2022屆安徽省舒城一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定義上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，則下列判斷正確的是（ ）ABCD2已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，

2、其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）ABCD3從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（ ）A小B大C相等D大小不能確定4已知，則( )A11B12C13D145已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為 A1，BCD6設(shè)有個(gè)不同顏色的球，放入個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，則不同的放法有（ ）A種B種C種D種7已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（ ）ABCD9函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）

3、存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD10已知，則（ ）A36B40C45D5211已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0，2)時(shí)，f(x)2sin x，當(dāng)x2，)時(shí)，f(x)log2x，則等于()A2B1C3D212將5名學(xué)生分到三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18種B36種C48種D60種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用0到9這10個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_14用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個(gè)偶數(shù)數(shù)字之間恰有一個(gè)奇數(shù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是_.（用數(shù)字作答）15已知拋物線的焦點(diǎn)為

4、，點(diǎn)，在拋物線上，且，過弦的中點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為_16已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足，若a12，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍18（12分）在中，已知,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.19（12分）已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真

5、，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）某大學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)合計(jì)男8436120女324880合計(jì)11684200（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357

6、.87910.82821（12分）在平面四邊形中，.（1）求；（2）若，求四邊形的面積.22（10分）如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在，上，交于點(diǎn).將沿折到的位置，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)，故，函數(shù)單調(diào)遞減，代入化簡得到答案.【詳解】設(shè)，故，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以 .因?yàn)樵谶x

7、項(xiàng)D中，區(qū)間長度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等屬于中等題3、B【解析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設(shè)為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點(diǎn)：古典概型.4、B【解析】，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；n的值為12.故選：B.5、B【解析】圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點(diǎn)睛】本

8、題主要考查了圖表達(dá)集合的關(guān)系及交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，注意集合的限制條件6、D【解析】要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，可將兩個(gè)顏色的球捆綁在一起再全排列【詳解】將兩個(gè)顏色的球捆綁在一起，再全排列得 選D【點(diǎn)睛】將兩個(gè)顏色的球捆綁在一起再全排列本題為選擇題還可取特值：令n=1,只有一種放法，排除AB，令n=2有6中放法，選D7、B【解析】設(shè)切點(diǎn)分別為和(s，t)，再由導(dǎo)數(shù)求得斜率相等，得到構(gòu)造函數(shù)由導(dǎo)數(shù)求得參數(shù)的范圍。【詳解】的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為與曲線相切的切點(diǎn)為(s，t)，則有公共切線斜率為又，即有，即為，即有則有即為令則，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，即有處取得極大值，也為最大值，且為由恰好

9、存在兩條公切線，即s有兩解，可得a的取值范圍是，故選B【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在處的切線斜率,這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切線方程時(shí),要注意區(qū)分“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”,已知y=f(x)在處的切線是,若求曲線y=f(x)過點(diǎn)(m,n)的切線,應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn),把(m,n)代入,求出切點(diǎn)，然后再確定切線方程.而對于切線相同，則分別設(shè)切點(diǎn)求出切線方程，再兩直線方程系數(shù)成比例。8、D【解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角的計(jì)算，同時(shí)考查三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.9、B【解析】由函

10、數(shù)存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，畫出與的大致圖象，根據(jù)使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋院瘮?shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又因?yàn)?，且，所以，即函?shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)槭亲钚≌芷跒?，最大值為的正弦函數(shù)，所以可得與函數(shù)的大致圖象，如圖所示，所以要使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)焦點(diǎn)，則，因?yàn)?，則，所以，解得，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的范圍為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象進(jìn)行分析

11、研究是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10、A【解析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，分別計(jì)算和，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、D【解析】函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x2，+）時(shí)f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；【詳解】函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（）=f（），當(dāng)x0，2）時(shí)f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；當(dāng)x2，+）時(shí)f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=+2，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)值的求解問題

12、，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】試題分析：當(dāng)甲一人住一個(gè)寢室時(shí)有：種，當(dāng)甲和另一人住一起時(shí)有：，所以有種.考點(diǎn)：排列組合.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、136【解析】分析：由題意，末尾是0或1，分類討論，即可得出結(jié)論詳解：由題意，末尾是0或1末尾是0時(shí)，沒有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有 ，末尾是1時(shí)，沒有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且被1整除的三位數(shù)有，即答案為136.點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)14、36【解析】將兩個(gè)偶數(shù)以及兩個(gè)偶數(shù)之間的奇數(shù)當(dāng)作一個(gè)小團(tuán)體，先進(jìn)行

13、排列，再將其視為一個(gè)元素和剩余兩個(gè)奇數(shù)作全排列即可.【詳解】根據(jù)題意，先選擇一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)作為一個(gè)小團(tuán)體，再將剩余兩個(gè)奇數(shù)和該小團(tuán)體作全排列，則滿足題意的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是種.故答案為：36.【點(diǎn)睛】本題考查捆綁法，屬排列組合基礎(chǔ)題.15、.【解析】分析：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，可得，由余弦定理得：，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準(zhǔn)線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，由拋物線定義，得，在梯形中，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的

14、應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題.16、.【解析】先化簡得到數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列和其公比，再求數(shù)列an的前n項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)是正項(xiàng)，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且其公比為3，所以數(shù)列an的前n項(xiàng)和為.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的判定，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平.(2)解答本題的關(guān)鍵是得到.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】 【試題分析】（1）借助平移的知識(shí)可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)根，再構(gòu)造二次函數(shù)運(yùn)用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求

15、解；（3）先依據(jù)題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式，再運(yùn)用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值：解：（1） （2）設(shè),則，原方程可化為于是只須在上有且僅有一個(gè)實(shí)根， 法1：設(shè)，對稱軸t=,則 ， 或 由得 ，即， 由得 無解, ，則 法2：由，得，設(shè)，則，記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)楣室诡}設(shè)成立，只須，即，從而有 （3）設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為， 由點(diǎn)在的圖像上，所以，于是 即.由，化簡得，設(shè),即恒成立. 解法1：設(shè)，對稱軸則 或 由得， 由得或，即或綜上，. 解法2：注意到，分離參數(shù)得對任意恒成立 設(shè)，即 可證在上單調(diào)遞增 18、（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方

16、關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因?yàn)樗?，即因?yàn)?，所以所以，所?2)因?yàn)椋?所以所以 在中，所以，得點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.19、（1）.【解析】（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或?yàn)檎婷}，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情

17、況列出m的不等式組求解即可.【詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或?yàn)檎婷}，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假，注意命題p焦點(diǎn)在y軸上審題要注意，對于命題p,q的真假判斷要準(zhǔn)確.20、（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”詳見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)公式計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計(jì)算“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”人數(shù)，計(jì)算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，因?yàn)?所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”6名， 所以的分布列為012 【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學(xué)期望，屬于常考題型.21、（1）（2）【解析】（1）在中由余弦定理得， 再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出結(jié)果【詳解】（1）在平面四邊形中，中，由余弦定理可得：，（2）中，【點(diǎn)睛】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題22、（1）見