2021-2022學年云南省普洱市景東彝族自治縣第一中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（）A16 B22 C29 D332設集合,則集合中元素的個數(shù)為()ABCD3在棱長為1的正方體中，分別是的中點點在該正方體的表面上運動，則總能使與垂直的點所構成的軌跡的周長等于（）ABCD4將2名教師和6名學生平均分成2組，各組由1名教師和3名學生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，則不同的安排方案有（ ）A40種B60種C80種

3、D120種5某產(chǎn)品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為65.5萬元，則，的值為（ ）A，B，C，D，6已知一個幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則的值為（ ）ABCD7已知離散型隨機變量X的分布列如圖，則常數(shù)c為（ ）X01PABC或D8已知，若，則的值為（ ）ABCD9一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.80410已知數(shù)列滿足，設為數(shù)列的前項之和，則（ ）ABCD11用反證法證明“方程至多有兩

4、個解”的假設中，正確的是（ ）A至少有兩個解B有且只有兩個解C至少有三個解D至多有一個解12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線為曲線，的一條切線，若直線與拋物線相切于點，且，則的值為_.14不等式的解集為_15若復數(shù)滿足(1+i)z=1+i3，則z的模等于16隨機變量的分布列如下表：01Pab且，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次

5、，設分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)()求的概率；()記求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望18（12分）在九章算術中，將有三條棱相互平行且有一個面為梯形的五面體稱為“羨除”如圖所示的五面體是一個羨除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四邊形ABEF是梯形已知CDEF，AD平面ABEF，BEAF（1）求證：DF平面BCE；（2）求證：平面ADF平面BCE19（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)與的圖像上存在關于原點對稱的點，求實數(shù)的取值范圍；（2）設，已知在上存在兩個極值點，且，求證：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.20（12分）臍橙營養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份，若規(guī)定單個臍橙重量（單位：千克）在

6、0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的臍橙是“特級果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì)，隨機摘取100個臍橙進行檢測，其重量分別在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，經(jīng)統(tǒng)計得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計總體現(xiàn)有一名消費者從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，求恰有3個是“精品果”的概率（2）現(xiàn)從摘取的100個臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為0.4，0.5），0.5，0.6）的臍橙中隨機抽取10個，再從這10個抽取3個，記

7、隨機變量X表示重量在0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望21（12分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.22（10分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，ADE是等腰直角三角形且ADE=2，EF平面ADE(1)求異面直線AE和DF所成角的大?。?2)求二面角B-DF-C的平面角的大小參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

8、符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為4818=6，則抽到的號碼為5+6（k1）=6k1，當k=2時，號碼為11，當k=3時，號碼為17，當k=4時，號碼為23，當k=5時，號碼為29，故選：C【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題2、A【解析】由題意可得出：從,任選一個；或者從,任選一個；結合題中條件,確定對應的選法，即可得出結果【詳解】解：根據(jù)條件得：從,任選一個,從而,任選一個,有種選法；或時, ,有兩種選法；共種選法； C中元素有個 故選A【點睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎題型.3、B【解析】分

9、析：根據(jù)題意先畫出圖形，找出滿足題意的點所構成的軌跡，然后再根據(jù)長度計算周長詳解：如圖：取的中點，的中點，連接，則平面設在平面中的射影為，過與平面平行的平面為能使與垂直的點所構成的軌跡為矩形，其周長與矩形的周長相等正方體的棱長為矩形的周長為故選點睛：本題主要考查了立體幾何中的軌跡問題。考查了學生的分析解決問題的能力，解題的關鍵是運用線面垂直的性質(zhì)來確定使與垂直的點所構成的軌跡，繼而求出結果。4、A【解析】根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學生，可得結果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A【點睛】本題考查排列

10、分組的問題，一般來講先分組后排列，審清題意細心計算，屬基礎題.5、C【解析】分析：根據(jù)回歸直線過樣本中心和條件中給出的預測值得到關于，的方程組，解方程組可得所求詳解：由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得故選C點睛：線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結論，利用此結論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)根據(jù)回歸方程進行預測時，得到的數(shù)值只是一個估計值，解題時要注意這一點6、A【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個三棱錐和一個三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為： ，解得故選A【點睛】本題考

