2-貨幣時間價值

1、貨幣時間價值計算模型第二章證券價值評估利率決定因素Excel時間價值函數(shù)學習目的理解貨幣時間價值的基本含義 熟悉貨幣時間價值的表示方法 掌握貨幣時間價值的計算和利率的構(gòu)成 了解利率的期限結(jié)構(gòu) 熟悉利用Excel計算貨幣時間價值的財務函數(shù)第一節(jié) 貨幣時間價值計算模型基本概念及符號一終值和現(xiàn)值的計算 二利率與計息期數(shù)的計算三一、基本概念及符號（一）時間軸貨幣時間價值工具 顧名思義，時間軸就是能夠表示各個時間點的數(shù)軸。如果不同時間點上發(fā)生的現(xiàn)金流量不能夠直接進行比較，那么在比較現(xiàn)金數(shù)量的時候，就必須同時強調(diào)現(xiàn)金發(fā)生的時點。如圖2-1所示，時間軸上的各個數(shù)字代表的就是各個不同的時點，一般用字母t表示。

2、0132現(xiàn)在第1年末或第2年初時點：現(xiàn)金流：發(fā)生時間：-100-150+50+200第2年末或第3年初第3年末或第4年初圖2-1 貨幣時間價值時間軸需要注意兩點：（1）除0點以外，每個時點數(shù)字代表的都是兩個含義，即當期的期末和下一期的期初，如時點t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。（2）現(xiàn)金流數(shù)字前面的正負號表示的是現(xiàn)金流入還是現(xiàn)金流出，其中正號表示的數(shù)值是從公司外部流入到公司內(nèi)部的現(xiàn)金，如收回的銷售收入、固定資產(chǎn)的殘值收入等，而負號表示的數(shù)值則是指從公司內(nèi)部流入到外部的現(xiàn)金，如初始投資或其他現(xiàn)金投資等。 為簡化，本書中以后的現(xiàn)金流都做如下假設，即現(xiàn)金流入量均發(fā)生在每期期末，現(xiàn)金流流出量均

3、發(fā)生在每期期初。除非特別說明，決策所處的時點均為時點t=0，即“現(xiàn)在”。（二）單利和復利 單利和復利是兩種不同的利息計算體系。 在單利（simple interest）情況下，只有本金計算利息，利息不計算利息； 在復利（compound interest）情況下，除本金計算利息之外，每經(jīng)過一個計息期所得到的利息也要計算利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。 （三）現(xiàn)值和終值 現(xiàn)值即現(xiàn)在（t=0）的價值，是一個或多個發(fā)生在未來的現(xiàn)金流相當于現(xiàn)在時刻的價值，用PV（Present value的簡寫）表示。終值即未來值（如t=n時的價值），是一個或多個現(xiàn)在發(fā)生或未來發(fā)生的現(xiàn)金流相當于未來時刻的價值，用FV

4、（Future value的簡寫）表示。 （四）單一支付款項和系列支付款項 單一支付款項是指在某一特定時間內(nèi)只發(fā)生一次的簡單現(xiàn)金流量，如投資于到期一次償還本息的公司債券就是單一支付款項的問題。 系列支付款項是指在n期內(nèi)多次發(fā)生現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。 年金是系列支付款項的特殊形式，是在一定時期內(nèi)每隔相同時間（如一年）發(fā)生相同金額的現(xiàn)金流量。 年金（用A表示，即Annuity的簡寫）可以分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續(xù)年金等形式。 1.普通年金 普通年金又稱為后付年金，是指一定時期內(nèi)，每期期末發(fā)生的等額現(xiàn)金流量。例如從投資的每年支付一次利息、到期一次還本的公司債券中每年得到的利息就是普通年金的

5、形式。普通年金，既可以求現(xiàn)值，也可以求終值。 2.預付年金 預付年金又稱為先付年金，是指一定時期內(nèi)，每期期初發(fā)生的等額現(xiàn)金流量。例如對租入的設備，如果要求每年年初支付相等的租金額，那么該租金就屬于預付年金的形式。與普通年金相同，預付年金也既可以求現(xiàn)值，也可以求終值。 3.遞延年金 遞延年金又成為延期年金，是指第一次現(xiàn)金流量發(fā)生在第2期、或第3期、或第4期的等額現(xiàn)金流量。一般情況下，假設遞延年金也是發(fā)生在每期期末的年金，因此，遞延年金也可以簡單地歸納為：第一筆現(xiàn)金流量不是發(fā)生在第1期的普通年金，都屬于遞延年金。對于遞延年金，既可以求現(xiàn)值，也可以求終值。 4.永續(xù)年金 永續(xù)年金是指無限期支付的年金

