2022屆云南省玉溪市通海縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象經(jīng)過定點M，若冪函數(shù)f（x）=x的

2、圖象過點M，則的值等于（）A1B12C2D2已知圓(x+1)2+y2=12的圓心為C，點P是直線l:mx-y-5m+4=0上的點，若圓C上存在點Q使CPQ=A1-306C0,1253設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（ ）ABCD4若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（ ）A30B45C60D905已知圓柱的軸截面的周長為，則圓柱體積的最大值為（ ）ABCD6 “”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件7函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD8ABC的兩個頂點坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則

3、頂點C的軌跡方程是 ( )AB（y0）CD（y0）9已知隨機變量，則（ ）A0.16B0.32C0.66D0.6810某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人參加某種測試，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為，抽到的人中，編號落在區(qū)間的人做試卷，編號落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為( )ABCD11已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，則A，BC，12 “指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)”，以上推理（ ）A大前提不正確B小前提不正確C結(jié)論不正確D正確二、填空題

4、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造. 算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數(shù)19的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個數(shù)為_.14在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項_.15若向量，且，則實數(shù)_16已知隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，則P=_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答. （ = 1

5、 * ROMAN I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（ = 2 * ROMAN II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知函數(shù)()求函數(shù)處的切線方程；()時，.19（12分）設(shè)函數(shù).（1）若在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，在上存在兩個零點，求的最大值.20（12分）己知復(fù)數(shù)滿足，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知定點及直線,動點到直線的距離為,若.(1)求動點的軌跡C方程；(2)

6、設(shè)是上位于軸上方的兩點, 坐標(biāo)為,且,的延長線與軸交于點,求直線的方程.22（10分）已知某條有軌電車運行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到點M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，由此先求出冪函數(shù)f（x），從而能求出的值【詳解】y=loga（x3）+2（a0，

7、a1）的圖象過定點M，M（4，2），點M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，f（4）=4=2，解得=12故選B【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用2、C【解析】問題轉(zhuǎn)化為C到直線l的距離d4.【詳解】如圖所示：過P作圓C的切線PR，切點為R，則CPQCPR，sin60sinCPmin4，則C到直線l|-m-0-5m+4|m2故選：C【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題3、B【解析】由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在

8、上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中利用函數(shù)的基本性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.4、A【解析】畫出圖像：根據(jù)計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.5、B【解析】分析: 設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值詳解:設(shè)圓柱的底面半徑

9、為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，2r+h=r+r+h3，r2hV=r2h8，圓柱體積的最大值為8，點睛: (1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.6、B【解析】方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件： 故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.7、D【解析】先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【詳解】因為,故為奇函數(shù),排除A,B.又當(dāng)時,故有零點,排除C.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負等,屬于基

10、礎(chǔ)題型.8、D【解析】 所以定點的軌跡為以A,B為焦點的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即 ，選D.9、D【解析】先由對稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機變量，關(guān)于對稱，故故選：D【點睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】，由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為，落入?yún)^(qū)間的人做問卷，由，即，解得，再由為正整數(shù)可得，做問卷的人數(shù)為，故選B.11、A【解析】，故選A【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時

11、的概率對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確12、A【解析】分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a1時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)0a1時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確，故答案為：A.點睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16【解析】根據(jù)算籌

12、計數(shù)法，需要對不能被10整除的兩位數(shù)進行分類討論?？刹捎昧信e法寫出具體個數(shù)【詳解】根據(jù)算籌計數(shù)法中的技術(shù)特點，可分為：“1”作十位數(shù)：另外五根算籌有兩種組合方式，分別為15、19“2”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為24、28“3”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為33、37“4”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為42、46“5”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為51“6”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為64、68“7”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為73、77“8”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為82、86“9”作

13、十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為91所以這樣的兩位數(shù)的個數(shù)共有16個【點睛】本題結(jié)合中國古代十進制的算籌計數(shù)法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的思想，對于這種數(shù)學(xué)文化題型，合理的推理演繹，學(xué)會尋找規(guī)律規(guī)律是解題關(guān)鍵。本題還可采用分析算籌組合特點，先考慮十位數(shù)特點，再考慮個位數(shù)特點，采用排列組合方式進行求解14、【解析】根據(jù)條件先判斷數(shù)列類型，然后利用定義求解數(shù)列通項公式.【詳解】因為，所以，所以是等差數(shù)列且公差，又，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的判斷及通項求解，難度較易.常見的等差數(shù)列的判斷方法有兩種：定義法、等差中項法.15、. 【解析】依題設(shè)，由得，解

14、得.16、【解析】試題分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可解：隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）X0123P【解析】（ = 1 * ROMAN I）解法一 解法二（ = 2 * ROMAN II）X所有可能取值為0,1,2,3.,所求的分布列為X0123P第一小問可以從兩個方面去思考，一是間接

15、法，就是張同學(xué)1道乙類題都沒有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙類題和兩道甲類體；兩道乙類題和一道甲類體；三道乙類題。三種情況加起來就是共有多少種取法。第二問一是思考隨機變量的所有可能取值，二是算出對應(yīng)的概率，其中X=1和X=2要注意有兩種情形。最后利用數(shù)學(xué)期望的公式求解?！究键c定位】本題考查古典概型，隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的定義。18、 ();().【解析】()對函數(shù)求導(dǎo)，再令x=1,可求得，回代可知 ，由導(dǎo)數(shù)可求得切線方程。()由, 令由導(dǎo)數(shù)可知，在時恒成立。下證，所以?！驹斀狻?) 函數(shù)的定義域為因為， 所以，即， 所以， 令，得， 所以函數(shù)在點處的切線方程為,即. () 因

16、為,令，則，因為，所以，所以在，上為減函數(shù),又因為，所以，當(dāng)時，此時，；當(dāng)時，此時， 假設(shè)有最小值 ，則，即. 若，當(dāng)時，；若，當(dāng)時，所以，不存在正數(shù)，使. 所以，當(dāng)，且時，所以，解得： .【點睛】本題綜合考查求函數(shù)表達式與求曲線在某點處的切線方程，及用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍。注意本題分離出的函數(shù)最小值取不到所以最后要取等號。19、 (1);(2)-2.【解析】分析：（1）由在其定義域上是增函數(shù)，恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題，然后進行分離參數(shù)求解新函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可.（2）當(dāng)時，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值，然后根據(jù)在上存在兩個零點，列出等價不等式求解即可.詳解：（1）定義域為，在其定義域上是增函數(shù)，

17、實數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時，由得，由得，在處取得極大值，在處取得極小值，是一個零點，當(dāng)，故只需且，的最大值為-2.點睛：考查導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用以及零點問題，對于此類題型求參數(shù)的取值范圍，優(yōu)先要想到能否參變分離，然后研究最值即可，二對于零點問題則需研究函數(shù)圖像和x軸交點的問題，數(shù)形結(jié)合解此類題是關(guān)鍵，屬于較難題.20、（1）（2）【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運算法則求解.【詳解】解：（1）（2），解得：；【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】（1）直接把條件用坐標(biāo)表示，并化簡即可；（2）設(shè)，由可得的關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程【詳解】（1）設(shè)，則由，知又，由題意知：點的軌跡方程為（2）設(shè)，為中點，又，又，直線方程為【點睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法、交軌法等22、（1），實際意義是當(dāng)電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時，載客量為350；（2）間隔