人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（含答案）

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1．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為15，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，與點(diǎn)A相距25個(gè)單位長(zhǎng)度．

(1)求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離為10時(shí)，求t值．

(3)在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)的距離為11時(shí)，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．

2．如圖，M、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為和8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)M、N兩點(diǎn)間的距離為，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；

(2)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)N的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度？

(3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度？

3．如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，且滿足．

(1)_________，__________；

(2)動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)、相向而行，若點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，為何值時(shí)，兩點(diǎn)相距40個(gè)單位長(zhǎng)度．

4．如圖將一條數(shù)軸在原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)上坡時(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话耄缕聲r(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?，平地則保持初始速度不變．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)則兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．問(wèn)：

(1)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要秒，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是．

(2)，兩點(diǎn)在點(diǎn)處相遇，求出相遇點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

(3)求當(dāng)為何值時(shí)，，兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與，兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．

5．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，滿足．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是；

(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B之前，求證為定值；

(3)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)M，若點(diǎn)M從點(diǎn)B以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)O后M立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)時(shí)，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為．

6．如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，．動(dòng)點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______；

(2)若動(dòng)點(diǎn)均向右運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是________，兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______個(gè)單位長(zhǎng)度．

②請(qǐng)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)追上點(diǎn)，并求出此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)后返回到點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)為何值時(shí)，在和三條線段中，其中一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的4倍．

7．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_________；點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_________（用含的代數(shù)式表示）；

(2)若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)出發(fā)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，之間的距離恰好等于時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的值．

8．如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．（O為原點(diǎn)）

(1)0，0，0．（用“”或“”或“”號(hào)填空）；

化簡(jiǎn)：；

(2)若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

①若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x為；

②若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從原點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)x是多少？

9．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且、滿足．

(1)點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)是______．

(2)點(diǎn)、在線段上，為14個(gè)單位長(zhǎng)度，為8個(gè)單位長(zhǎng)度，則線段的長(zhǎng)是______．

(3)在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)沿正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)沿正方向運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)、點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等．

10．已知，是的相反數(shù)，，且、、分別是點(diǎn)、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

(1)在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)、、的位置；

(2)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)可以追上點(diǎn)？

(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和等于11，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

11．已知：中，，a是最小的合數(shù)，b、c滿足等式，點(diǎn)P是的邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿著的邊按順序順時(shí)針移動(dòng)一周，回到點(diǎn)B后停止，移動(dòng)的路徑為S，移動(dòng)的速度為每秒3個(gè)單位．如圖1所示．

(1)試求出的周長(zhǎng)；

(2)如圖2所示，若點(diǎn)Q是的邊上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別從B、C同時(shí)出發(fā)，即當(dāng)點(diǎn)P開(kāi)始移動(dòng)的時(shí)候，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著的邊順時(shí)針移動(dòng)，移動(dòng)的速度為每秒5個(gè)單位，試問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的路徑（在三角形的邊上的距離）相差為3？此時(shí)點(diǎn)P在的哪條邊上？

12．【閱讀材料】

數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形結(jié)合，通過(guò)數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是和，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，則，兩點(diǎn)之間的距離為；當(dāng)時(shí)，則，兩點(diǎn)之間的距離為．線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

【問(wèn)題情境】

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)分別為和6．動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．

【綜合運(yùn)用】

(1)，兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；

(2)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；（用含的代數(shù)式表示）

(3)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度；

(4)若點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)中，一個(gè)點(diǎn)是以另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

13．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M、O、N分別表示、0、8，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，表示的數(shù)為x．

(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離為．

(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離為（用含x的代數(shù)式表示）．

(3)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和為19時(shí)，求x的值．

(4)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N其中一點(diǎn)的距離是到另一點(diǎn)距離的2倍時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．

14．如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為7，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上，且．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)__________，點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)__________．

(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；

(3)t為何值時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段的中點(diǎn)．

15．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3．

(1)直接寫(xiě)出：線段的長(zhǎng)度是，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；

(2)表示數(shù)軸上任意一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問(wèn)題，

直接回答：，則：有最小值是______；

(3)點(diǎn)S在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若存在某個(gè)位置，使得，則稱點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)、、S的“幸運(yùn)點(diǎn)”，請(qǐng)問(wèn)在數(shù)軸上是否存在“幸運(yùn)點(diǎn)”？若存在，則求出所有“幸運(yùn)點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說(shuō)明理由。

參考答案：

1．(1)

(2)t的值為3或7

(3)或

2．(1)

(2)4秒或8秒

(3)6秒或18秒

3．(1)，

(2)為16或32時(shí)，兩點(diǎn)相距40個(gè)單位長(zhǎng)度

4．(1)，

(2)

(3)或

5．(1)16；

(2)見(jiàn)解析

(3)秒或秒或秒或16秒

6．(1)；

(2)①；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)追上點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；

(3)當(dāng)，或時(shí)，在和三條線段中，其中一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的4倍

7．(1)，

(2)線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化為，理由見(jiàn)解析

(3)或

8．(1)，

(2)①；②點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)x是或．

9．(