甘肅省武威市第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD2若離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下表所示，則的值為( )1ABC或D3若不等式|ax+2|6的解集為（1，2），則實(shí)數(shù)a等于（ ）A8B2C4D84甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A0.36B0.216C0.432D0.6485九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將

3、四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（ ）ABCD6若實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為（ ）ABCD7z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+z=2,(z-zA1+iB-1-iC-1+iD1-i8已知函數(shù)，則的解集為（）ABCD9若函數(shù)，則（ ）A1BC27D10設(shè)，集合（ ）ABCD11已知隨機(jī)變量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.2D5 ，0.612設(shè)集合，則的取值范圍為（ ）A或BCD或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若關(guān)于的不等

4、式的解集是，則實(shí)數(shù)的值是_14已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，焦距為，是橢圓上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），是的平分線與軸的交點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是_15在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_16有位同學(xué)參加學(xué)校組織的政治、地理、化學(xué)、生物門活動(dòng)課，要求每位同學(xué)各選一門報(bào)名（互不干擾），則地理學(xué)科恰有人報(bào)名的方案有_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線 y = x3 + x2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線4xy1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,求P0的坐標(biāo);若直線, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.18（12分）已知數(shù)

5、列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn1，且an0，nN*.（1）求a1，a2，a3，并猜想an的通項(xiàng)公式；（2）證明（1）中的猜想.19（12分）設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對(duì)于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式12f（x2）f（x）120（12分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.22（10

6、分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD（1）證明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】解：由題意可知f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閙，+），對(duì)于任意sR，且s0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，則a的取值

7、范圍是（4，2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.2、A【解析】由離散型隨機(jī)變量的概率分布表知：.解得.故選：A.3、C【解析】利用不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系來求解.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁椋院褪欠匠痰母?，所以解?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，明確不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素

8、養(yǎng).4、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式得：，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計(jì)算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合

9、體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.6、C【解析】設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案【詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng).7、D【解析】試題分析：設(shè)z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故

10、考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類似合并同類項(xiàng);復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類似分母有理化;用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問題.8、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論當(dāng)和時(shí)，不等式的解，從而得到答案?！驹斀狻恳?yàn)椋?，得?或；解得;；解得： ；所以的解集為；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查指

11、數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。9、C【解析】求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，從而得到，代入可求得結(jié)果.【詳解】，解得：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確為實(shí)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零.10、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、A【解析】由題意知隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可【詳解】解：X服從二

12、項(xiàng)分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】 ，所以 ，選A.點(diǎn)睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(，a，(a，b，(b，)(此處設(shè)ab)三個(gè)部分，在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|xa|xb|c(c0)的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)x1a和x2b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1|xa|xb|和y2c的圖

13、象，結(jié)合圖象求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據(jù)韋達(dá)定理求實(shí)數(shù)的值詳解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.14、【解析】由已知結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得|PF1|2|PF2|，再由橢圓定義可得|PF2|，得到ac，從而得到e，再與橢圓離心率的范圍取交集得答案【詳解】，是的角平分線，則，由，得，由，可得，由，橢圓離心率的范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

14、查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了角平分線定理的應(yīng)用及橢圓定義的應(yīng)用，是中檔題15、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.16、【解析】由排列組合及分步原理得到地理學(xué)科恰有2人報(bào)名的方案，即可求解，得到答案【詳解】由題意，先在4位同學(xué)中選2人選地理學(xué)科，共種選法，再將剩下的2人在政治、化學(xué)、生物3門活動(dòng)課任選一門報(bào)名，共339種選法，故地理學(xué)科恰有2人報(bào)名的方案有691種選法，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合，以及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，

15、合理利用排列、組合，以及分步計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線過點(diǎn)P3得到結(jié)論解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=1當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2又點(diǎn)P3在第三象限，切點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-1，-2）；（2）直線 ll1，l1

16、的斜率為2，直線l的斜率為-1/ 2 ，l過切點(diǎn)P3，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-1，-2）直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=318、（1）a11；a2；a3；猜想an（nN*）（2）證明見解析【解析】（1）分別令n1、2，通過解一元二次方程結(jié)合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據(jù)它們的值的特征猜想an的通項(xiàng)公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，通過解一元二次方程可以證明即可.【詳解】（1）當(dāng)n1時(shí)，由已知得a11，即當(dāng)n2時(shí)，由已知得a1a21，將a11代入并整理得2a220.a2（a20）.同理可得a3.猜想an（nN*）.（2）【證明】由（1）知，當(dāng)n1，2，3時(shí)，通項(xiàng)公式成

17、立.假設(shè)當(dāng)nk（k3，kN*）時(shí)，通項(xiàng)公式成立，即ak.由于ak1Sk1Sk，將ak代入上式，整理得 2ak120，ak+1，即nk1時(shí)通項(xiàng)公式成立.根據(jù)可知，對(duì)所有nN*，an成立.【點(diǎn)睛】本題考查了通過數(shù)列前幾項(xiàng)的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）0；（2）見解析；（3）x|x5【解析】試題分析：（1）利用已知條件通過x=y=0，直接求f（0）；（2）通過函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式通過函數(shù)的單調(diào)性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0定義域

18、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，f(-x)=f(x)f(x)是奇函數(shù)12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函數(shù)f（x不等式的解集x|x5考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法【方法點(diǎn)睛】解決抽象函數(shù)問題常用方法：1換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問題的基本方法；2方程組法：運(yùn)用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問題；3待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來解答有關(guān)抽象函數(shù)的問題；4賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5轉(zhuǎn)

19、化法：通過變量代換等數(shù)學(xué)手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義式建立聯(lián)系，為問題的解決帶來極大的方便；6遞推法：對(duì)于定義在正整數(shù)集N*上的抽象函數(shù)，用遞推法來探究，如果給出的關(guān)系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；7模型法：模型法是指通過對(duì)題目的特征進(jìn)行觀察、分析、類比和聯(lián)想，尋找具體的函數(shù)模型，再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來指導(dǎo)我們解決抽象函數(shù)問題的方法；應(yīng)掌握下面常見的特殊模型：20、（1），；（2）【解析】（1）由，得到數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得和；（2）由（1）知，根據(jù)等差數(shù)列的定義，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可知，且，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， 又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為-1的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列