2021-2022學(xué)年江西省吉安縣第三中學(xué)、安福二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若對任意的實(shí)數(shù)k,直線y-2k(x1)恒經(jīng)過定點(diǎn)M,則M的坐標(biāo)是A(1,2)B(1,)C(,2)D()2 “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”是以我國哪位數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)原理（

2、）A楊輝B劉微C祖暅D李淳風(fēng)3兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是ABCD4在中，為邊上一點(diǎn)，且，向量與向量共線，若，則（ ）A3BC2D5同學(xué)聚會上，某同學(xué)從愛你一萬年，十年，父親，單身情歌四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則愛你一萬年未選取的概率為（ ）A B C D6已知，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：3是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)；1是函數(shù)yf(x)的最小值點(diǎn)；yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增；yf(x)在x0處切線的斜

3、率小于零以上正確命題的序號是()ABCD8在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9如圖是計(jì)算的值的程序框圖，則圖中處應(yīng)填寫的語句分別是（ ）A,B,C,D,10函數(shù)y=12A(0,1)B(0,1)(-,-1)C(-,1)D(-,+)11在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時(shí)成立推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是()ABCD12如圖，在矩形中，在線段上，且，將沿翻折在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且到直線，的距離相等，則 _14在等比數(shù)列中，已知，且與的等差中項(xiàng)為

4、，則_15集合,集合,若,則實(shí)數(shù)_.16已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）等邊的邊長為，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且滿足 (如圖(1)，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2).(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.18（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求a的取值范圍.19（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)

5、間，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且滿足,對,都有 (其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數(shù)列的前項(xiàng)的和.21（12分）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.22（10分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的

6、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對任意的實(shí)數(shù)，直線恒經(jīng)過定點(diǎn)令參數(shù)的系數(shù)等于零，得點(diǎn)的坐標(biāo)為故選C點(diǎn)睛：含參直線恒過定點(diǎn)的求法：（1）分離參數(shù)法，把含有的參數(shù)的直線方程改寫成，解方程組，便可得到定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）特殊值法，把參數(shù)賦兩個(gè)特殊的值，聯(lián)立方程組，即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).2、C【解析】由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運(yùn)用祖暅原理.【詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果兩個(gè)截面面積仍然相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等”，這就是以我國數(shù)學(xué)家祖暅命名的數(shù)學(xué)原理，故選：C.【點(diǎn)睛】本

7、題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】分別分析三個(gè)圖中的點(diǎn)的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負(fù)相關(guān)關(guān)系【詳解】對于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對于，圖中的點(diǎn)沒有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負(fù)相關(guān)關(guān)系故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利散點(diǎn)圖判斷相關(guān)性問題，是基礎(chǔ)題4、B【解析】取BC的中點(diǎn)E，則與向量共線，所以A、D、E三點(diǎn)共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因?yàn)?，所以G為的重心，則所以本題選擇B選項(xiàng).5、B【解析】,所以選 B.6、B【解析】根據(jù)充分性和必要

8、性的判斷方法來判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題7、C【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x（-，-3）時(shí)，f（x）0，在x（-3，1）時(shí)，函數(shù)y=f（x）在（-，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故正確；在（-3，1）上單調(diào)遞增-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故不正確；函數(shù)y=f（

9、x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0切線的斜率大于零，故不正確.故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線斜率；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.8、D【解析】利用函數(shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)在大于等于0恒成立即可得到的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在恒成立，分離參數(shù)得恒成立，即，故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增等價(jià)于在該區(qū)間內(nèi)恒成立9、A【解析】該程序是求數(shù)列 的前16項(xiàng)和，處變量每次增加2，處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時(shí)，退出循環(huán)，選A. 10、A【解析】試題分析：令fx=x-考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.11、C【解析】分析：分別計(jì)算當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)成

