2021-2022學(xué)年甘肅省臨洮縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ）ABC19D2已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )x681012y6m32A變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測(cè)

2、,當(dāng)x=20時(shí),y=3.7Cm=4D該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9,4)3函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（ ）ABCD4如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+5在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為ABCD6正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為( )ABCD7若離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望（ ）AB或CD8某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為（）A1BCD9如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若A12aC12a10雙曲線x2

3、a2Ay=2xBy=3x11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（ ）ABCD12已知復(fù)數(shù)，則（ ）A1BCD5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)14已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|_15已知直線，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)16若正方體的表面積為，則它的外接球的表面積為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足.（）求證：；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18（12分）在中，已知的平分線交于點(diǎn)，.（1

4、）求與的面積之比；（2）若，求和.19（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, ，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.20（12分）如圖,在一個(gè)水平面內(nèi),河流的兩岸平行,河寬1(單位:千米)村莊A,B和供電站C恰位于一個(gè)邊長(zhǎng)為2(單位:千米)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處,且A,C位于河流的兩岸,村莊A側(cè)的河岸所在直線恰經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D.現(xiàn)欲在河岸上A,D之間取一點(diǎn)E,分別修建電纜CE和EA,EB.設(shè)DCE=,記電纜總長(zhǎng)度為f() (單位:千米).(1)求f()的解析式；(2)當(dāng)DCE為多大時(shí),電纜的總長(zhǎng)度f(wàn)()最小,并求出最小值.21（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）求

5、實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.22（10分）中，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知成等差數(shù)列()求證：；()求角的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、C【解析】根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，

6、即可進(jìn)行選擇.【詳解】對(duì)于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=0.70，故負(fù)相關(guān).對(duì)于B：當(dāng)x=20時(shí)，代入可得y=3.7對(duì)于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對(duì)于D：由線性回歸方程一定過(guò)()，即(9，4).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.3、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等

7、式的問(wèn)題；解函數(shù)不等式問(wèn)題，可以直接通過(guò)函數(shù)的表達(dá)式得到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)等問(wèn)題，將函數(shù)值大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量問(wèn)題.4、B【解析】由題意可知：SM=20，NMS=45SM與正東方向的夾角為75，MN與正東方向的夾角為60，SNM=105，MSN=30MNS中利用正弦定理可得MNMN=貨輪的速度v=故選B5、C【解析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為詳解：關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為故選：C點(diǎn)睛：本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用6、C【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則是邊長(zhǎng)為的正三角形，求得其

8、外接圓的半徑，求得的值，進(jìn)而求得球的半徑，即可求解球的表面積，得到答案【詳解】如圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則是邊長(zhǎng)為的正三角形，設(shè)其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求得表面積與體積的計(jì)算問(wèn)題，同時(shí)考查了組合體及球的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用球的性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】由離散型隨機(jī)變量的分布列，列出方程組，能求出實(shí)數(shù)，由此能求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由離散型隨機(jī)變量的分布列，知：，解得，的數(shù)學(xué)期望.故選：C.【點(diǎn)

9、睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】三視圖復(fù)原幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，設(shè)出棱長(zhǎng)，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值【詳解】解：如圖所示，可知設(shè)，則，消去得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題9、D【解析】由題意可得B1M【詳解】由題意可得B1=c+1【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：e=因?yàn)闈u近線方程為y=bax

10、點(diǎn)睛：已知雙曲線方程x2a211、A【解析】直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】.故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積【詳解】由三視圖可知，幾何體是以側(cè)視圖為底面的五棱柱，底面是直角梯形，底面直角邊長(zhǎng)為2，1，高為1，棱柱的高為3，幾何體的體積為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以所以本題也可利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)進(jìn)行求解，即

11、考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模15、【解析】根據(jù)兩直線平行，列出有關(guān)的等式和不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時(shí)要熟悉兩直線平行的等價(jià)條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由正方體的外接球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)之間的關(guān)系求解.【詳解】由已知得正方體的棱長(zhǎng)為，又因?yàn)檎襟w的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，所以正方體的外接球的半徑，所以外接球的表面積，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的外接球，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）詳見(jiàn)解析；（）.【解析】（

12、）由正方體的性質(zhì)得出平面，再由直線與平面垂直的性質(zhì)可證明出；（）以為原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，利用向量法求出這兩個(gè)平面所成銳二面角的余弦值【詳解】（）在正方體中，平面，平面，；（）如圖，以為原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令，可得，平面，為平面的一個(gè)法向量，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，考查利用空間向量法計(jì)算二面角，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出兩個(gè)平面的法向量，利用空間向量法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力與邏輯推理能力，屬于中等題18、（1）（2），【解析】由三角形面積公式 解出即可利用余弦定

13、理解出，再根據(jù)比值求出和【詳解】（1）設(shè)與的面積分別為，則，因?yàn)槠椒?，所以，又因?yàn)?，所以?（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理屬于基礎(chǔ)題19、 (1)略；(2)【解析】（1）推導(dǎo)出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導(dǎo)出，以B為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以；?）因?yàn)?，所以，以為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面的

14、法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角，設(shè)二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）f()=2-sincos+3，03【解析】分析：易得CE=EB=1cos，ED=tan，AE=3-tan，f()=2-sincos+3，03. (2)求導(dǎo)f()=-cos2詳解：(1)易得AD垂直平分

15、BC，CD=BD=1則CE=EB=1cos，ED=于是f()=1cos因?yàn)镋在CD之間,所以0故f()=2-sin(2) f()=-cos2令f()=0,得sin=故當(dāng)06，f()0，當(dāng)63.,所以,當(dāng)=6時(shí), f()答:當(dāng)DCE=6時(shí), f()最小值為點(diǎn)睛：此題為三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，解題時(shí)要注意分析題目中的條件，常常跟正余弦定理，三角函數(shù)比值關(guān)系等幾何關(guān)系結(jié)合在一起考查，不難，但是綜合性強(qiáng)；第二問(wèn)求最值如果不能轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求得最值，那就通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)分析.21、（1）；（2）【解析】（1）由定義域?yàn)镽，只需求解|x3|+|x|的最小值，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）根據(jù)（1）實(shí)數(shù)t的值，利用柯西不等式即可求解最小值【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，那么|x3|+|x|m0對(duì)任意x恒成立，只需m（|x3|+|x|）min，根據(jù)絕對(duì)值不等式|x3|+|x|x3x|33m0，所以m3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍（，3；（2）由（1）可知m的最大值為3，即t3，那么a2+b2+c2t29，則a2+1+b2+1+c2+112，由柯西不等式可得（）（a2+1+b2+1+c2+1）（1+1+1）29，（），當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)，故得的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解，轉(zhuǎn)化思想和柯西不等式