2022年河南省鶴壁一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（ ）人參考數(shù)據(jù)：，）A261B341C477D6832從4名男同學(xué)和3名女

2、同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A18B24C30D363已知，則的值( )A都大于1B都小于1C至多有一個(gè)不小于1D至少有一個(gè)不小于14過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD5已知A，B是半徑為的O上的兩個(gè)點(diǎn)，1，O所在平面上有一點(diǎn)C滿足1，則的最大值為（）A1B1C21D +16設(shè)函數(shù)，給定下列命題： 若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則；若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則； 若，總有恒成立，則；若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù).則正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD7設(shè)，“”，“”，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8在平行六面體AB

3、CD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A1BCD9可以整除（其中）的是（ ）A9B10C11D1210由命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中（ ）A正方體的體積取得最大B正方體的體積取得最小C正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最大D正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最小11已知一組樣本點(diǎn)，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上C對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量，的值一定與有誤差D若斜率，則變量與正相關(guān)12函數(shù)有（ ）A極大值，極小值3B極大值6，極小值3C極大值6，

4、極小值D極大值，極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13觀察下列等式：照此規(guī)律，則第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi).14把單位向量繞起點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再把模擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到向量，點(diǎn)在線段上，若，則的值為_(kāi)15已知表示兩個(gè)不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“構(gòu)成直二面角”是“”的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.16從裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球,設(shè)其中有個(gè)紅球,則為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：2456830406

5、05070若由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售收入的值.（參考公式：，.）18（12分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰(shuí)的技術(shù)水平更高19（12分）已知在中，角、的對(duì)邊分別是、，且（1）求角的大?。唬?）若的面積，求的值20（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；若，設(shè)，若存在，使得

6、成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問(wèn)題，學(xué)校的食品安全更是社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn).某中學(xué)為了加強(qiáng)食品安全教育，隨機(jī)詢問(wèn)了36名不同性別的中學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食品時(shí)是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計(jì)看保質(zhì)期822不看保持期414總計(jì)（1）請(qǐng)將列聯(lián)表填寫(xiě)完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢問(wèn)的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.

7、6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2 得到要求的結(jié)果詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B .點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫(xiě)出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解2、C【解析】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2

8、男1女.【詳解】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考查分類與分步計(jì)算原理，考查分類討論思想及簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.3、D【解析】先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項(xiàng)D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對(duì)于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)

9、，則切線方程可求【詳解】由，得，設(shè)切點(diǎn)為則 ，切線方程為 ，切線過(guò)點(diǎn)，ex0ex0(1x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題5、A【解析】先由題意得到，根據(jù)向量的數(shù)量積求出，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，）得到點(diǎn)B坐標(biāo)，再設(shè)C（x，y），根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，得：，因?yàn)?，所以?，得：，以O(shè)為原點(diǎn)建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，），則B（，）或B（，）設(shè)C（x，y），當(dāng)B（，）時(shí)，則（x，y）由1，得：1，即點(diǎn)C在1

10、為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：的最大值為1當(dāng)B（，）時(shí)，結(jié)論一樣故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計(jì)算公式，即可求解，屬于?？碱}型.6、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)，極值以及恒成立問(wèn)題.【詳解】對(duì)于，的定義域，令有即，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，又，從而要使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，故正確對(duì)于，易知不是該方程的根，當(dāng)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于和只有一個(gè)交點(diǎn)，又且，令，即，有，知在和單減，在上單增，是一條漸近線，極小值為由大致圖像可知或，故錯(cuò)對(duì)于 當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即

11、恒成立，即在上恒成立，令，則，令得，有，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，于是，故正確.對(duì)于 有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不同的正根，即方程有兩個(gè)不同的正根，由可知，即，則正確.故正確命題個(gè)數(shù)為3，故選.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目解題時(shí)注意利用數(shù)形結(jié)合，通過(guò)函數(shù)圖象得到結(jié)論7、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，不等式不成立.當(dāng)時(shí)，不等式不成立當(dāng)時(shí)，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的

12、比較大小，屬于中檔題.8、B【解析】先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【詳解】在平行六面體中， 所以解得所以 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于較為基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：，利用二項(xiàng)展開(kāi)式可證明能被11整除.詳解： .故能整除 （其中）的是11.故選C .點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)類比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類比關(guān)系：周長(zhǎng)類比表面積，長(zhǎng)方形類比長(zhǎng)方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中，正方體的體積

13、取得最大，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：樣本點(diǎn)均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能都不在直線上，B錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能在直線上，即預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值可能與可以相等，C錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同D正確.詳解：選項(xiàng)A：所有樣本點(diǎn)都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為 ， 故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能都不在回歸直線上，故B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：樣本點(diǎn)可能在直線上，即可以存在預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值與沒(méi)有誤差，故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同，若斜率，則，樣本點(diǎn)分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D

14、正確.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點(diǎn)、回歸直線、樣本中心點(diǎn)等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.12、C【解析】對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】左邊根據(jù)首數(shù)字和數(shù)字個(gè)數(shù)找規(guī)律，右邊為平方數(shù)，得到答案.【詳解】等式左邊：第排首字母為，數(shù)字個(gè)數(shù)為 等式右邊：第五個(gè)等式應(yīng)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了找規(guī)律，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.14、【解析】由題意可得，與夾角

15、為，先求得，則，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】單位向量繞起點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再把模擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到向量，所以，與夾角為，因?yàn)?，所以，所以，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量幾何運(yùn)算法則以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題. 向量的運(yùn)算有兩種方法：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）15、必要不充分【解析】根據(jù)直二面角的定義、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定義可以直接判斷.【詳解】構(gòu)成直二面角,說(shuō)明平面互相垂直,但是不一定成立,比如這兩個(gè)相交平面的交線顯然是平面內(nèi)的一條直線,它就不垂直于平

16、面；當(dāng)時(shí), 為平面內(nèi)的一條直線,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此構(gòu)成直二面角,故由可以推出構(gòu)成直二面角,故“構(gòu)成直二面角”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了面面垂直的判定定理.16、【解析】分析：由題意，從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出個(gè)球的取法，再求得當(dāng)個(gè)球都是紅球的取法，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可得到答案.詳解：由題意，從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出個(gè)球，共有種方法，其中當(dāng)個(gè)球都是紅球的取法有種方法，所以概率為.點(diǎn)睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中概率排列、組合的知識(shí)得到基本事件的總數(shù)是解答的

17、關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出的值，得到線性回歸方程（3）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，這里的的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，或者說(shuō)是一個(gè)估計(jì)值詳解：（1）由題目條件可計(jì)算出， ，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，屬基礎(chǔ)

18、題18、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】計(jì)算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論【詳解】，說(shuō)明兩人出的次品數(shù)相同，可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng)，又，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的實(shí)際意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）； （2）.【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到2（1cos2A）3cosA=0，解出角A的余弦值，進(jìn)而得到角A；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結(jié)合正弦定理得到最終結(jié)果.【詳解】（1）在ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1cos2A）3cosA=0，解得cosA=，或cosA=2（舍去），0A，A=

19、；（2）ABC的面積S=bcsinA=bc=5，bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=21，a= ， sinB+sinCsinB+sinC的值是.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了三角形面積公式和正余弦定理的應(yīng)用，解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō) ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.20、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)討論對(duì)稱軸的范圍，求出m的范圍即可.【詳解】(1)的對(duì)稱軸的方程為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，綜上.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，再