2021-2022學年咸陽市重點中學高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列5個命題中：平行于同一直線的兩條不同的直線平行；平行于同一平面的兩條不同的直線平行；若直

2、線與平面沒有公共點，則；用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個數(shù)是（ ）A2B3C4D52的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則ABCD3對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i1，in）（n是不小于1的正整數(shù)），如果在pq時有ipiq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個“順序”，一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數(shù)”等于1若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是（）A7B6C5D4

3、4觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（ ）A3125B5625C0625D81255設(shè)集合P=3，log2a，Q=a，b，若，則（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，26數(shù)列，滿足，則數(shù)列的前項和為（ ）ABCD7函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD8如圖，已知棱長為1的正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值是（ ） ABCD9已知為正整數(shù)用數(shù)學歸納法證明時，假設(shè)時命題為真，即成立，則當時，需要用到的與之間的關(guān)系式是( )ABCD10展開式中的系數(shù)為（）A30B15C0D-1511對33000分解質(zhì)因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（ ）A48B72C64D9612已知隨機變量服從

4、正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中,為的中點,的面積為6,且交于點,將沿翻折,翻折過程中，與所成角的余弦值取值范圍是_14將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有_種.用數(shù)字作答15曲線在點處的切線方程為_16已知雙曲線：的右焦點到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個，則這個點到雙曲線的左焦點的距離為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在數(shù)列，中，且，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）.（1）求，及，；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想，的通項公式，并用

5、數(shù)學歸納法證明.18（12分）已知，設(shè)命題：實數(shù)滿足，命題：實數(shù)滿足（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍19（12分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域當?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低設(shè)POA，公路MB，MN的總長為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值20（12分）如圖，已知四棱錐的

6、底面為菱形，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值21（12分）近日，某地普降暴雨，當?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水，經(jīng)測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴散當?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補貼費為每人元，勞務(wù)費及耗材費為每人每天元若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）22（10分）已知函數(shù)（且，為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

7、；（2）若函數(shù)只有一個零點，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)平行公理判定的真假；根據(jù)線線位置關(guān)系，判定的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，判斷的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，判斷的真假.【詳解】對于，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，正確；對于，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；錯誤；對于，根據(jù)線面平行的概念，若直線與平面沒有公共點，所以，正確；對于，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，正確；對于，根據(jù)線面

8、平行的性質(zhì)，若，則過的任意平面與的交線都平行于，正確.故選：C【點睛】本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的判定，熟記平面的性質(zhì)，平行公理，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.2、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。3、B【解析】根據(jù)題意，找出一個各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4的數(shù)組，再根據(jù)此條件判斷出（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”【詳解】根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)

9、”是4，假設(shè)a1a1，a1a3，a1a4，a1a5，且后一項都比前一項小，因此可以判斷出a1a3，a3a4，a4a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是6，故選：B【點睛】本題主要考查歸納推理、不等式的性質(zhì)，考查了學生的理解能力及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題4、C【解析】根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關(guān)系，歸納其變化規(guī)律求解.【詳解】因為，觀察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.5、B【解析】分析：由求出a

10、的值，再根據(jù)題意求出b的值，然后由并集運算直接得答案.詳解：由，即，則.故選：B.點睛：本題考查了并集及其運算，考查了對數(shù)的運算，是基礎(chǔ)題.6、D【解析】由題意是數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，分別求出它們的通項，再利用等比數(shù)列前項和公式即可求得.【詳解】因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項和為：.故選：.【點睛】本題主要考查的是數(shù)列的基本知識，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，是中檔題.7、C【解析】首先利用誘導公式化簡函數(shù)解析式，之后應(yīng)用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得

11、，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有誘導公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運用.8、D【解析】根據(jù)與平面的關(guān)系，先找到直線與平面的夾角，然后通過勾股定理求得各邊長，即可求得夾角的正弦值。【詳解】連接、相交于點M，連接EM、AM因為EMAB，EMBC1所以EM平面則EAM即為直線與平面所成的角所以 所以 所以選D【點睛】本題考查了空間幾何體線面的夾角關(guān)系，主要是找到直線與平面的夾角，再根據(jù)各長度求正弦值，屬于中檔題。9、C【解析】分析：先根據(jù)條件確定式子，再與相減得結(jié)果.詳解：因

