云南省曲靖市宣威三中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為 （ ）A2BCD2已知在R上是奇函數(shù)，且A-2B2C-98D983設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD4小紅和小明利用體育課時間進行投籃游戲，規(guī)定雙方各投兩次，進球次數(shù)多者獲勝已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互獨立，則小明獲勝的概率為（）ABCD5若數(shù)據(jù)的均值為1，方差為2，則數(shù)據(jù)的均值、方差為（ ）A1，2B1+s，2C1，2+sD1+s，2+s6已知實數(shù)，滿足，則與的關(guān)系是（ ）ABCD7已知雙曲線的兩個焦

3、點分別為，過右焦點作實軸的垂線交雙曲線于，兩點，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為( )ABCD8用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步證明由到時，左邊應(yīng)加（ ）ABCD9某學(xué)校有2200名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,2200隨機編號,則抽取的44人中,編號落在101,500的人數(shù)為（ ）A7B8C9D1010某中學(xué)高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，則不同的安排方案有（ ）A4455B495C4950D742511己知點A是拋物線的對稱軸與準線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點P恰好

4、在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為ABCD12將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為ABC0D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結(jié)果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為_14棱長為的正四面體的高為_.15極坐標系中，曲線上的點到直線的距離的最大值是 .16已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）盒內(nèi)有大小相同的

5、9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球（）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列.18（12分）已知命題p：函數(shù)f(x)x22mx4在2，)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx24(m2)x40的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍19（12分）已知函數(shù)，.（1）求的極值點；（2）求方程的根的個數(shù).20（12分）已知函數(shù)f(x)3x，f(a2)81，g(x).(1)求g(x)的解析式并

6、判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.21（12分）把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）()甲得2本；()每人2本；()有1人4本，其余兩人各1本22（10分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范

7、圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)2、A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故選A3、C【解析】分析：求出兩個區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，故選C.點睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計算曲邊梯形

8、的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標新增內(nèi)容幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型預(yù)計對此類問題的考查會加大力度4、D【解析】由題意可知，用表示小明、小紅的進球數(shù) ，所以當(dāng)小明獲勝時，進球情況應(yīng)該是，由相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得?！驹斀狻坑深}意可知，用表示小明、小紅的進球數(shù) ，所以當(dāng)小明獲勝時，進球情況應(yīng)該是，小明獲勝的概率是 故選D。【點睛】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分類討論思想意識以及運算能力。5、B【解析】由題意利用均值和方差的性質(zhì)即可確定新的數(shù)據(jù)的方差和均值.【

9、詳解】由題意結(jié)合均值、方差的定義可得：數(shù)據(jù)的均值、方差為,.故選：B.【點睛】本題主要考查離散型數(shù)據(jù)的均值與方差的性質(zhì)和計算，屬于中等題.6、C【解析】設(shè)，則，對進行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【詳解】設(shè)，則且， 等式兩邊同時平方展開得：， 即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C【點睛】本題考查了代數(shù)式的計算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題7、B【解析】分析：由題意結(jié)合雙曲線的結(jié)合性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由雙曲線的對稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據(jù)此可知：，即，整理可得：，結(jié)合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項.點睛：雙曲

10、線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)8、D【解析】當(dāng)成立，當(dāng)時，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計算即可得答案.【詳解】在第二步證明時，假設(shè)時成立，即左側(cè)，則成立時，左側(cè)，左邊增加的項數(shù)是，故選：D【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查到成立時左邊項數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題9、B【解析】先求出每一個小組的人數(shù)，再求編號落在

11、101,500的人數(shù).【詳解】每一個小組的人數(shù)為220044所以編號落在101,500的人數(shù)為500-10050故選：B【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)題意，分兩步進行：先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，然后分析剩余的4個班級的監(jiān)考方案，計算可得其情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】某中學(xué)高二共有12個年級，考試時安排12個班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個班級是自己的班主任監(jiān)考，首先確定8個是自己的班主任老師監(jiān)考的班級，有種，而剩余的4個班級全部不能有本班的班主任監(jiān)考，有種；由分步計數(shù)原理可得，共種不同的方案

12、；故選：A.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握分步計數(shù)原理和組合數(shù)計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.11、B【解析】根據(jù)題目可知，過作準線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，即可求出的的坐標，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率?！驹斀狻坑深}意知，由對稱性不妨設(shè)P點在y軸的右側(cè)，過作準線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此時點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上雙曲線的實軸故答案選B?！军c睛】本題主要考查了雙

13、曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問題時常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。12、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個可能取值為：故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.3108【解析】分析：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設(shè)“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇

14、士隊以比分4：1獲勝的概率則設(shè)“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點睛：本題主要考查了次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題14、【解析】利用正弦定理計算出正四面體底面三角形的外接圓半徑，再利用公式可得出正四面體的高.【詳解】設(shè)正四面體底面三角形的外接圓的半徑為，由正弦定理得，因此，正四面體的高為，故答案為.【點睛】本題考查正四面體高的計算，解題時要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，結(jié)合勾股定理進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題.15、7【解析】試

15、題分析：由線方程化為：，即，化為：，圓心坐標為（2,0），半徑為r2，直線方程化為：80，圓心到直線的距離為：5，所以，最大距離為：527.考點：1、極坐標方程化為普通方程；2、點到直線的距離.16、【解析】函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)f（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個極值點，則方程f（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即有=4a240，解得，a1或a1故答案為（，1）（1，+）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）（）見解析【解析】（）可以求其反面，一個紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的1個球中至少有一個紅球的概率，從而求解；（）可以記“取出1個紅色

16、球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出1個球得分之和恰為1分的概率；（）可能的取值為0，1，2，1，分別求出其概率【詳解】解：（）取出的1個球中至少有一個紅球的概率： （1分）（）記“取出1個紅色球，2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事件C，則 （6分）（）可能的取值為0，1，2，1（7分），（11分）的分布列為：0121P 考點：1古典概型概率;2分布列18、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式的關(guān)系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍根據(jù)pq為真命題，pq為假命題得到p真q假或p

17、假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可【詳解】若命題p為真，因為函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為xm，則m2；若命題q為真，當(dāng)m0時，原不等式為8x40，顯然不成立當(dāng)m0時，則有解得1m4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【點睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體有關(guān)二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法19、（1）時，僅有一個極小值；

18、（2）當(dāng)時，原方程有2個根；當(dāng)時，原方程有3個根；當(dāng)時，原方程有4個根【解析】（1）求導(dǎo)得到，計算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到極值.（2）令，求導(dǎo)得到在，上時，單調(diào)遞減，為偶函數(shù)，根據(jù)零點存在定理得到答案.【詳解】（1）的定義域為，由，得，在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，故僅有一個極小值.（2）令，.當(dāng)時，當(dāng)時，.因此在，上時，單調(diào)遞減，在，上時，單調(diào)遞增.又為偶函數(shù)，當(dāng)時，的極小值為.當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，.由根的存在性定理知，方程在和一定有根，故的根的情況為：當(dāng)時，即時，原方程有2個根；當(dāng)時，即時，原方程有3個根.當(dāng)時，即時，原方程有4個根.【點睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，零點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.20、（1）,為奇函數(shù); （2）.【解析】試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;(2)根據(jù)分式的特點，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因為，而， 所以函數(shù)為奇函數(shù).（2），所以，即函數(shù)的值域為（）.21、（）240種（）90種（）90種【解析】（）根據(jù)題意，分2步進行分析：，在6本書中任選2本，分給甲，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計數(shù)原理計算可得