6、，即永續(xù)年金的支付期n趨近于無窮大。由于永續(xù)年金沒有終止的時間，因此只能計算現(xiàn)值，不能計算終值 二、終值和現(xiàn)值的計算(一)單一支付款項的終值和現(xiàn)值 單一支付款項的終值和現(xiàn)值一般簡稱為復利終值和復利現(xiàn)值。 （1）復利終值（已知現(xiàn)值PV，求終值FV）復利終值是指一項現(xiàn)金流量按復利計算的一段時期后的價值，其計算公式為：其中，（1+r）n通常稱為“復利終值系數(shù)”，記作（F/P，r，n），可直接查閱書后的附表“復利終值系數(shù)表”。利率或折現(xiàn)率例21假設某公司向銀行借款100萬元，年利率為10%，借款期為5年，那么5年后該公司應向銀行償還的本利和是多少？ FV=PV（1+r）n=100（1+10%）5=10

7、0（F/P，10%，5） =1001.6105=161.05（萬元）（2）復利現(xiàn)值（已知終值FV，求現(xiàn)值PV） 計算現(xiàn)值的過程通常稱為折現(xiàn)，是指將未來預期發(fā)生的現(xiàn)金流量按折現(xiàn)率調(diào)整為現(xiàn)在的現(xiàn)金流量的過程。對于單一支付款項來說，現(xiàn)值和終值是互為逆運算的?，F(xiàn)值的計算公式為 ：其中，（1+r）-n通常稱為“復利現(xiàn)值系數(shù)”，記作（P/F，r，n），可直接查閱書后的附表“復利現(xiàn)值系數(shù)表”。例22假設某投資項目預計5年后可獲得收益800萬元，按年折現(xiàn)率12%計算，問這筆收益的現(xiàn)在價值是多少？ PV=FV（1+r）-n=800（1+12%）-5=800（P/F，12%，5） =8000.5674=453.9

8、2（萬元）（二）系列支付款項的終值和現(xiàn)值 由于系列支付款項可以分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續(xù)年金等形式，因此計算終值和現(xiàn)值時要區(qū)別對待。 1.普通年金終值（已知普通年金A，求終值FV） 普通年金又稱為后付年金，是指一定時期內(nèi)，每期期末發(fā)生的等額現(xiàn)金流量。年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時期內(nèi)每期期末現(xiàn)金流量的復利終值之和。 設每年的支付金額為A，利率為r，期數(shù)為n，則普通年金終值的計算公式為： 式中方括號中的數(shù)值，通常稱作“年金終值系數(shù)”，記作(F/A，r，n )，可以直接查閱書后的附表“年金終值系數(shù)表”。例23假設某項目在3年建設期內(nèi)每年年末向銀行借款100萬元，借款年利率為1

9、0%，問項目竣工（即第3年年末）時應該支付給銀行的本利和總額是多少? 在實際工作中，公司可根據(jù)要求在貸款期內(nèi)建立償債基金，以保證在期滿時有足夠的現(xiàn)金償還貸款的本金或兌現(xiàn)債券。此時的債務實際上等于年金終值FV，每年提取的償債基金等于分次付款的年金A。也可以說，年償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算。其計算公式為： 式中方括號中的數(shù)值稱作“償債基金系數(shù)”，記作(A/F，r，n)，可通過年金終值系數(shù)的倒數(shù)推算出來。例24假設某公司有一筆4年后到期的借款，數(shù)額為1000萬元，為此設置償債基金，年利率為10%，到期一次還清借款，問每年年末應存入的金額是多少?2.普通年金現(xiàn)值（已知普通年金A，求現(xiàn)值PV

