山東省濟寧一中2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1角的終邊與單位圓交于點,則（ ）AB-CD2已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.6826B0.1587C0.1588D0.34133已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有，設，（ ）A2018B2017C-2016D-20154已知數(shù)列an:12,122,222,32210-1210是an的第2036項；存在常數(shù)M，使得SnM恒成立；其中正確的序號是（ ）ABCD5點的直角坐標為，則點的極坐標為（ ）A B C D6已知二項式的展開式的第二項的系數(shù)為，則（ ）ABC或D或7從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一

3、女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（ ）A105B210C240D6308給出以下命題，其中真命題的個數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點和不共線的三點，若，則四點共面；直線與雙曲線交于兩點，若，則這樣的直線有3條；A1B2C3D49給出下列四個命題：回歸直線過樣本點中心（，）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值不變將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變在回歸方程4x+4中，變量x每增加一個單位時，y平均增加4個單位其中錯誤命題的序號是（）ABCD10人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵

4、循開普勒行星運動定律:衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學的橢圓知識，得到下列結論：衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；衛(wèi)星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大其中正確結論的個數(shù)是A0B1C2D311生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為ABCD12已知函數(shù)，則的值為（）AB1CD0二、填空題：本題共

5、4小題，每小題5分，共20分。13根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結果為_.14若z是關于x的方程的一個虛數(shù)根，則的取值范圍是_.15甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的道試題中，甲能答對其中的道，乙能答對其中的道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出道題進行測試，至少答對道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為_.16某學校高三年級700人，高二年級700人，高一年級800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80人，則全?？偣渤槿人.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和1

6、8（12分）已知，其前項和為.（1）計算；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.19（12分）設函數(shù)(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20（12分）已知，（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21（12分）已知數(shù)列的前n項和，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和22（10分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

7、要求的。1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點,則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.2、D【解析】分析：根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，知這組數(shù)據(jù)是以為對稱軸的，根據(jù)所給的區(qū)間的概率與要求的區(qū)間的概率之間的關系，單獨要求的概率的值詳解：機變量服從正態(tài)分布，.故選：D點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求某一個區(qū)間

8、的概率，屬基礎題3、D【解析】通過取特殊值，可得，進一步可得，然后經(jīng)過計算可得，最后代值計算，可得結果.【詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由， 所以又所以，由所以故選：D【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應用，難點在于發(fā)現(xiàn)，考驗觀察能力以及分析問題的能力，屬中檔題.4、B【解析】找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k的項有2k-1項，并將這些項排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項，每項的分母均為2k，并計算出每行各項之和b【詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項有2k-1項，將數(shù)列an中的項排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對于命題，210-1210位于數(shù)陣第21對于命題，數(shù)陣中第k行各

9、項之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當k+時，Tk+，因此，不存在正數(shù)M，使得對于命題，易知第9行最后一項位于數(shù)列an21第10行最后一項位于數(shù)列an的項數(shù)為2036，且101320191019的項an位于第11則有T10+1由于6463=4032，6465=4160，則636440961019的最小正整數(shù)故選：B.【點睛】本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關的知識，關鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時可以將規(guī)律轉化為楊輝三角來處理，在做題過程中找出項與數(shù)陣中相對應的位置，綜合性較強，屬于難題。5、A【解析】試題分析：,又點在第一象限,點的極坐標為.故A正確.考點：1直角坐標與極坐標間的互化.【易錯點

10、睛】本題主要考查直角坐標與極坐標間的互化,屬容易題. 根據(jù)公式可將直角坐標與極坐標間互化,當根據(jù)求時一定要參考點所在象限,否則容易出現(xiàn)錯誤.6、A【解析】分析：根據(jù)第二項系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進而通過微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開式的第二項為 所以系數(shù) ，解得 所以 所以選A點睛：本題考查了二項式定理和微積分基本定理的綜合應用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強，屬于中檔題。7、B【解析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動監(jiān)控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B考點：排列、

11、組合的應用8、C【解析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項正確.(2) 命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）+=1，P，A，B，C四點共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x3）過雙曲線的右焦點，雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，當直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當直線與實軸垂直時，當x=c=3時，得，即=，即則y=，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的

12、斜率不存在，故不滿足條件綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯誤，故答案為C.9、B【解析】由回歸直線都過樣本中心，可判斷；由均值和方差的性質(zhì)可判斷；由回歸直線方程的特點可判斷，得到答案【詳解】對于中，回歸直線過樣本點中心，故正確；對于中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值為加上或減去這個常數(shù)，故錯誤；對于中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故正確；對于中，在回歸直線方程，變量每增加一個單位時，平均增加4個單位，故正確，故選B【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的特點和均值、方差的性質(zhì)的應用，著重考查了判斷能力，屬于基礎題10、C【解析】根據(jù)

13、橢圓的焦半徑的最值來判斷命題，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來判斷命題?！驹斀狻繉τ诿}，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點到焦點距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結論正確；對于命題，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對于命題，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，當衛(wèi)星越靠近遠地點時，向徑越大，當衛(wèi)星越靠近近地點時，向徑越小，由于在相同時間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星

14、運行速度在近地點時最大，在遠地點時最小，結論錯誤。故選：C?！军c睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對橢圓形狀的影響，在判斷時要充分理解這些幾何量對橢圓形狀之間的關系，考查分析問題的能力，屬于中等題。11、B【解析】本題首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應用古典概率的計算公式求解【詳解】設其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種其中恰有2只做過測試的取法有共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，選B【點睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查應用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現(xiàn)遺漏或

15、重復，將兔子標注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯12、D【解析】求出的導函數(shù)，代入即得答案.【詳解】根據(jù)題意，所以，故選D.【點睛】本題主要考查導函的四則運算，比較基礎.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當 時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運行，可得 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點睛】本題考查循環(huán)結構的程序框圖的應用，當循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬執(zhí)

16、行程序的方法解決，屬于基礎題14、【解析】由判別式小于0求得m的范圍，設za+bi（a，bR），利用根與系數(shù)的關系求得a值及b與m的關系，進一步求|z+1|，則答案可求【詳解】解：由44（m28）0，解得m21設za+bi（a，bR），則2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案為：（2，+）【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理，考查復數(shù)模的求法，是基礎題15、【解析】設事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結果.【詳解】設事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則

17、，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中等題16、220.【解析】分析：根據(jù)學生的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結論詳解：設全校總共抽取n人，則：故答案為220人.點睛：本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵，比較基礎三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結果.【詳解】（1）依題意，設等差數(shù)列的公

18、差為，因為，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎題型.18、（1）；（2），證明見解析.【解析】（1）由題可得前4項，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項和的規(guī)律可猜想，由數(shù)學歸納法，即可做出證明，得到結論?！驹斀狻浚?）計算，.（2）猜想.證明：當時，左邊，右邊，猜想成立.假設猜想成立，即成立，那么當時，而，故當時，猜想也成立.由可知，對于，猜想都成立.【點睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學歸納證明方法：（1）驗證時成立；（2）假設當時成立，證得也成立；（3）

19、得到證明的結論其中在到的推理中必須使用歸納假設著重考查了推理與論證能力19、（1）；（2）【解析】（1）利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在毎一個前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據(jù)（1）所化出的分段函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，利用恒成立等價于，列不等式即可得出結果.【詳解】（1）函數(shù)可化為,當時，解得；當時，解得；當時，解得綜上，不等式的解集為(2)關于x的不等式恒成立等價于，由(1)可知，即，解得【點睛】絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20、（1）（2）（3）【解析】（1）求g（x）的導數(shù)，利用函數(shù)g（x）單調(diào)減區(qū)間為（，1），即是方程