2022年河北省豐潤車軸山中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學(xué)參考書本，從中取出本贈送給位學(xué)生，每位學(xué)生本，則不同的贈送方法共有（ ）A種B種C種D種2若均為第二象限角，滿足，則（ ）ABCD3如圖所示陰

2、影部分是由函數(shù)、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）ABCD4直線與直線平行，則=（ ）ABC7D55已知為坐標(biāo)原點，雙曲線上有兩點滿足，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6已知函數(shù)，則方程的根的個數(shù)為（ ）A7B5C3D27某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案：星期一和星期日分別解決個數(shù)學(xué)問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個數(shù)與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”，則在一周中每天所解決問題個數(shù)的不同方案共有（ ）A種B種C種D種8某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用22列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是( )

3、0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D只有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”9冪函數(shù)的圖象過點 ，那么的值為（ ）A B64C D 10已知等差數(shù)列中， ，則（ ）A20B30C40D5011甲乙丙丁四名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人只報一項，記事件“四名同學(xué)所報比賽各不相同”，事件“甲同學(xué)單獨報一項比賽”，則( )ABCD12設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)

4、f（x）滿足，若，則實數(shù)m的取值范圍是_14在等比數(shù)列中，已知，且與的等差中項為，則_15設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x2)f(x)0；當(dāng)x0,1)時，f(x)lg(x1).則f()lg14_.16由曲線，坐標(biāo)軸及直線圍成的圖形的面積等于_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.18（12分）如圖，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19（12

5、分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形.20（12分）求證 ： 21（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當(dāng)天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機(jī)抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3 合計1001 ()先求出

6、的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；()對這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（）從這1

7、00名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進(jìn)一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機(jī)抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）,直線經(jīng)過且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數(shù)方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】若本中有 本語文和 本數(shù)學(xué)參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有 語文和 本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學(xué)參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方

8、法共有有 ，故選B.2、B【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和sin的值，兩角和的三角公式求得cos（+）的值【詳解】解：sin，cos，、均為第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積?！驹斀狻坑啥ǚe分的幾何意義可知：陰影部分面積 故選B.【點睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】由兩直線平行的條件計算【詳解】由題意，解得故選D【點睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時，

9、若中有0，則條件可表示為5、A【解析】討論直線的斜率是否存在：當(dāng)斜率不存在時，易得直線的方程，根據(jù)及點O到直線距離即可求得的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率；當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合及點到直線距離即可求得離心率?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線的斜率不存在時，由點到直線的距離為可知直線的方程為所以線段因為，根據(jù)等腰直角三角形及雙曲線對稱性可知，即雙曲線中滿足所以，化簡可得同時除以 得，解得 因為，所以（2）當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線方程為 ，聯(lián)立方程可得化簡可得 設(shè) 則，因為點到直線的距離為則，化簡可得又因為所以化簡得即所以，雙曲線中滿足代入化簡可得求得，即 因為，所以綜上所述，雙曲線的離心

10、率為所以選A【點睛】本題考查了雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系，注意討論斜率是否存在的情況，計算量較大，屬于難題。6、A【解析】令，先求出方程的三個根，然后分別作出直線，與函數(shù)的圖象，得出交點的總數(shù)即為所求結(jié)果.【詳解】令，先解方程.（1）當(dāng)時，則，得；（2）當(dāng)時，則，即，解得，.如下圖所示：直線，與函數(shù)的交點個數(shù)為、，所以，方程的根的個數(shù)為，故選A.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點個數(shù)，這類問題首先將函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的若干個根，再作出這些直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點總數(shù)即為方程根的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題7、A【解析】分析：因為星期一和星期日分別解決4個數(shù)學(xué)

11、問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同，都是0、1、2、3天，共四種情況，利用組合知識可得結(jié)論詳解：因為星期一和星期日分別解決4個數(shù)學(xué)問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問題個數(shù)“多一個”或“少一個”的天數(shù)可能是0、1、2、3天，共四種情況，所以共有=141種故選：A點睛：本題考查組合知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定中間“多一個”或“少一個”的天數(shù)必須相同是關(guān)鍵8、C【解析】將計算出的與臨界值比較即可得答案?！驹斀狻坑深}得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【點睛】

