2022屆黑龍江省牡丹江市海林市朝鮮族中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1將3名教師，5名學(xué)生分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三地參加社會實(shí)踐活動，每地至少去1名教師和1名學(xué)生，則不同的安排方法總數(shù)為（）A1800B1440C300D9002以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（ ）由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位；對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.A1B2C3D43函數(shù)yx42x25的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，1和0,1B1

3、,0和1，)C1,1D(，1和1，)4 “已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)且B假設(shè)且C假設(shè)與中至多有一個不小于D假設(shè)與中至少有一個不大于5的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是（ ）ABCD2706已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，則、的大小關(guān)系是ABCD7給定下列兩個命題：“”為真是“”為真的充分不必要條件；“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A真假B假真C和都為假D和都為真8已知， ， ，（e為自然對數(shù)的底）則a，b，c的大小關(guān)系為（）ABCD9某次運(yùn)動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項(xiàng)

4、目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個項(xiàng)目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項(xiàng)目，則不同的安排方式有（ ）A24種B30種C36種D72種10命題，則（ ）A是真命題，B是假命題，C是真命題，D是假命題，11用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由到時，不等試左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是( )ABCD12已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13120，168的最大公約數(shù)是_14若實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-20 x4y5則z=y-x的最小值為15若向量與平行則_16的展開式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

5、過程或演算步驟。17（12分）如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點(diǎn)A，又圓O的直徑ADBC，垂足為E，設(shè)圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為(1)求圓錐的側(cè)面積；(2)求異面直線AB與SD所成角的大??；(3)若平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大小18（12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：關(guān)于的方程有解.若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線

6、的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求的值.20（12分）已知雙曲線，為上的任意點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.21（12分）設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù). (1)當(dāng)時,求導(dǎo)函數(shù)的最小值; (2)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長為的正方形，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大小；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

7、在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】將三個教師全排列安排到三地，再利用分組、分配方法安排學(xué)生，可求出答案.【詳解】先將3名教師安排到甲、乙、丙三地有種分法，然后安排5名學(xué)生，將5名學(xué)生可分為1，1，3三組，也可分為2，2，1三組，則安排到三地有種方法；根據(jù)分步乘法原理，可知不同的安排方法總數(shù)為種.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法原理的應(yīng)用，考查了分配問題，考查了計算能力，屬于中檔題.2、B【解析】對于命題認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)，不出錯的概率是99%，不是數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對于，隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，說明兩個相關(guān)變量有關(guān)

8、系的把握程度越小，不正確；容易驗(yàn)證正確，應(yīng)選答案B。3、A【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求使得導(dǎo)函數(shù)小于零的自變量的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y4x34x4x(x21)，令y0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(0，1).故答案為A.【點(diǎn)睛】這個題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.4、B【解析】分析：因?yàn)榕c中至少有一個不少于的否定是且，所以選B.詳解：因?yàn)榕c中至少有一個不少于的否定是且，故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)

9、兩個數(shù)中至少有一個大于等于a的否定是兩個數(shù)都小于a.5、C【解析】分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項(xiàng)公式為令，且，求得項(xiàng)的系數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，先求出其通項(xiàng)公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。6、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得出結(jié)論【詳解】解：令，則，在上單調(diào)遞增，又，即，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題7、D【解析】由充分條件和必要條件的定義對進(jìn)行判斷，由全稱命題的否定是特稱命題對進(jìn)行判斷，從而得到答案?！驹斀狻繉?，“”為真，則命題，都真，“

10、”為真，則命題，至少一個為真，所以“”為真是“”為真的充分不必要條件，為真命題；對，全稱命題的否定是特稱命題，所以“，都有”的否定是“，使得”， 為真命題；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】根據(jù)條件即可得出，alog2e，bln2，clog23，容易得出log23log2e1，ln21，從而得出a，b，c的大小關(guān)系【詳解】；log23log2elog221，ln2lne1；cab故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的換底公式，考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】首先對甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個項(xiàng)目

11、一種情況，然后進(jìn)行3個地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項(xiàng)目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.10、C【解析】分析：根據(jù)命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結(jié)論.詳解：，恒成立 是真命題， ，故選C.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關(guān)系的應(yīng)用.11、C【解析】分別代入，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項(xiàng)?！驹斀狻坑蒼=k時，左邊為，當(dāng)n

