直線與平面垂直

1、第五節(jié) 直線與平面垂直一、考試要求：認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。二、基本概念與性質(zhì)1直線和平面垂直的定義如果一條直線和一個(gè)平面的 直線垂直，那么這條直線和這個(gè)平面互相垂直2直線和平面垂直的判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的 直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面3、判定直線平面垂直的方法：（1）定義法：_。（2）線面垂直的判定定理_。（3）平行線垂直平面的傳遞性_。（4）面面垂直的性質(zhì)：_， _。（5）面面平行的性質(zhì)：_。（6）向量法：_。4直線和平面垂直性質(zhì)若a，b則 若a，b則 若a，a則 過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線有且只有一條5點(diǎn)到平面距離過一點(diǎn)作平面的垂線 叫做點(diǎn)到平面的

2、距離6直線到平面的距離一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上 到這個(gè)平面的距離叫做直線到平面距離7、直線與平面所成角：平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的_所成角，稱為這條直線與這個(gè)平面的所成角。（當(dāng)_時(shí)，則_。當(dāng)_時(shí)，則_。即直線與平面所成角的范圍為_。）三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：（1）.“直線l垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“l(fā)”的_條件。（2）.給出下列命題，其中正確的兩個(gè)命題是_。直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行 夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面 直線m平面，直線nm，則n a、b是異面直線，則存在唯一的平面，使它與a、b都平行且與a、b距離相等（3）給出下列命題

3、：（1）若直線垂直于平面內(nèi)兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面；（2）若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面。（3）若直線垂直于梯形兩腰所在直線，則這條直線垂直于這個(gè)梯形所在的平面。（4）若一條直線垂直于一個(gè)平面的一條垂線，則此直線必平行于這個(gè)平面。（5）若平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線在平面內(nèi)射影垂直，則此直線也垂直這條斜線。以上命題正確的序號(hào)為_。（4）是空間兩直線，是兩個(gè)不同的平面，下列有四命題中真命題的是_。 （2）（3） （4）三：例題選講：題型1：線面垂直的判定例1：已知PAO所在的平面，AB是O的直徑，C是O上任意一點(diǎn)，過A點(diǎn)作AEPC于點(diǎn)E，求證：AE平面

4、PBC. 例2：如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC中點(diǎn)(1) 求證：MNCD；PMBCDAN(2) 若PDA45，求證：MN面PCDBACDOEF例3：在多面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，平面CDE是等邊三角形，棱EF/BC且EF=（I）證明：FO平面CDE；（II）設(shè)BC=證明EO平面CDF鞏固練習(xí)：如下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A1O平面MBD. 題型2：線面垂直的性質(zhì)例4：如下圖，P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABC，ABC=90，AEPB于E，AFPC于F，求證：（1）BC平面PA

5、B；（2）AE平面PBC；（3）PC平面AEF.鞏固練習(xí)：在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1，A1BAC1，求證：A1BB1C. 題型3：線面所成角PDABCFE例5：如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，ADPD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)(1) 求證：EF平面PAB；(2) 設(shè)ABBC，求AC與平面AEF所成的角的大小題型4：開放性與存在性問題例7：如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。（1）求證：PB/平面EAC；（2）求證：AE平面PCD；（3）當(dāng)為何值時(shí)，PBAC ？ 題型

6、5：翻折類問題例8：正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，將AED及DCF折起（如下圖），使A、C點(diǎn)重合于A點(diǎn).（1）證明：ADEF；（2）當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面DEF所成的角；（3）當(dāng)BF=BC時(shí)，求三棱錐AEFD的體積.鞏固練習(xí)：在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么，在四面體SEFG中必有_。A.SG平面EFG B.SD平面EFGC.FG平面SEFD.GD平面SEF五、小結(jié)立體幾何作業(yè)（5）1、P-ABCD是四棱錐，

7、則四個(gè)側(cè)面三角形中為直角三角形的最多個(gè)數(shù)為_2、P是ABC所在平面外的一點(diǎn)，P在平面ABC內(nèi)的射影是O，若PA=PB=PC，則O是ABC的外心；若P到ABC的三邊所在直線的距離相等，且O在ABC內(nèi)，則O是ABC的內(nèi)心；若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則O是ABC的垂心；若PA=PB=PC，且O在邊AB上，則ABC是直角三角形。正確的命題是 。3、下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點(diǎn)M、N、P分別是其所在棱的中點(diǎn)，能得出l平面MNP的圖形的序號(hào)是_.4、在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足_條件時(shí)，總有。5、已知直線a, b, c及平面，以下推理正確的是_。（1）（2）（3）（4）6、如

8、上圖，如圖已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a,平面，若在上只有一個(gè)點(diǎn)滿足，則的取值范圍_。7、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們在的同側(cè)，則ABC的重心到平面的距離為_.8、如下圖，在ABC中，ACB=90，AB=8，BAC=60，PC平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值._。9、給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題: 則與m不共面；、m是異面直線，；若；若，則其中為假命題的是_。10、如圖，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD。在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC平面ADE？若存在，確定E點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由。 11、如圖，在底面為平行四邊表的四棱錐中，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).（）求證：；（）求證：平面；12、