2024-2025學(xué)年河南省南陽市高二上學(xué)期期中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省南陽市高二上學(xué)期期中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線y=100?3x的傾斜角為A.30° B.60° C.120°2.已知直線l1:ax?(a?6)y+2=0，直線l2:x+ay+1=0.若l1A.?3 B.?2 C.2 D.2或?33.已知橢圓C:x2m+y2mA.2 B.4 C.8 D.164.如圖，吊車梁的魚腹部分AOB是拋物線的一部分，寬6m，高1m，根據(jù)圖中的坐標(biāo)系．可得這條拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)

A.y=?92 B.y=?94 C.5.已知圓C:(x+2)2+(y?3)2=9，過直線l:3x+4y+19=0上一點(diǎn)P向圓C作切線，切點(diǎn)為QA.5 B.4 C.5 D.6.已知橢圓C:x29+y24=1A.35 B.45 C.7.已知圓C:(x+1)2+(y?2)2=2，直線l:3x?4y?14=0，M為圓C上一動點(diǎn)．N為直線上一動點(diǎn)，定點(diǎn)P(1,?2)A.2 B.22 C.38.已知P為曲線C:x=1+y22上任意一點(diǎn)，A(?3,0)A.2+15 B.5 C.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知雙曲線C:y216?A.雙曲線C的漸近線方程為y=±12x B.雙曲線C的實(shí)軸長為8

C.雙曲線C的焦距為25 10.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(?3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，則直線l的方程可能是(

)A.x+y+1=0 B.x?y+5=0 C.x+3y?3=0 D.2x+3y=011.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABC的頂點(diǎn)A(?1,0)，B(2,0)，且sin∠CBA=2sin∠CAB，記?ABC的頂點(diǎn)C的軌跡為E，則下列說法正確的是A.軌跡E的方程為(x?3)2+y2=4

B.?ABC面積的最大值為3

C.AC邊上的高的最大值為355

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線C:x2?y27=2的虛軸長為

，以C13.若點(diǎn)(?2,6)在圓x2+y2+2ax?ay+5a=0的外部，則正實(shí)數(shù)a14.拋物線C:y2=16x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過焦點(diǎn)F且斜率為3的直線與C交于點(diǎn)P(P在第一象限內(nèi))，Q為l上一動點(diǎn)，則△PQF周長的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知圓W經(jīng)過A(7,3)，B(4,?4)，C(?3,3)三點(diǎn)．(1)求圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)判斷圓P:x2+y16.(本小題15分)已知雙曲線C:x2a2?(1)求雙曲線C的方程；(2)直線l與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，求直線l的方程．17.(本小題15分)已知圓C:x2+λx+(1)當(dāng)λ=2時，求直線4x?3y?4=0被圓C截得的弦長．(2)證明：圓C經(jīng)過兩個定點(diǎn)．(3)設(shè)圓C經(jīng)過的兩個定點(diǎn)為P，Q，若M(λ,12?λ)，且PM=QM，求圓C18.(本小題17分)已知不在x軸下方的動點(diǎn)M到點(diǎn)0,12的距離比到x軸的距離長12，記動點(diǎn)M(1)求軌跡C的方程．(2)已知直線l:y=kx+2與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，以A，B為切點(diǎn)作兩條切線，切線分別為l1，l2.直線l1，l2相交于點(diǎn)P.若19.(本小題17分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P到x軸的距離為d，且OP2=λ+μd2，其中λ,μ均為常數(shù)，動點(diǎn)(1)判斷2,?3曲線為何種圓錐曲線．(2)若λ,μ曲線為雙曲線，試問λ,μ應(yīng)滿足什么條件？(3)設(shè)曲線C為3,4曲線，斜率為k(k≠0且k2≠13)的直線l過C(i)若k=1，求AB；(ii)若點(diǎn)B關(guān)于x軸的

對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，試證明直線AD過定點(diǎn)．

參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.D

7.C

8.D

9.BD

10.ABD

11.BD

12.

；

；214

；

13.4,8

14.16(15.解：(1)設(shè)圓W的方程為x2則7D+3E+F+58=04D?4E+F+32=0?3D+3E+F+18=0故圓W的方程為x2標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?2)(2)圓W的圓心為2,1，半徑為29圓P的圓心為(?3,?4)，半徑為4，設(shè)兩圓圓心之間的距離為d，則d=因?yàn)?9?4<52<4+

16.解：(1)由題意，知100a2?15b2=1(2)設(shè)Ax則x1225整理得y1因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，所以x1所以直線l的斜率k=y故直線l的方程為y?2=310(x?3)經(jīng)檢驗(yàn)，直線l與雙曲線C相交，所以直線l的方程為3x?10y+11=0．

17.解：(1)當(dāng)λ=2時，圓C:(x+1)此時，圓C的圓心為C(?1,?1)，半徑R=則圓心C到直線4x?3y?4=0的距離d=?4+3?4所以直線4x?3y?4=0被圓C截得的弦長為2(2)由x2+λx+y令x+y?8=0，因?yàn)棣藶槌?shù)所以得x2+解得x=3y=5或所以圓C經(jīng)過兩個定點(diǎn)，且這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),(5,3)；(3)(方法一)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N，不妨設(shè)P(3,5),Q(5,3)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,4)．因?yàn)镻M=QM，所以所以kMN解得λ=6，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)(方法二)不妨設(shè)P(3,5),Q(5,3)，因?yàn)镻M=所以(λ?5解得λ=6，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)

18.解：(1)由題意可得點(diǎn)M到點(diǎn)0,12的距離與到直線故動點(diǎn)M的軌跡是以0,12為焦點(diǎn)，所以軌跡C的方程為x2(2)設(shè)Ax1,聯(lián)立方程組x2=2yy=kx+2，得x則x1+x易知直線l1的斜率存在，設(shè)直線l1的方程為聯(lián)立方程組y?12x由Δ1=4m2?42mx同理可得，直線l2的方程為y=由y=x1x?12因?yàn)锳B=x2?x1,x2即AB?即有x2化簡得3+2x因此x1=?45

19.解：(1)設(shè)Px,y，由OP2=λ+μ當(dāng)λ=2,μ=?3時，x2+y2=2?3(2)由x2+y若λ,μ曲線為雙曲線，則λ≠0，所以x2+y所以1?μλ2<0故λ,μ應(yīng)滿足λ≠0且μ>1,λ,μ(3)由λ=3,μ=4，得曲線C的方程為x2則C的右焦點(diǎn)坐