10、） 普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和。年金現(xiàn)值計算的一般公式為： 式中方括號內(nèi)的數(shù)值稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作(P/A，r，n)，可直接查閱書后的附表“年金現(xiàn)值系數(shù)表”。 也可以寫作： 例25假設公司租入A設備，租期3年，要求每年年末支付租金100元，在年折現(xiàn)率為10%的情況下，該公司3年中租金的現(xiàn)值是多少？ 年金現(xiàn)值的逆運算是年資本回收額的計算。資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收或清償初始投入的資本或所欠的債務，年資本回收額的計算公式為： 式中方括號內(nèi)的數(shù)值稱作“資本回收系數(shù)”，記作(A/P，r，n)，可利用年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)求得。例26假設某公司現(xiàn)在借到1 000萬元

11、的貸款，要按年利率12%在10年內(nèi)均勻償還，那么該公司每年應支付的金額是多少?3.預付年金終值（已知預付年金A，求預付年金終值FV） 預付年金與普通年金的差別僅在于現(xiàn)金流量的發(fā)生時間不同。由于年金終值系數(shù)表和年金現(xiàn)值系數(shù)表是按常見的普通年金編制的，在利用這種普通年金系數(shù)表計算預付年金的終值和現(xiàn)值時，可在計算普通年金的基礎上加以適當?shù)恼{(diào)整。 預付年金終值的一般計算公式為：也可以寫成 4.預付年金現(xiàn)值（已知預付年金A，求預付年金現(xiàn)值PV） 預付年金的現(xiàn)值可以在普通年金現(xiàn)值的基礎上加以調(diào)整，其計算公式為：也可以寫成：5.遞延年金終值（已知遞延年金A，求遞延年金終值FV） 遞延年金的第一次現(xiàn)金流量并不

12、是發(fā)生在第一期的，但如果將發(fā)生遞延年金的第一期設為時點1，則用時間軸表示的遞延年金與普通年金完全相同，因此遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算基本相同，只是發(fā)生的期間n是發(fā)生遞延年金的實際期限。6.遞延年金現(xiàn)值（已知遞延年金A，求遞延年金現(xiàn)值PV） 遞延年金現(xiàn)值的計算有兩種方法： 分段法，其基本思路是將遞延年金分段計算。先求出正常發(fā)生普通年金期間的遞延期末的現(xiàn)值，然后再將該現(xiàn)值按單一支付款項的復利現(xiàn)值計算方法，折算為第一期期初的現(xiàn)值。假設遞延期為m(mn)，即先求出m期后的(n-m)期普通年金現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值折算到第一期初的現(xiàn)值。其計算公式為： 扣除法，其基本思路是假定遞延期中也進行

13、收付，先將遞延年金視為正常的普通年金，計算普通年金現(xiàn)值，然后再扣除遞延期內(nèi)未發(fā)生的普通年金，其結(jié)果即為遞延年金的現(xiàn)值。其計算公式為：例27假設某公司打算在年初存入一筆資金，從第4年起每年年末取出100元，至第9年年末取完，在年利率為10%的情況下，問該公司最初一次應該存入多少錢?7.永續(xù)年金現(xiàn)值（已知永續(xù)年金A，求永續(xù)年金現(xiàn)值PV）永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推導得出。 當n時，(1+r)-n的極限為零，故上式可寫成： 例28假設某公司擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)10000元獎金資助某大學學生。如果利率為10%，那么公司現(xiàn)在應該存入多少錢?8.增長型永續(xù)年金現(xiàn)值（已知

14、第0期現(xiàn)金流量C0，每年增長率為g，求現(xiàn)值PV） 增長型永續(xù)年金是指無限期支付的，但每年呈固定比率增長的各期現(xiàn)金流量。它與永續(xù)年金的區(qū)別在于，永續(xù)年金每期發(fā)生的金額都是固定的；而增長型永續(xù)年金的各期現(xiàn)金流量是以固定比率每期增長的。 設C0為第0期的現(xiàn)金流量，g表示現(xiàn)金流量每年預計增長率，則第1n期及以后的增長型永續(xù)年金發(fā)生額分別為：C1=C0（1+g）、C2=C0 (1+g)2、C3=C0 (1+g)3 Cn =C0 (1+g)n，其現(xiàn)值計算公式可表示為： 當增長率g折現(xiàn)率r時，該增長型永續(xù)年金現(xiàn)值可簡化為： 三、利率與計算期數(shù)的計算 影響現(xiàn)金流量時間價值的因素有四個：現(xiàn)值、終值、利率（折現(xiàn)率

