山東省昌邑市文山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為n10的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（ A990B132

2、0C1430D15602若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線相切，則（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值無最小值C有最小值無最大值D既無最大值也無最小值3設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A4B6C8D104下列不等式中正確的有( )；ABCD5若雙曲線x2a2-yA52B5C626將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ）ABCD7設(shè)有兩條直線，和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是A若，且，則或B若，且，則C若，且，則D若，且，則8 “因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于A大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B

3、小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)9已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ）ABCD10已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A0.85B0.819 2C0.8D0.7511已知函數(shù)，若且，則n-m的最小值為( )A2ln2-1B2-ln2C1+ln2D212魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在九章算術(shù)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“”代表無限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（ ）A2B3C4

4、D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知、滿足，則的最小值為_.14已和冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_15已知圓：的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足，則的取值范圍為_.16若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，分組的頻率分

5、布直方圖如圖所示根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計(jì)概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，且，求證：；（2）如圖，在長方形中，將長方形沿對(duì)角線翻折，使平面平面，求此時(shí)直線與平面所成角的大小.20（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（）求實(shí)數(shù)，的值；（）求在區(qū)間上的最值.21（12分）若，求證：22

6、（10分）已知.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為611和511，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為611【詳解】依題意可得(611-511)n【點(diǎn)睛】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對(duì)求導(dǎo)有,當(dāng)時(shí),此時(shí)切線方程為,此時(shí).此時(shí)剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時(shí) 為另一臨界條件,故

7、.故有最小值無最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進(jìn)行求解.屬于中檔題.3、C【解析】先作出約束條件表示的平面區(qū)域，令，由圖求出的范圍，進(jìn)而求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖：令，由得，點(diǎn)；由得，點(diǎn)，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大值為4，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最小值為，所以的最大值為8.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，考查了學(xué)生的作圖能力與數(shù)形結(jié)合的思想.4、B【解析】逐一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】,設(shè)函數(shù),遞減,即,正確,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減, ,即,正確,由知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,即正確答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用

8、導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、A【解析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)6、B【解析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)ysin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后，可得函數(shù)ysin（2x）cos2x的圖象令2xk，求得x，kZ令k0，可得x，故所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變

9、換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】對(duì)A，直接進(jìn)行直觀想象可得命題正確；對(duì)，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對(duì)，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對(duì)D，也有可能.【詳解】對(duì)A，若，且，則或，可借助長方體直接進(jìn)行觀察命題成立，故A正確；對(duì)B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對(duì)C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對(duì)D，若，且，則也有可能，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：大前提：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)錯(cuò)誤，只有在

10、時(shí)才是增函數(shù)考點(diǎn)：推理三段論9、B【解析】由條件知：是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；是偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；所以在內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)；所以時(shí)，故選B10、B【解析】因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則至少擊中3次的概率11、C【解析】作出函數(shù)的圖象，由題意可得，求得，可得，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值，且為最小值，即可得解【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下，且，可得，即為，可得，令，則當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增則在處取得極小值，也為最小值，故選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化

11、簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題12、B【解析】先閱讀理解題意，再結(jié)合題意類比推理可得：設(shè)，解得，得解【詳解】解：依題意可設(shè)，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】此題考查線性規(guī)劃問題，只需認(rèn)真作出不等式表示的平面區(qū)域，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為截距式求值即可.【詳解】作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示：令，則，作出直線l: ,平移直線l，由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)取得最小值，得B(2，2),代入故填4.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的作圖能力及分析能力，難度較小.14、【解析】由冪函數(shù)的定義和解析式求出的值，

12、把已知點(diǎn)代入求出的值，可得答案【詳解】解：是冪函數(shù)，所以冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與解析式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】點(diǎn)滿足則點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故,又當(dāng)在線段上（不包含原點(diǎn)）時(shí)取得最小值2.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】試題分析：設(shè)圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側(cè)面積，所以，又半圓面積，所以，故，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、圓錐側(cè)面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

13、 (1) (2) 【解析】（1）利用零點(diǎn)分類討論法解絕對(duì)值不等式；（2）由題得對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，再求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為當(dāng)時(shí)，解得，故；當(dāng)時(shí)，解得，故；當(dāng)時(shí)，解得，故綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）對(duì)任意成立，任意成立，對(duì)任意成立，所以對(duì)任意成立又當(dāng)時(shí)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、 (1)225.6.(2) （i） ；（ii） 分布列見解析；.【解析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可

14、得到該市每戶居民平均用電量的值；(2) （i）由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得結(jié)果；（ii）因?yàn)?，則，從而可得分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.詳解：（1）由得（2）（i）（ii）因?yàn)椋?所以的分布列為0123所以點(diǎn)睛：“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對(duì)于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）在內(nèi)過點(diǎn)作，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，得到即是直線與平面所成角，

15、根據(jù)題中條件，求出，由余弦定理得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）在內(nèi)過點(diǎn)作，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以；?）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以即是直線與平面所成角；又在長方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及求直線與平面所成的角，熟記線面垂直的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于常考題型.20、（）最大值為，最小值為.（）最大值為，最小值為.【解析】（）切點(diǎn)在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個(gè)式子，切線的斜率等于曲線在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個(gè)式子，聯(lián)立可求實(shí)數(shù)，的值；（）函數(shù)在閉區(qū)間的最

16、值在極值點(diǎn)或者端點(diǎn)處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（），曲線在處的切線方程為，解得，.（）由（）知，則，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問題.21、見解析【解析】引入函數(shù)，展開，其中，是整數(shù)，注意說明的唯一性，這樣有，然后計(jì)算即可.【詳解】證明：因?yàn)?，所以，由題意，首先證明對(duì)于固定的，滿足條件的是唯一的假設(shè)，則，而，矛盾。所以滿足條件的是唯一的下面我們求及的值：因?yàn)?，顯然又因?yàn)?，故，即所以令，則，又，所以【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是引入函數(shù)，展開，其中，是整數(shù)，于是可表示出.