11、查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于簡單題7、A【解析】根據(jù)所給的隨機變量的分布列寫出兩點分步的隨機變量的概率要滿足的條件，一是兩個概率都不小于0，二是兩個概率之和是1，解出符合題意的c的值【詳解】由隨機變量的分布列知，故選A【點睛】本題主要考查分布列的應用，求離散型隨機變量的分布列和期望，屬于基礎題8、B【解析】分析： 由定積分的幾何意義求得定積分，在二項展開式中令可求解詳解：由積分的幾何意義知，在中，令，則，故選B點睛：本題考查定積分的幾何意義，考查二項式定理的應用在二項展開式中求與系數(shù)和有關的問題通常用賦值法根據(jù)所求和式的結構對變量賦予不同的值可得對應的恒等式如本

12、題賦值，如果只求系數(shù)和，則賦值等等9、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故選C考點：二項分布的期望與方差10、A【解析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計算即可【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎題11、C【解析】分析：把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，即為所求詳解：由于用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，故選C點睛：

13、本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題12、A【解析】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分別根據(jù)兩曲線設出切線方程，消去其中一個變量，轉(zhuǎn)換為函數(shù)零點問題【詳解

14、】設切線與曲線的切點為，則切線的方程為又直線是拋物線的切線，故切線的方程為且，消去得，即， 設，則令，則， 在上遞增，此時，上無零點；在上遞減，可得，時，有解，即時符合題意，故【點睛】本題考察利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)求切線方程及零點存在性定理的應用。需注意直線是兩條曲線的共切線，但非公共點。14、【解析】原不等式等價于，解之即可.【詳解】原不等式等價于，解得或.所以不等式的解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎題.15、1【解析】利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)z，由此能求出|z|【詳解】復數(shù)滿足(1+i)z=1+iz=1+|z|=1故答案為1

15、【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的摸這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.16、【解析】先由及概率和為1，解得，再利用方差公式計算.【詳解】解：因為，又，所以，.故答案為：.【點睛】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）見解析【解析】求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算

16、出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，1，然后根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學期望.【詳解】解：由題意知，每次拋擲骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分別為()由題意知，滿足條件的情況為兩次擲出1點，一次擲出2點或1點，()由題意知，可能的取值是0，1，2，1故的分布列為：0121期望【點睛】本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查分布列的計算和求數(shù)學期望，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】(1)證明四邊是平行四邊形,再用線面平行的判定定理即可證明；(2)利用線面垂直得線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可證明.

17、【詳解】證明：（1）相互平行，四邊形是梯形，四邊形是平行四邊形， ， （2）平面，平面，, ,平面，平面，平面平面.【點睛】本題主要考查的是線面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的應用，是中檔題.19、 (1) (2)見證明【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在有解，即在上有解，通過求解的最小值得到；（2）通過極值點為可求得，通過構造函數(shù)的方式可得：；通過求證可證得，進而可證得結論.【詳解】（1）函數(shù)與的圖像上存在關于原點對稱的點即的圖像與函數(shù)的圖像有交點即在有解，即在上有解設，則當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)，即（2），在上存在兩個極值點，且且，即設，則要證，即

18、證只需證明，即證明設，則則在上單調(diào)遞增，即【點睛】本題考查利用導數(shù)來解決函數(shù)中的交點問題、恒成立問題，解決問題的關鍵是能將交點問題轉(zhuǎn)變?yōu)槟艹闪栴}、不等式的證明問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，從而通過構造函數(shù)的方式，找到合適的函數(shù)模型來通過最值解決問題.20、（1）（2）見解析【解析】（1）根據(jù)題意，先得到隨機摘取一個臍橙，是“精品果”的概率為0.5，并且隨機摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數(shù)符合二項分布，再根據(jù)二項分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判斷出可取的值為0，1，2，3，分別計算出其概率，然后列出概率分布列，再根據(jù)隨機變量的數(shù)學期望公式，計算出其數(shù)學期望.【詳解】（1）從從臍橙果園

19、中，隨機摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數(shù)記為Y，由圖可知，隨機摘取一個臍橙，是“精品果”的概率為：0.2+0.30.5，YB（5，），隨機摘取5個臍橙，恰有3個是“精品果”的概率為：P（Y3）（2）依題意，抽取10個臍橙，重量為0.3，0.4），0.4，0.5）的個數(shù)分別為6和4，X的可能取值為0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列為：X0123PE（X）【點睛】本題考查滿足二項分布的概率問題，以及隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題.21、（）（）的分布列為0123的數(shù)學期望【解析】試題分析：對于問題（I）由題目條件并結合間接法，即可求出乙投球的命中率；對于問題（II），首先列出兩人共命中的次數(shù)的所有可能的取值情況，再根據(jù)題目條件分別求