15、）和計息期數(shù)，只要知道了其中任意三個因素就可求出第四個因素。在以上計算中都是假定利率（折現(xiàn)率）、計息期數(shù)、現(xiàn)值（或終值）是已知的，求解終值（或現(xiàn)值）。但在某些情況下，也可以根據(jù)計息期數(shù)、終值或現(xiàn)值求解利率（折現(xiàn)率），或根據(jù)利率（折現(xiàn)率）、終值或現(xiàn)值求解計息期數(shù)。 （一）利率r的計算 計算利率r時，可以首先列出終值或現(xiàn)值的計算公式，然后通過求解方程式的方法將未知數(shù)r求出來。首先根據(jù)已知的條件計算出終值或現(xiàn)值的換算系數(shù)： 插值法 Excel財務函數(shù)例29假設你現(xiàn)在在銀行存入10 000元，問折現(xiàn)率為多少才能保證在以后的10年中每年年末都能夠從銀行取出2 000元？從年金現(xiàn)值表中可以看出，在n=10

16、的各系數(shù)中，r=14%時，系數(shù)是5.216；r=16%時，系數(shù)是4.833，可見利率應在14%16%之間。設X為超過14%的百分數(shù)，則可用插值法計算X值如下： （二）計息期數(shù)n的計算 在已知終值、現(xiàn)值、利率的情況下，即可求出計息期數(shù)，其基本方法同利率（折現(xiàn)率）的確定方法相同。在實務中通常是利用Excel軟件進行計算。 第二節(jié) 利率決定因素利率報價與調(diào)整一利率構(gòu)成 二利率的期限結(jié)構(gòu)三一、利率報價與調(diào)整 在實務中，金融機構(gòu)提供的利率報價為名義的年利率，通常記作APR（Annual Percentage Rate）。 通常將以年為基礎計算的利率稱為名義年利率APR，將名義年利率按不同計息期調(diào)整后的利

17、率稱為有效利率EAR（Effective Annual Rate）。 設1年復利次數(shù)為m次，名義年利率APR為rnom，則有效利率EAR的調(diào)整公式為：頻率mrnom/mEAR按年計算16.000%6.00%按半年計算23.000%6.09%按季計算41.500%6.14%按月計算120.500%6.17%按周計算520.115%6.18%按日計算3650.016%6.18%連續(xù)計算06.18%以APR為6%為例，不同復利次數(shù)的EAR如表2-1所示。表2-1 不同復利次數(shù)的EAR 上表表明，如果每年復利一次，APR和EAR相等；隨著復利次數(shù)的增加，EAR逐漸趨于一個定值。從理論上說，復利次數(shù)可以

18、為無限大的值，當復利間隔趨于零時即為連續(xù)復利(continuous compounding)，此時： 例210假設你剛剛從銀行取得了250 000元的房屋抵押貸款，年利率12%，貸款期為30年。銀行給你提供了兩種還款建議：（1）在未來30年內(nèi)按年利率12%等額償還；（2）在未來30年內(nèi)按月利率1%等額償還。（1）如果按年償還，則每年償還額（P/A，12%，30）=250 000=PV， ，即每年償還額為31 037元（250 0008.055）。（2）如果按月償還，月利率為1%，共有360個月（3012），則每月償還額（P/A，1%，360）=250 000元=PV， ，即每月償還 額為2 5

19、72元（250 000/97.218）。第（2）種償還方式可使每年償還額降低173元（31 037122 572）。如果選擇按月支付1%，那么有效利率不是12%，而是12.68%，每年的利息支出高出了0.68個百分點。二、利率構(gòu)成 一般情況下，利率由以下三大主要因素構(gòu)成，即真實無風險利率RRFR（Real Risk-Free Rate）、預期通貨膨脹率I（Inflation）及風險溢價RP（Risk Premium）。用公式可以表示為： 利率r=真實無風險利率+預期通貨膨脹率+風險溢價 利率r=基準利率+風險溢價 （一）真實無風險利率與名義無風險利率 真實無風險利率是指無通貨膨脹、無風險時的均

20、衡利率，即貨幣的時間價值，反映了投資者延期消費要求的補償。 名義無風險利率(nominal risk-free rate, NRFR) 是指無違約風險、無再投資風險的收益率，在實務中，名義無風險利率就是與所分析的現(xiàn)金流量期限相同的零息政府債券利率。 名義無風險利率=（1+真實無風險利率）（1+預期通貨膨脹率）1 根據(jù)上式，一項投資的真實無風險利率如下：（二）風險溢價 基準利率與有效利率之間的利差不是由經(jīng)濟因素造成的，而是由產(chǎn)生不同風險溢價的不同資產(chǎn)的基本特征引起的。以債券為例，風險溢價可從五個方面進行分析：債券信用質(zhì)量、債券流動性、債券到期期限、契約條款和外國債券特別風險。在這五個因素中，債券

