2022年浙江省湖州三縣聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在某次體檢中，學(xué)號為（）的四位同學(xué)的體重是集合中的元素，并滿足，則這四位同學(xué)的體重所有可能的

2、情況有（ ）A55種B60種C65種D70種2 “若，則，都有成立”的逆否命題是（ ）A有成立，則B有成立，則C有成立，則D有成立，則3已知是定義在上的函數(shù)，且對任意的都有，若角滿足不等式，則的取值范圍是（ ）ABCD4如圖，棱長為1的正方體中，P為線段上的動點（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是A平面平面B的取值范圍是（0，C的體積為定值D5定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的零點的的個數(shù)是（ ）A9B10C11D126如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線yax與yxa，正確的是( )ABCD7已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實部為-2，則（ ）A5BCD138復(fù)數(shù)在平面內(nèi)

3、對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度10復(fù)數(shù)的實部與虛部之差為（ ）A-1B1CD11函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（ ）ABCD12從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

4、種14在的展開式中常數(shù)項是_15已知函數(shù)，則_.16已知（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)對它們一一取出（不放回）進(jìn)行檢測，直至取出所有次品為止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？18（12分）甲，乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨立.()比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結(jié)束求在一場比賽中甲獲得比賽

5、勝利的概率；()比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機(jī)變量為甲在一場比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值；()有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）19（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點，（1）證明：平面平面ABC；（2）若， ，D是AB的中點，求二面角的余弦值20（12分）已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點,設(shè)1)證明：PEBC；2)若APBADB60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值21（12分）已知數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式

6、；（2）若，求數(shù)列的前n項和22（10分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)中等號所取個數(shù)分類討論，利用組合知識求出即可.【詳解】解：當(dāng)中全部取等號時，情況有種；當(dāng)中有兩個取等號，一個不取等號時，情況有種；當(dāng)中有一個取等號，兩個不取等號時，情況有種；當(dāng)中都不取等號時，情況有種；共種.故選：D.【點睛】本題考查

7、分類討論研究組合問題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，是中檔題.2、D【解析】根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結(jié)果.【詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【點睛】對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.3、A【解析】構(gòu)造新函數(shù)，由可得為單調(diào)減函數(shù)，由可得為奇函數(shù)，從而解得的取值范圍.【詳解】解：令因為，所以為R上的單調(diào)減函數(shù)，又因為，所以，即，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡得，即，即，由單調(diào)性有，解得，故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，解題的關(guān)鍵是由題意構(gòu)造出新函數(shù)，研究

8、其性質(zhì)，從而解題.4、B【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】平面，平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確故選B【點睛】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題5、C【解析】由，得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，然后作出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖像即可【詳解】由于，所以，函數(shù)的周期為，且函數(shù)為偶函數(shù)，由，得出，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時，則函

9、數(shù)與函數(shù)在上沒有交點，結(jié)合圖像可知，函數(shù)與函數(shù)圖象共有11個交點，故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點個數(shù)，在畫函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)的體現(xiàn)，屬于中等題6、A【解析】由題意逐一考查所給的函數(shù)圖像是否符合題意即可.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對于選項A，過坐標(biāo)原點，則，直線在軸的截距應(yīng)該小于零，題中圖像符合題意；對于選項C，過坐標(biāo)原點，則，直線在軸的截距應(yīng)該大于零，題中圖像不合題意；過坐標(biāo)原點，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項中圖像不合題意；本題選擇A選項.【點睛】本題主要考

10、查分類討論的數(shù)學(xué)思想，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算得到，進(jìn)的得到.詳解：由題復(fù)數(shù)的實部為-2， 則故選C.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再判斷其在平面內(nèi)對應(yīng)的點在第幾象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對應(yīng)的點為，所以在平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是（a,b）,點（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限.復(fù)數(shù)和點（a,b）是一一對應(yīng)的關(guān)系.9、D【解

11、析】先根據(jù)圖象確定A的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】試題分析：,故選B.考點：復(fù)數(shù)的運算.11、A【解析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點定理推出結(jié)果即可

12、詳解：函數(shù)，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=，由零點定理可知，函數(shù)的零點在（2，3）內(nèi)故選A點睛：本題考查零點存在定理的應(yīng)用，考查計算能力零點存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根12、B【解析】由條件概率的定義，分別計算即得解.【詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，

13、故共有個事件由條件概率的定義：故選：B【點睛】本題考查了條件概率的計算，考查了學(xué)生概念理解，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】試題分析：先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5434=240種涂色方法考點：排列、組合.14、14【解析】 ，令，則展開式中得常數(shù)項為.【點睛】本題考查二項式定理，利用通項公式求二項展開式中的指定項.根據(jù)通項公式,根據(jù)所求項的要求，解出，再給出所求答案.15、【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式?！驹斀狻繉瘮?shù)求導(dǎo)得，

14、解得，因此，故答案為：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，在求導(dǎo)數(shù)的過程中，注意、均為常數(shù)，可通過在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運算求解能力，屬于中等題。16、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解【詳解】，共軛復(fù)數(shù)為 故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算以及共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中

15、有3件正品，由排列、組合數(shù)公式計算可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個位置任意排列，則有種不同測試方法，（2）若第6次為最后一件次品，另2件在前5次中出現(xiàn)，前5次中有3件正品，則不同的測試方法有種【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素、位置，屬于基礎(chǔ)題18、（）（）分布列見解析，E（X）（）方案二對甲更有利【解析】（）甲獲得比賽勝利包含二種情況：甲連勝二局；前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝由此能求出甲獲得比賽勝利的概率（）由已知得X的可能取值為0，1，2，

16、分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望（）方案二對甲更有利【詳解】（）甲獲得比賽勝利包含二種情況：甲連勝二局；前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝甲獲得比賽勝利的概率為：P（）2（）（）由已知得X的可能取值為0，1，2，P（X0）（）2，P（X1），P（X2）（）2（）隨機(jī)變量X的分布列為： X 0 1 2 P 數(shù)學(xué)期望E（X）（）方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制方案二對甲更有利【點睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題19、 (1)證明見解析；(2) 【解析】

17、（1）利用POAC，OP2+OB2PB2，即POOB可證明PO面ABC，即可得平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的補(bǔ)角解三角形POM即可【詳解】（1）APCP，O是AC的中點，POAC，PO1，OB2，OP2+OB2PB2，即POOBACOBO，PO面ABC，PO面PAC，平面PAC平面ABC；（2）由（1）得PO面ABC，過O作OMCD于M，連接PM，則PMO就是二面角PCDB的平面角的補(bǔ)角OC1，AC2，AB，CDSCOD，OMPM二面角PCDB的余弦值為【點睛】本題考查了空間面面垂直的證明，空間二面角的求解，作出二

18、面角的平面角是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題20、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PEBC；（2）求出平面PEH的法向量和(1,0，1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0)，E(，0)可得(，n)，(m，1,0) 因為00，所以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0