2022年福建省建甌市二中數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為 （ ）A3B=3C3D0 0)的左、右焦點，且橢圓C上的點到F2(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)F1N(3)當(dāng)|F2N19（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,

2、“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍20（12分）為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.（1）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求角；（2）若，求的取值范圍22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極

3、坐標(biāo)方程為.（）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故選A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題2、B【解析】分析：先求導(dǎo)，然后根據(jù)切線斜率的求法得出切線斜率表達式，再結(jié)合斜率垂直關(guān)系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線的斜率為：由切線與直線垂直，故，

4、故選B.點睛：考查切線斜率的求法，直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，正確求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，注意此題導(dǎo)數(shù)求解時是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，屬于中檔題.3、B【解析】首先解出集合,若滿足，則當(dāng)時，和恒成立，求的取值范圍.【詳解】，即當(dāng)時，恒成立，即 ，當(dāng)時恒成立，即 ，而是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值， 且當(dāng)時，恒成立， ，解得： 綜上：.故選：B【點睛】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問題，列不等式組求解.4、D【解析】先排學(xué)校，再排專業(yè)，根據(jù)分步計數(shù)原理，即可得出答案。【詳解】由題意知

5、本題是一個分步計數(shù)問題首先從5所重點院校選出兩所的排列：種3個專業(yè)的全排列：種根據(jù)分步計數(shù)原理共有種故選D【點睛】本題考查排列組合的實際應(yīng)用，考查分步計數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】由條件求得，可判斷，由得，可判斷；由判斷，可知均正確，可選出結(jié)果【詳解】由條件知，對任意正整數(shù)n，有1an（2Snan）（SnSn1）（Sn+Sn1），又所以是等差數(shù)列由知或顯然，當(dāng)，0顯然成立，故正確僅需考慮an，an+1同號的情況，不失一般性，可設(shè)an，an+1均為正（否則將數(shù)列各項同時變?yōu)橄喾磾?shù)，仍滿足條件），由故有，此時，從而（）1故選：D【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，不等式的證明

6、，屬于一般綜合題6、A【解析】特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.【詳解】先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個數(shù)為：個，故選：A.【點睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，難度一般.在排列組合的過程中，一般我們要注意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個原則.7、C【解析】由已知求出正方體內(nèi)切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積【詳解】正方體的棱長為2，則其內(nèi)切球的半徑，正方體的內(nèi)切球的體積，又由已知，故選C【點睛】本題考查球的體積的求法，理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方

7、即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當(dāng)時，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用9、C【解析】求出，進行比較即可得到結(jié)果【詳解】變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)則第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于則故選【點睛】本題主要考查的是變量的相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.11、D【解析】由空間中點、線、面位置

8、關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對選項進行判斷，由此得到答案。【詳解】兩條直線沒有公共點有平行和異面兩種情形，故A，B錯；對于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對，故選D【點睛】本題考查學(xué)生對空間中點、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。12、B【解析】根據(jù)幾何概率的計算公式可求，向正方形內(nèi)隨機投擲點，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論【詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機投擲600個點，相當(dāng)于600個點均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個點落在陰影部分，可知陰影部分的面積故選：B【點睛】本題考查的是一個關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學(xué)過的

9、知識相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問題在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)積分運算法則求，前者利用公式求解，后者所表示的幾何意義是以為圓心，2為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，求出圓的面積乘以四分之一，兩者結(jié)果做和即可得解【詳解】解：，由表示以為圓心，2為半徑的圓面積的，故答案為：【點睛】本題主要考查了定積分，定積分運算是求

10、導(dǎo)的逆運算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進行求解，屬于基礎(chǔ)題14、1【解析】設(shè)兩項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率分別為，得到，求得的值，進而得到，可得分布列和的值，得到答案【詳解】由題意，設(shè)兩項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率分別為，由題意，得，解得，所以，即一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為，依題意知，所以故答案為1【點睛】本題主要考查了隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的計算，其中解答中根據(jù)概率的計算公式，求得的值，得到隨機變量是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題15、【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得,結(jié)合解析式求出的值,又因為,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義

11、在上的周期為的奇函數(shù),則, 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) 又由,時,則,則 故答案為:【點睛】本題考查通過奇函數(shù)性質(zhì)和周期函數(shù)性質(zhì)求值,解題關(guān)鍵是通過賦值法求特定的函數(shù)值和利用周期性求函數(shù)的值.16、1【解析】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結(jié)果【詳解】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法182=36種；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面

12、條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒有人選甲選的主食，方法為=6，共有42（6+6）=96種，故共有36+96=1種，故答案為：1【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

13、、 (I) (II) 【解析】(I)將兩點坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個方程，求出兩點的縱坐標(biāo)，設(shè)直線與軸交于點，利用S|OP|y1y2| 進行求解【詳解】解：(1)由題意得: , 解得: 即軌跡E的方程為y21. (2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設(shè)AB的方程為xy1.由消去x得5y22y30， 所以 設(shè)直線與軸交于點S|OP|y1y2| S.【點睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準方程及直線與橢圓的位置關(guān)系18、（1）x28+【解析】(1)根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)可得a-c=2t-t=22-2，求解(2)可設(shè)N

14、(22cos,2sin)(3)向量F1M與向量F2N平行，不妨設(shè)F1M=F2N，設(shè)M(【詳解】(1)點F1、F2分別是橢圓C：x22t橢圓C上的點到點F2的距離的最小值為22-2解得t=2，橢圓的方程為x2(2)由(1)可得F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0可設(shè)N(22F1NF1N解得cos=0，sin=1，F(xiàn)1N(3)向量F1M與向量F2|F2N|-|F設(shè)M(x1,(x1+2)=xx22x4(+1)x1=(1-3)(+1)y12|F1M|=+12，(-1)+12x1=1-3=-8kF1M=23-0-83直線F2N的方程為y-0=-(x-2)，即為【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準方程及其性質(zhì)，向量

15、的運算，直線斜率，屬于難題19、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,不合題意,解得.“”為假命題,“”為真命題,一真一假,或或.點睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍20、（1）；（2）.【解析】（）由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.（）隨機變量的所有可能取值為所以隨機變量的分布列為所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望考點：古典概型、互斥事件、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）運用三角形的余弦定理，可得sinC，可得角C；（2）運用正弦定理和兩角差的正余弦公式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍試題解析：（1）由余弦定理，可得，所以，所以，又，所以 （2）由正弦定理，所以 ， 因為是銳角