12、為，所以，所以,選C.點睛：本題考查數(shù)學歸納法，考查數(shù)列遞推關(guān)系.10、C【解析】根據(jù)的展開式的通項公式找出中函數(shù)含項的系數(shù)和項的系數(shù)做差即可【詳解】的展開式的通項公式為 ，故中函數(shù)含項的系數(shù)是和項的系數(shù)是所以展開式中的系數(shù)為-=0【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項式定理是解本題的關(guān)鍵11、A【解析】分析：分的因數(shù)由若干個、若干個、若干個、若干個相乘得到，利用分步計數(shù)乘法原理可得所有因數(shù)個數(shù)，減去不含的因數(shù)個數(shù)即可得結(jié)果.詳解：的因數(shù)由若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），由分步計數(shù)乘法原理可得的因數(shù)共有，不含的共有，正偶

13、數(shù)因數(shù)的個數(shù)有個，即的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是，故選A.點睛：本題主要考查分步計數(shù)原理合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.12、C【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布得再求最后求得=0.34.詳解：由正態(tài)分布曲線得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想

14、和方法.（2）解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，要結(jié)合正態(tài)分布曲線的圖像和性質(zhì)解答，不要死記硬背.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題可求得 ，設(shè) 的夾角為， ，由此可求與所成角的余弦值取值范圍詳解：如圖所示，根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題,的面積為6， ，設(shè) 的夾角為，故與所成角的余弦值取值范圍是.即答案為.點睛：本題考查平面圖形的翻折問題，考查異面直線的夾角文，屬難題.14、84【解析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計算即可得答案.【詳解】根

15、據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應(yīng)4個學校，則有種分配方法，故答案為：84.【點睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個名額之間是相同的，運用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】對函數(shù)求導得，把代入得，由點斜式方程得切線方程為.【詳解】因為，所以，又切點為，所以在點處的切線方程為.【點睛】本題考查運用導數(shù)的幾何意義，求曲線在某點處的切線方程.16、8【解析】雙曲線：的右焦點到漸近線的距離為4,可得的值，由條件以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個交點.由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對稱的，所以這個點只能是雙曲線的

16、右頂點.即，根據(jù)可求得答案.【詳解】由題意可得雙曲線的一條漸近線方程為，由焦點到漸近線的距離為4，即，即.雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個,即以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個交點.由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對稱的，所以這個點只能是雙曲線的右頂點.所以，又即，即，所以.所以雙曲線的右頂點到左焦點的距離為.所以這個點到雙曲線的左焦點的距離為8.故答案為：8【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ， (2) 猜想，證明見解析【解析】分析：（1）根據(jù)條件中，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列及所給數(shù)據(jù)求解即可（2）用數(shù)學歸納法

17、證明詳解：（1）由已知條件得，由此算出，.（2）由（1）的計算可以猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，由已知，可得結(jié)論成立.假設(shè)當（且）時猜想成立，即，.則當時， ，因此當時，結(jié)論也成立.由知，對一切都有，成立點睛：用數(shù)學歸納法證明問題時要嚴格按照數(shù)學歸納法的步驟書寫，特別是對初始值的驗證不可省略，有時可能要取兩個(或兩個以上)初始值進行驗證，初始值的驗證是歸納假設(shè)的基礎(chǔ)；第二步的證明是遞推的依據(jù)，證明時必須要用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學歸納法18、（1）（2）【解析】（1）若，分別求出成立的等價條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值

18、范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時為真，即，解得，實數(shù)的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時：，.則有，即，解得.【點睛】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價性將是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵.19、 (1) ;(2) 當時，投資費用最低，此時的最小值為.【解析】（1）由題意，設(shè)，利用平面幾何的知識和三角函數(shù)的關(guān)系式及三角恒等變換的公式，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和恒等變換的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投資的最低費用，得到答

19、案.【詳解】（1）連接，在中，故，據(jù)平面幾何知識可知,在中，故，所以，顯然，所以函數(shù)的定義域為，即函數(shù)關(guān)系式為，且（2）化簡（1）中的函數(shù)關(guān)系式可得：令，則，代入上式得：當且僅當時取“”，此時求得，又，所以當時，投資費用最低，此時的最小值為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用，以及基本不等式求最值問題，其中根據(jù)平面幾何的知識和三角函數(shù)的關(guān)系式和恒等變換的公式，得到函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重靠考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.20、（1）見解析；（2）面角的余弦值為【解析】（1）取的中點，連接，由已知條件推導出，從而平面，從而（2）由已知得，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】（1）證明：取的中點，連接，四邊形是菱形，且，是等邊三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等邊三角形中得，已知，以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，又二面角為鈍角，二面角的余弦值為考點：直線與平面垂直的判定，二面角的有關(guān)計算21、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包滲水直