21、信用質(zhì)量和到期期限對公司債券風險溢價的影響最大。（1）債券信用質(zhì)量 （2）流動性風險 （3）期限風險 （4）稅收和債券契約條款 （5）外國債券特別風險三、利率期限結(jié)構(gòu) 不同期限債券與利率之間的關(guān)系，稱為利率的期限結(jié)構(gòu)(the term structure of interest rate)。在市場均衡情況下，借款者的利率與貸款者的收益率是一致的，因此，利率的期限結(jié)構(gòu)也可以說是收益率的期限結(jié)構(gòu)。三、利率期限結(jié)構(gòu)（一）即期利率 假設有一筆在時點1支付1元錢的簡單貸款，則這筆貸款的現(xiàn)值為： 這里是用一個對于1年期貸款的適當利率水平r1來對現(xiàn)金流進行折現(xiàn)，這一利率通常被稱為當前的1年期即期利率（spo

22、t rate）。使用即期利率表示，可以假設有一筆貸款，要求必須在時點1和時點2分別支付1美元，則其現(xiàn)值應為： 即第1個期間的現(xiàn)金流是用當前的1年期即期利率折現(xiàn)，而第2個期間的現(xiàn)金流要用當前的2年期即期利率折現(xiàn)。一系列的即期利率r1、r2等正是利率期限結(jié)構(gòu)（term structure）的一種表示方法。三、利率期限結(jié)構(gòu)（一）即期利率 給定期限的零息債券（zero coupon bond）的收益率就是該期限內(nèi)的即期利率。由于一種期限的即期利率是單一的，即期利率可以準確地反映貨幣的時間價值。在任何一個時點，資本需求和資本供給共同決定了每個期限的即期利率，這個即期利率可以用來為各種未來現(xiàn)金流量定價。

23、理解這一問題的方法是把附息債券（國庫券）看做一組零息債券的組合，各期收到的利息就是到期價值與所付價值間的差額。 三、利率期限結(jié)構(gòu)例如，面值為1 000元、息票率為5%、5年期的附息國庫券，可以看成5張零息債券：第一張的到期價值為50元，1年后到期；第二張的到期價值為50元，2年后到期最后一張的到期價值為1 050元，5年后到期。顯然，對于每種有息債券，它的價值等于其組成的零息債券的價值之和。假設有一張不能提前贖回的2年期債券，面值1 000元，息票率為5%，目前市場報價為914.06元，則債券的現(xiàn)值可寫為：假設r1=8%，則2年期零息債券的利率為： 即期利率或零息債券收益率為10%，高于第1期

24、的即期利率。（二）遠期利率 即期利率適用于貸款等現(xiàn)在投資而在以后償還的債務合約，而遠期利率則是現(xiàn)在簽訂合約在未來借貸一定期限資金時使用的利率。 即期利率與遠期利率之間的關(guān)系如下式所示： 其中：fn 表示n年后的遠期利率；rn 表示n年的即期利率；rn-1表示n-1年的即期利率。 假設投資者面臨兩種可選擇的投資策略：（1）投資于一張面值為100元、年利率（折現(xiàn)率）為10%的2年期零息債券；（2）投資于一張面值為100元、年利率為8%的1年期債券，同時簽訂一個遠期合約，以遠期利率f1在1年后再投資于一張1年期的零息債券。 對于第（1）種選擇，面值為100元的兩年期零息債券的現(xiàn)值為82.64元，也就

25、是說，將82.64元投資2年，每年利率為10%，2年后可得到100元。事實上，一個2年期債券的支付可以看成是以兩個潛在的不同利率投資2年的結(jié)果。這樣，在第（2）種選擇中，開始投入的82.64元在第1年年末為82.64（1+r1），在第2年年末為82.64（1+r1）（1+f2）。如果第1年的利率為8%，2年后的投資所得是100元，則遠期利率f2：即期利率與遠期利率的關(guān)系可用下式描述： 即期利率是遠期利率的幾何平均數(shù)，而遠期利率可以看成是未來某一段時期借款或貸款的邊際成本。利率的期限結(jié)構(gòu)可根據(jù)收益率曲線進行分析，圖2-2描繪了四種假設國庫券收益率曲線的形狀。 圖2-2 國庫券收益率曲線圖第三節(jié)

