2022屆江西九江第一中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)的值為（）ABCD2與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ）ABCD3設(shè)A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：（）A，B，C中至少有一

2、個發(fā)生；（）A，B，C中最多有一個發(fā)生；（）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；（）A，B，C最多有兩個發(fā)生；其中相互為對立事件的是（ ）A和B和C和D和4已知展開式中項的系數(shù)為，其中，則此二項式展開式中各項系數(shù)之和是（ ）AB或CD或5設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6雙曲線的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓C的離心率為( )ABCD7命題“對任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，8己知復(fù)數(shù)z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D39在中，若，則自然數(shù)的值是（ ）A7B8C9D1010如圖，將

3、一個各面都涂了油漆的正方體，切割為個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（ ）ABCD11 “讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學四年級以上在開學初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學生閱讀唐詩三百首并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(四名同學編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學分別對老師做了以下回復(fù):說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多; 說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.

4、四名同學的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）ABCD12凸10邊形內(nèi)對角線最多有( )個交點ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù),若存在實數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是_.14已知關(guān)于的實系數(shù)方程有一個模為1的虛根，則的取值范圍是_15在平面直角坐標系中，直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）16已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD（1）證明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角

5、A-PB-C的余弦值18（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）已知函數(shù)f(x)aln x (aR)(1)當a1時，求f(x)在x1，)內(nèi)的最小值；(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n1) (nN*)20（12分）求的二項展開式中的

6、第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).21（12分）已知的展開式中所有項的系數(shù)和為.（1）求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求的展開式中的常數(shù)項.22（10分）已知函數(shù)（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實根，求實數(shù)的取值范圍，并證明參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：設(shè)公共點，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，解得.故選：A.點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算

7、能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.2、A【解析】由橢圓方程可得焦點坐標為，設(shè)與其共焦點的雙曲線方程為：，雙曲線過點，則：，整理可得：，結(jié)合可得：，則雙曲線方程為：.本題選擇A選項.3、B【解析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個事件，給出下列四個事件：（），中至少有一個發(fā)生；（），中最多有一個發(fā)生；（），中至少有兩個發(fā)生（），最多有兩個發(fā)生；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故中的兩個事件相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中

8、的兩個事件不能相互為對立事件故選：【點睛】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】利用二項式定理展開通項，由項的系數(shù)為求出實數(shù)，然后代入可得出該二項式展開式各項系數(shù)之和.【詳解】的展開式通項為，令，得，該二項式展開式中項的系數(shù)為，得.當時，二項式為，其展開式各項系數(shù)和為；當時，二項式為，其展開式各項系數(shù)和為.故選B.【點睛】本題考查二項式定理展開式的應(yīng)用，同時也考查了二項式各項系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項式各項系數(shù)之和，考查運算求解能力，屬于中等題.5、A【解析】由，可推出，

9、可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因為，所以，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】求出直線方程,利用過過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為,可得：,可得:則雙曲

10、線的離心率為: 故選:B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查離心率的求法,考查計算能力.7、C【解析】已知命題為全稱命題,則其否定應(yīng)為特稱命題，直接寫出即可.【詳解】命題“對任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號變?yōu)榧纯?即得到：存在.故選:C.【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號的變化，屬于簡單題.8、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用二項式的通項公式求出

11、的表達式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【詳解】二項式的通項公式為：,因此,所以,解得.故選B.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學運算能力.10、C【解析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；.故選：C.點睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個數(shù)及古典概型的概率計算公式、分布列與數(shù)學期望是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】分別假設(shè)四位同學是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設(shè)2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯誤

12、，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點的公式求得.【詳解】凸邊形內(nèi)對角線最多有 個交點，又 ，故選D.【點睛】本題考查凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點的公式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系，從而可求得取值范圍【詳解】設(shè)，則與的圖象的交點的橫坐標依次為（如圖），且，故答案為【點睛】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布，解題關(guān)鍵是確定之間的關(guān)系

13、及范圍如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出14、【解析】根據(jù)系數(shù)方程有虛根,則可得.設(shè)方程的虛根為:,則另一個虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)方程的虛根為:, 另一個虛根為:由韋達定理可得: 故: 實系數(shù)方程有一個模為1的虛根 故 若方程有虛根,則 可得 故答案為: .【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運算,韋達定理的使用,實系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件,共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模,意在考查基礎(chǔ)知識的掌握與綜合應(yīng)用.15、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，解得，所以選16、【解析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：【點睛】本題

14、主要考查復(fù)數(shù)的概念及運算，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析 （2）【解析】試題解析：（1）DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2故BDAD，即BD平面PAD，故PA BD（2）以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標系則A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0），P（0，0，1）設(shè)平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點：本題考查線線垂直 二面角點評：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計算準確性18、（1）；（

15、2）能有的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【解析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算

16、的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.19、（1）最小值為f(1)1.（2）a .（3）見解析【解析】試題分析：（1）可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x1，+）最小值；（2）求h（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉(zhuǎn)化為：有x0的解通過對a分a=0，a0與當a0三種情況討論解得a的取值范圍；（3）可用數(shù)學歸納法予以證明當n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，即時命題成立；設(shè)當n=k時，命題成立，即成立，再去證明n=k+1時，成立即可（需用好歸納假設(shè)）試題解析：（1），定義域為在上是增函數(shù)（2）因為因為若存在

17、單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解即有的解當時，明顯成立 當時，開口向下的拋物線，總有的解；當時，開口向上的拋物線，即方程有正根因為，所以方程有兩正根當時，；，解得綜合知：或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法一）根據(jù)（）的結(jié)論，當時，即令，則有，(法二)當時，即時命題成立設(shè)當時，命題成立，即時，根據(jù)（）的結(jié)論，當時，即令，則有，則有，即時命題也成立因此，由數(shù)學歸納法可知不等式成立考點：1利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3數(shù)學歸納法20、二項式系數(shù)為，系數(shù)為. 【解析】分析：根據(jù)二項式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項式系數(shù)為，系數(shù)為. 點睛：這個題目考查的是二項

18、式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根據(jù)展開式中所有項的系數(shù)和為得到n=6,再求展開式中二項式系數(shù)最大的項.(2)先求出的展開式中的一次項和常數(shù)項，再求的展開式中的常數(shù)項.詳解：（1）由題意，令得，即，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項是第項，即.（2）展開式的第項為.,由，得；由，得.所以的展開式中的常數(shù)項為.點睛：（1）本題主要考查二項式定理，考查二項式展開式的系數(shù)和二項式系數(shù)，考查展開式中的特定項，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的難點在第2問，展開式的常數(shù)項有兩種生成方式，一是由（x+2）的一次項“x”和的“”項相乘得到，二是由（x+2）的常數(shù)項“2”和的常數(shù)項相乘得到