12、本題考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。9、A【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為 冪函數(shù)的圖象過點 .選A10、A【解析】等差數(shù)列中，故選A11、D【解析】求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D【點睛】此題考查求條件概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計算求解.12、A【解析】分析：的定義域為 ，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域為 ，由 得所以若 ，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點滿足題意，所以成立若，由，得，當(dāng) 時，即 ，此時當(dāng)時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點滿

13、足題意，所以成立如果 函數(shù)取得極小值，不成立；若 ，由 ，得因為是f（x）的極大值點，成立；綜合：的取值范圍是 故選：A點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為考點：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用14、31【解析】根據(jù)，求出，又與的等差中項為，得到，所以可以求出，即可求出【詳解】依題意，數(shù)列是等比數(shù)列，即，所以 ，又與的等差中項為，所以，即，所以，所以，所以，故答案為：31【點睛】本題考查等比中項、等比數(shù)列的通項公式以及求和公式，

14、需熟記公式。15、1.【解析】分析：由知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，由此即可求出答案.詳解：由知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，于是f()fff，又當(dāng)x0,1)時，f(x)lg(x1)，f()flglg，故f()lg14lglg14lg101.故答案為：1.點睛：本題考查函數(shù)周期性的使用，函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)對函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值16、1【解析】根據(jù)定積分求面積【詳解】.【點睛】本題考查利用定積分求面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)見證明【

15、解析】（1）利用，得到，然后代入點即可求解（2）設(shè)直線，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點全部用參數(shù)表示，得出的中點坐標(biāo)為，然后再求出直線的方程，代入的中點即可證明成立【詳解】（1）由得，所以 由點在橢圓上得解得， 所求橢圓方程為 （2）解法一：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線平分線段成立當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為， 聯(lián)立方程得，消去得 因為過焦點，所以恒成立，設(shè)，則， 所以的中點坐標(biāo)為 直線方程為，可得， 所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段 綜上所述，直線平分線段（2）解法二：因為直線與有交點，所以直線的斜率不能為0，可設(shè)直線方程為， 聯(lián)立方程得，消去得 因為過焦點，所以恒成立，

16、設(shè)， 所以的中點坐標(biāo)為 直線方程為，由題可得， 所以直線方程為，滿足直線方程，即平分線段 綜上所述，直線平分線段【點睛】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，以及證明直線過定點問題，屬于中檔題18、（1）證明見解析；（2）.【解析】可以以為軸、為軸、為軸構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，寫出的空間坐標(biāo)，通過證明得證平面通過求平面和平面的法向量得證二面角的余弦值【詳解】（1）根據(jù)題意，建立以為軸、為軸、為軸的空間直角坐標(biāo)系，則， ，因為，所以因為平面，且， 所以平面 （2）設(shè)平面的法向量為，則因為，所以令，則所以是平面的一個法向量 因為平面，所以是平面的法向量所以由此可知，與的夾角的余弦值為根據(jù)圖形可知，二面角的余弦值為【

17、點睛】在計算空間幾何以及二面角的時候，可以借助空間直角坐標(biāo)系19、（1）（2）見解析.【解析】（1）設(shè)橢圓方程為則 橢圓方程 直線l平行于OM，且在軸上的截距為m 又 l的方程為：由直線l與橢圓交于A、B兩個不同點， m的取值范圍是 （2）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1k2=0即可設(shè) 可得而 k1k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.點睛：解答本題的第一問是，直接依據(jù)題設(shè)條件建立含方程組，通過解方程組求出基本量，進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助交點的個數(shù)建立不等式求出參數(shù)的取值范圍；求解第二問時，依據(jù)題意先將問題轉(zhuǎn)化為證明直

18、線的斜率之和為0的問題來處理，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行推證而獲解20、證明見解析【解析】試題分析：此題證明可用分析法，尋找結(jié)論成立的條件，由于不等式兩邊均為正，因此只要證，化簡后再一次平方可尋找到?jīng)]有根號，易知顯然成立的式子，從而得證試題解析：證明：因為都是正數(shù)，所以為了證明只需證明展開得 即 因為成立，所以成立即證明了【點睛】(1)逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵.(2)證明較復(fù)雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結(jié)論等價(或充分)的中間結(jié)論，然后通過綜合法證明這個中間結(jié)論，從而使原命題得證.21、 ()見解析; ()在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)（）1.【解析】()由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖。()先補(bǔ)全22列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（）在(2000，2500組獲獎人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望?！驹斀狻浚ǎ┮驗榫W(wǎng)購金額在2