26、Excel時間價值函數(shù)Excel時間價值函數(shù)的基本模型一現(xiàn)值、終值及其它變量計算舉例 二混合現(xiàn)金流的現(xiàn)值與折現(xiàn)率三一、Excel時間價值函數(shù)基本模型Excel電子表格程序輸入公式 求解變量輸入函數(shù)計算終值：FV = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)計算現(xiàn)值：PV= PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)計算每期等額現(xiàn)金流量：PMT= PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type)計算期數(shù)：n= NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type)計算利率或折現(xiàn)率：r= RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type） 如果現(xiàn)金流量發(fā)生

27、在每期期末，則“type”項為0或忽略； 如果現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期初，則“type”項為1。 利用Excel計算終值和現(xiàn)值應注意的問題： 1.現(xiàn)金流量的符號問題，在FV，PV和PMT三個變量中，其中總有一個數(shù)值為零，因此在每一組現(xiàn)金流量中，總有兩個異號的現(xiàn)金流量。 2.如果某一變量值為零，輸入“0”或省略。 【 例】計算一個等額現(xiàn)金流量為4 000元，計息期為6年，利率為7%的年金終值。 3. 如果某一變量值（在輸入公式兩個變量之間）為零，也可以“，”代替。 【 例】假設你持有現(xiàn)金1 200元，擬進行一項收益率為8%的投資，問經(jīng)過多少年可使資本增加一倍? 4.在使用函數(shù)時，函數(shù)名與其后的括號“

28、（”之間不能有空格；當有多個參數(shù)時，參數(shù)之間要用逗號“，”分隔；參數(shù)可以是數(shù)值、文本、邏輯值、單元格地址或單元格區(qū)域地址，也可以是各種表達式或函數(shù)；函數(shù)中的逗號、引號等都是半角字符，而不是全角字符。 5.對表輸入公式不熟悉，可在Microsoft Excel電子表格中，點擊菜單欄中的“fx”項，在“粘貼變量”對話框中點擊“財務”，在 “變量名”中點擊需要計算的變量，點擊“確定”后，即可根據(jù)對話框中的提示進行操作，求解變量值。二、現(xiàn)值、終值及其他變量計算舉例RateNperPMTFVTypePVExcel函數(shù)公式已知0.1250-8000求PV453.94=PV(0.12,5,0,-800,0)

29、表2-3 復利現(xiàn)值計算舉例 假設某投資項目預計5年后可獲得收益800萬元，按年折現(xiàn)率12%計算，問這筆收益的現(xiàn)在價值是多少？采用Excel財務函數(shù)計算如下： RateNperPMTPVTypeFVExcel函數(shù)公式已知0.13-10000求FV331=FV(0.1,3,-100,0,0) 假設某項目在3年建設期內(nèi)每年年末向銀行借款100萬元，借款年利率為10%， 問項目竣工（即第3年年末）時應該支付給銀行的本利和總額是多少? 采用Excel財務函數(shù)計算如下： ： 表2-4 年金終值計算舉例 NperPMTPVFVTypeRateExcel函數(shù)公式已知102000-10 00000求Rate15

30、.1%=RATE(10,2000,-10000,0,0) 假設你現(xiàn)在向銀行存入10 000元錢，問折現(xiàn)率為多少時，才能保證在以后的10 年中每年年末都能夠從銀行取出2 000元？采用Excel財務函數(shù)計算如下： 表2-5 利息率計算舉例三、混合現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率 Excel財務函數(shù)NPV 功能：基于一系列現(xiàn)金流和固定的各期貼現(xiàn)率，返回一項投資的凈現(xiàn)值。 輸入方式：NPV（Rate，Value1， Value2，）【例2-14】假設某投資項目在未來4年的年末分別產(chǎn)生90元、100元、110元、80元確定的現(xiàn)金流量，初始投資300元，折現(xiàn)率為8%，計算該項目的凈現(xiàn)值。 Value1,Value