10、立時(shí)， ，觀察計(jì)算即可得到答案詳解：假設(shè)時(shí)成立，即 當(dāng)成立時(shí)， 增加的項(xiàng)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。12、A【解析】做輔助線，構(gòu)造并找到二面角所對應(yīng)的平面角，根據(jù)已知可得，進(jìn)而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過A作DM的垂線并延長，交于,交于.在翻折過程中A點(diǎn)在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設(shè)翻折的角度為，在平面BCD投影為，過作于F，則即為二面角所對的平面角.然后有，.故=，求導(dǎo)得,設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以即時(shí)，有最大值，此時(shí)=,故選A.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于找

11、到二面角的平面角,并且用了求導(dǎo)數(shù)的方法求最大值，有一定的難度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】畫出圖形，根據(jù)到直線，的距離相等得到為的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)雙曲線的定義可求得【詳解】由題意得，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出圖形如圖所示，垂足分別為，由題意得，為的平分線，即又，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和三角形角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，從平面幾何圖形的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，考查分析和解決問題的能力，屬于中檔題14、31【解析】根據(jù)，求出，又與的等差中項(xiàng)為，得到，所以可以求出，即可求出【詳解】依題意，數(shù)列是

12、等比數(shù)列，即，所以 ，又與的等差中項(xiàng)為，所以，即，所以，所以，所以，故答案為：31【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式，需熟記公式。15、【解析】解一元二次方程化簡集合的表示,再根據(jù)可以分類求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】.因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),這時(shí)說明方程無實(shí)根,所以；當(dāng)時(shí),這時(shí)說明是方程的實(shí)根,故；當(dāng)時(shí),這時(shí)說明是方程的實(shí)根,故；因?yàn)榉匠套疃嘤幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根,故不可能成立.故答案為：16、【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)椋詳?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時(shí)，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體

13、的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）存在點(diǎn)，.【解析】（1）通過證明，即可證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，然后并求出平面的一個(gè)法向量及的坐標(biāo)，最后根據(jù)即可求出的值及的長度.【詳解】(1)證明題圖(1)中，由已知可得：，.從而.故得，所以，.所以題圖(2)中，所以為二面角的平面角， 又二面角為直二面角，所以，即，因?yàn)榍?、平面，所以平?(2)解存在.由(1)知，平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖

14、，過作交于點(diǎn)，設(shè)，則，易知，所以.因?yàn)槠矫妫云矫娴囊粋€(gè)法向量為.因?yàn)橹本€與平面所成的角為，所以，解得.所以，滿足，符合題意.所以在線段上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明及通過建立空間直角坐標(biāo)系并表示出平面的法向量及直線的方向向量的坐標(biāo)，解決已知直線和平面所成的角求參數(shù)的值問題，屬中等難度題.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對值解不等式即可.（2）利用絕對值意義求出的最小值，使，解絕對值不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述： （2），【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19、（1

15、）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）【解析】試題分析：（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍試題解析：（1），由題意得，即（2）由（1）得，（），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3），依題意，存在，使不等式成立，即時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)“”，即時(shí)等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的有解問題【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求解單調(diào)區(qū)間

16、和函數(shù)的有解問題的求解，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定難度和也是高考的?？碱}，屬于中檔試題，其中第三問的解答是本題的難點(diǎn)，平時(shí)注意總計(jì)和積累20、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)因?yàn)閮墒较鄿p，時(shí)所以數(shù)列是等比數(shù)列(2) (3) .所以顯然分類討論即可詳解：(1)證明:因?yàn)?都有，所以兩式相減得,即，當(dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)?所以，所以數(shù)列是常數(shù)列, ，所以是以2為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因?yàn)?，所以?dāng)時(shí), ，當(dāng)時(shí)，.因此數(shù)列的前項(xiàng)的和 .點(diǎn)睛：數(shù)列問題中出現(xiàn)一般都要用這個(gè)原理解題，但要注意驗(yàn)證時(shí)是否滿足；等比數(shù)列常常跟對數(shù)運(yùn)算結(jié)合在一起，很好的考查了數(shù)列的綜合分析問題能力，因此在計(jì)算時(shí)要熟練掌握對數(shù)相關(guān)運(yùn)算公式.21、 (1)；(2).【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的周期可得，結(jié)合，則，函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域?yàn)?試題解析