山東省濟(jì)寧一中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（ ）AB-CD2已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.6826B0.1587C0.1588D0.34133已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，（ ）A2018B2017C-2016D-20154已知數(shù)列an:12,122,222,32210-1210是an的第2036項(xiàng)；存在常數(shù)M，使得SnM恒成立；其中正確的序號(hào)是（ ）ABCD5點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D6已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）ABC或D或7從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場(chǎng)的監(jiān)考工作要求主考固定在考場(chǎng)前方監(jiān)考，一

3、女教師在考場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另一位教師固定在考場(chǎng)后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（ ）A105B210C240D6308給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面；直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；A1B2C3D49給出下列四個(gè)命題：回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心（，）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，平均值不變將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變?cè)诨貧w方程4x+4中，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加4個(gè)單位其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（）ABCD10人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵

4、循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識(shí)，得到下列結(jié)論：衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A0B1C2D311生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為ABCD12已知函數(shù)，則的值為（）AB1CD0二、填空題：本題共

5、4小題，每小題5分，共20分。13根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為_(kāi).14若z是關(guān)于x的方程的一個(gè)虛數(shù)根，則的取值范圍是_.15甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的道試題中，甲能答對(duì)其中的道，乙能答對(duì)其中的道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為_(kāi).16某學(xué)校高三年級(jí)700人，高二年級(jí)700人，高一年級(jí)800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級(jí)抽取80人，則全校總共抽取_人.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和1

6、8（12分）已知，其前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.19（12分）設(shè)函數(shù)(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20（12分）已知，（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

7、要求的。1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，知這組數(shù)據(jù)是以為對(duì)稱(chēng)軸的，根據(jù)所給的區(qū)間的概率與要求的區(qū)間的概率之間的關(guān)系，單獨(dú)要求的概率的值詳解：機(jī)變量服從正態(tài)分布，.故選：D點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求某一個(gè)區(qū)間

8、的概率，屬基礎(chǔ)題3、D【解析】通過(guò)取特殊值，可得，進(jìn)一步可得，然后經(jīng)過(guò)計(jì)算可得，最后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由， 所以又所以，由所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)，考驗(yàn)觀察能力以及分析問(wèn)題的能力，屬中檔題.4、B【解析】找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，并將這些項(xiàng)排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項(xiàng)，每項(xiàng)的分母均為2k，并計(jì)算出每行各項(xiàng)之和b【詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，將數(shù)列an中的項(xiàng)排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對(duì)于命題，210-1210位于數(shù)陣第21對(duì)于命題，數(shù)陣中第k行各

9、項(xiàng)之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當(dāng)k+時(shí)，Tk+，因此，不存在正數(shù)M，使得對(duì)于命題，易知第9行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an21第10行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2036，且101320191019的項(xiàng)an位于第11則有T10+1由于6463=4032，6465=4160，則636440961019的最小正整數(shù)故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關(guān)的知識(shí)，關(guān)鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時(shí)可以將規(guī)律轉(zhuǎn)化為楊輝三角來(lái)處理，在做題過(guò)程中找出項(xiàng)與數(shù)陣中相對(duì)應(yīng)的位置，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。5、A【解析】試題分析：,又點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.故A正確.考點(diǎn)：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯(cuò)點(diǎn)

10、睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題. 根據(jù)公式可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時(shí)一定要參考點(diǎn)所在象限,否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.6、A【解析】分析：根據(jù)第二項(xiàng)系數(shù)，可求出；由定積分基本性質(zhì)，求其原函數(shù)為，進(jìn)而通過(guò)微積分基本定理求得定積分值。詳解：展開(kāi)式的第二項(xiàng)為 所以系數(shù) ，解得 所以 所以選A點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理和微積分基本定理的綜合應(yīng)用，通過(guò)方程確定參數(shù)的取值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。7、B【解析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動(dòng)監(jiān)控員，共有種，再?gòu)氖Ｓ嗟娜酥?，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場(chǎng)后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B考點(diǎn)：排列、

11、組合的應(yīng)用8、C【解析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項(xiàng)正確.(2) 命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個(gè)命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）+=1，P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x3）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，當(dāng)x=c=3時(shí)，得，即=，即則y=，此時(shí)通徑長(zhǎng)為5，若|AB|=5，則此時(shí)直線AB的

12、斜率不存在，故不滿足條件綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯(cuò)誤，故答案為C.9、B【解析】由回歸直線都過(guò)樣本中心，可判斷；由均值和方差的性質(zhì)可判斷；由回歸直線方程的特點(diǎn)可判斷，得到答案【詳解】對(duì)于中，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心，故正確；對(duì)于中，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，平均值為加上或減去這個(gè)常數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于中，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故正確；對(duì)于中，在回歸直線方程，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加4個(gè)單位，故正確，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的特點(diǎn)和均值、方差的性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了判斷能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)

13、橢圓的焦半徑的最值來(lái)判斷命題，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來(lái)判斷命題，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來(lái)判斷命題?！驹斀狻繉?duì)于命題，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結(jié)論正確；對(duì)于命題，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對(duì)于命題，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，當(dāng)衛(wèi)星越靠近遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，向徑越大，當(dāng)衛(wèi)星越靠近近地點(diǎn)時(shí)，向徑越小，由于在相同時(shí)間掃過(guò)的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星

14、運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，結(jié)論錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對(duì)橢圓形狀的影響，在判斷時(shí)要充分理解這些幾何量對(duì)橢圓形狀之間的關(guān)系，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。11、B【解析】本題首先用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概率的計(jì)算公式求解【詳解】設(shè)其中做過(guò)測(cè)試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種其中恰有2只做過(guò)測(cè)試的取法有共6種，所以恰有2只做過(guò)測(cè)試的概率為，選B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查應(yīng)用列舉法寫(xiě)出所有基本事件過(guò)程中易于出現(xiàn)遺漏或

15、重復(fù)，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹(shù)圖法”，可最大限度的避免出錯(cuò)12、D【解析】求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即得答案.【詳解】根據(jù)題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值，可得當(dāng) 時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)

16、行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)za+bi（a，bR），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進(jìn)一步求|z+1|，則答案可求【詳解】解：由44（m28）0，解得m21設(shè)za+bi（a，bR），則2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案為：（2，+）【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題15、【解析】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計(jì)算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則

17、，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題16、220.【解析】分析：根據(jù)學(xué)生的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論詳解：設(shè)全校總共抽取n人，則：故答案為220人.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公

18、差為，因?yàn)?，所以，又，所以公差，所以?）由（1）知，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由題可得前4項(xiàng)，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項(xiàng)和的規(guī)律可猜想，由數(shù)學(xué)歸納法，即可做出證明，得到結(jié)論?！驹斀狻浚?）計(jì)算，.（2）猜想.證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立.假設(shè)猜想成立，即成立，那么當(dāng)時(shí)，而，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由可知，對(duì)于，猜想都成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學(xué)歸納證明方法：（1）驗(yàn)證時(shí)成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，證得也成立；（3）

19、得到證明的結(jié)論其中在到的推理中必須使用歸納假設(shè)著重考查了推理與論證能力19、（1）；（2）【解析】（1）利用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，在毎一個(gè)前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據(jù)（1）所化出的分段函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，利用恒成立等價(jià)于，列不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)可化為,當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得綜上，不等式的解集為(2)關(guān)于x的不等式恒成立等價(jià)于，由(1)可知，即，解得【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想20、（1）（2）（3）【解析】（1）求g（x）的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）單調(diào)減區(qū)間為（，1），即是方程