31、2, 所屬各期的長度必須相等，且現(xiàn)金流均發(fā)生在期末在計算凈現(xiàn)值時，應將項目未來現(xiàn)金流量用NPV函數(shù)求出的現(xiàn)值再減去該項目的初始投資的現(xiàn)值 RateValue1Value2Value3Value4NPVExcel函數(shù)公式已知0.089010011080求NPV15.19=NPV(0.08，90，100，110，80)300 Excel財務函數(shù)IRR 功能：返回由數(shù)值代表的一組現(xiàn)金流量的內(nèi)部收益率。 輸入方式：IRR（Values，Guess）【例2-15】假設某公司支付200萬元購買一臺設備，預計使用5年。設備投入使用后每年預計現(xiàn)金凈流量分別為30、50、60、80、60萬元。計算該項目的投資內(nèi)

32、部收益率。 這些現(xiàn)金流量不一定必須是均衡的，但他們必須按固定的時間間隔發(fā)生。Value1Value2Value3Value4Value5Value6IRRExcel函數(shù)公式已知-2003050608060求IRR10.96%=IRR(B2：G2)本章小結(jié) 1時間軸就是能夠表示各個時間點的數(shù)軸；單利和復利是兩種不同的利息計算體系。在單利情況下，只有本金計算利息，利息不計算利息；而在復利情況下，除本金計算利息之外，每經(jīng)過一個計息期所得到的利息也要計算利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。 2現(xiàn)值是一個或多個發(fā)生在未來的現(xiàn)金流相當于現(xiàn)在時刻的價值，用PV表示；終值是一個或多個現(xiàn)在發(fā)生或未來發(fā)生的現(xiàn)金流相當

33、于未來時刻的價值，用FV表示。 本章小結(jié) 3單一支付款項是指在某一特定時間內(nèi)只發(fā)生一次的簡單現(xiàn)金流量；系列支付款項是指在n期內(nèi)多次發(fā)生現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。年金是系列支付款項的特殊形式，是在一定時期內(nèi)每隔相同時間（如一年）發(fā)生相同金額的現(xiàn)金流量?？梢苑譃槠胀杲?、預付年金、遞延年金和永續(xù)年金等形式。 4貨幣時間價值中最常用的是終值F和現(xiàn)值P的計算；但在某些情況下，也可以根據(jù)計息期數(shù)、終值或現(xiàn)值求解利率（折現(xiàn)率），或根據(jù)利率（折現(xiàn)率）、終值或現(xiàn)值求解計息期數(shù)。本章小結(jié) 6在實務中，金融機構(gòu)提供的利率報價為名義的年利率，通常記作APR。如果年復利期數(shù)大于1，如每半年、每季度或每月復利一次，則按不同計

34、息期計算的現(xiàn)值或終值就會發(fā)生很大差別。通常將以年為基礎計算的利率稱為名義年利率APR，將名義年利率按不同計息期調(diào)整后的利率稱為有效利率EAR。 5金融機構(gòu)提供的利率報價有可能和我們使用的利率有不同的時間間隔，如按月、半年計息等，所以有必要對利率進行調(diào)整，以使其與現(xiàn)金流量發(fā)生的時期相匹配。 本章小結(jié) 8不同期限債券與利率之間的關(guān)系，稱為利率的期限結(jié)構(gòu)。在市場均衡情況下，借款者的利率與貸款者的收益率是一致的，因此，利率的期限結(jié)構(gòu)也可以說是收益率的期限結(jié)構(gòu)。利率的期限結(jié)構(gòu)可根據(jù)收益率曲線進行分析。 7一般情況下，利率由以下三大主要因素構(gòu)成，即真實無風險利率RRFR、預期通貨膨脹率I及風險溢價RP。以債券為例，風險溢價可分解為五個方面：債券信用質(zhì)量、債券流動性、債券到期期限、契約條款和外國債券特別風險。本章小結(jié) 10在變量輸入過程中，需要注意以下五個問題：第一，現(xiàn)金流量的符號問題；第二，如果某一變量值為零，可直接輸入“0”或省略；第三，如果某一變量值（在輸入公式兩個變量之間）為零，也可以“，”代替；第四，在使用函數(shù)時，變量的輸入格式問題；第五，可以使用Microsoft Excel電子表格中財務函數(shù)的“變量名”幫助求解變量值。 9Excel電子表格程序通常包含五個變量：PV、FV、PMT（A）、RATE(r)