在直角三角形中，由點到直線的距離公式，得，所以，解得考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓相交的性質(zhì)20、 (1) (2)見解析【解析】（1）根據(jù)離心率為，點在橢圓上聯(lián)立方程組解得答案.（2）設(shè)存在定點，聯(lián)立方程，利用韋達定理得到關(guān)系式，推出，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】解：（1）由題可知又，解得，所以，即所求為（2）設(shè)存在定點，并設(shè)，由聯(lián)立