12、=k+1時，左邊為所以增加項(xiàng)為兩式作差得：，選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個值n0(n0N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當(dāng)nk1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可12、A【解析】由題意可得： ，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 .本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：1二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是展開式的第k1項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)在利用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對k的限制2因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可

13、取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法3二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要是對二項(xiàng)展開式正用、逆用，要充分利用二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)和式子間的聯(lián)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】， 120，168的最大公約數(shù)是24.答案：2414、-6【解析】略HYPERLINK /console/media/ZY3dlbU3z9sPYreZYfYqnPSz9bsXOU8pXtV5gf_ZejHtSpecvmSFNw_64nA7QdaIkaHnq_CqlxLDUPbdpTI3CA8zkdT5rrP_bhny4pKHVGa_vHEYKsHoC976

14、M9gHof655WpgumrA11byp1WKjHXJMw視頻15、【解析】由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得的值【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題16、1【解析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為2，可求得項(xiàng)是第幾項(xiàng)，從而求得系數(shù)【詳解】展開式通項(xiàng)為，令，則，的系數(shù)為故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式解題時二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為所求項(xiàng)的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

15、程或演算步驟。17、 (1)；(2)；(3)【解析】（1）利用圓錐體積可求得圓錐的高，進(jìn)而得到母線長，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可求得結(jié)果；（2）作交圓錐底面圓于點(diǎn)，則即為異面直線與所成角，在中，求解出三邊長，利用余弦定理可求得，從而得到結(jié)果；（3）根據(jù)截面面積之比可得底面積之比，求得，進(jìn)而求得等邊三角形的邊長，利用正棱錐的特點(diǎn)可知若為的中心，則即為側(cè)棱與底面所成角，在中利用正切值求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)圓錐高為，母線長為由圓錐體積得： 圓錐的側(cè)面積：（2）作交圓錐底面圓于點(diǎn)，連接，則即為異面直線與所成角由題意知：，又 即異面直線與所成角為：（3）平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之

16、比為 又 ，即為邊長為的等邊三角形設(shè)為的中心，連接，則三棱錐為正三棱錐 平面即為側(cè)棱與底面所成角 即側(cè)棱與底面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求解、異面直線所成角的求解、直線與平面所成角的求解.解決立體幾何中的角度問題的關(guān)鍵是能夠通過平移找到異面直線所成角、通過找到直線在平面內(nèi)的投影，得到線面角.18、.【解析】試題分析：命題p：函數(shù) 在上單調(diào)遞增，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得或; 命題q：關(guān)于x的方程 有實(shí)根，可得，解得;若“p或q”為真，“p且q”為假，可得p與q必然一真一假分類討論解出即可試題解析：由已知得，在上單調(diào)遞增.若為真命題，則 ，或；若為真命題，.為真命題，為假命題，、一真一

17、假，當(dāng)真假時，或，即；當(dāng)假真時，即.故 .點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程由實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【解析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)橄?，得，所以曲線的普通方程為；（2）因

18、為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）證明見解析（2）的最小值為【解析】試題分析：（1）求出雙曲線的漸近線方程，設(shè)點(diǎn)利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到結(jié)論，寫出距離的乘積，再利用點(diǎn)在雙曲線上得出定值；（2）用點(diǎn)點(diǎn)距公式表示出|PA|，利用配方法，求得函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論（1）設(shè)點(diǎn)，由題意知雙曲線的兩條

19、漸近線方程分別為和，則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為和，則，得證；（2）設(shè)點(diǎn)，則當(dāng)時，有最小值.21、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進(jìn)而確定導(dǎo)函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡不等式，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定其最小值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得其最大值;（3）函數(shù)存在極大值與極小值，即存在兩個零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)異號.先確定導(dǎo)函數(shù)不單調(diào)且最小值小于零，即得，再證明時有且僅有兩個零點(diǎn).詳解：解：（1）當(dāng)時，記則，由得.當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞增所以當(dāng)時，所以（2）由得，即因?yàn)?，所?記，則 記，則 因?yàn)?，所以且不恒?所以時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)閷愠闪?，所以，即所以?shí)數(shù)的最大值為（3）記，因?yàn)榇嬖跇O大值與極小值，所以，即存在兩個零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)異號.當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時不存在兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，由，得當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以 所以存在兩個零點(diǎn)的必要條件為： ，即由時，()記，則所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以.所以在上，有且只有一個零點(diǎn).又在上單調(diào)，