2022屆湖北省武漢市六校聯(lián)考高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（ ）A種B種C種D種2復數(shù)的實部與虛部分別為（ ）A，B，C，D，3已知向量，則向量在向量上的投影是（ ）A2B1C1D24在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（ ）ABCD5一次考試中，某班學生的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學成績的及格（成績達到分為及格）率可估計為（ ）ABCD6已知實數(shù)，滿足條件，則的取值范圍是（ ）ABCD7有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任

3、取張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（ ）ABCD8已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（）ABCD9已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當時，則的值為ABC0D110甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A事件與事件不相互獨立B、是兩兩互斥的事件CD11、兩支籃球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.

4、則隊以獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD12甲、乙兩名運動員，在某項測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為數(shù)列的前項和，若且，設(shè)，則的值是_14已知函數(shù)，若方程有四個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是_.15設(shè)，則的最小值為_.16若復數(shù)z=(a+i)2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實數(shù)，則復數(shù)z的模為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值18（12

5、分）已知在直角坐標系中, 直線的參數(shù)方程為是為參數(shù)）, 以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系, 曲線的極坐標方程為.(1) 判斷直線與曲線的位置關(guān)系；(2) 在曲線上求一點,使得它到直線的距離最大,并求出最大距離.19（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)20（12分）某企業(yè)為

6、了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學期望甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？（）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率參考公式：參考數(shù)據(jù)： 參考公式：

7、，其中21（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)().()當時，求曲線在處的切線方程；()若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：小明共有6次選擇，因為第一天和第七天均吃3個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數(shù)應相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)當6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當6次選擇中有4次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當6次選擇中有2次“持平”

8、時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點：排列組合，考查分類討論思想.2、A【解析】分析：化簡即可得復數(shù)的實部和虛部.詳解：復數(shù)的實數(shù)與虛部分別為5，5.故選A.點睛：復數(shù)相關(guān)概念與運算的技巧(1)解決與復數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時，應注意復數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的關(guān)鍵(2)復數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應相等列出方程或方程組求解(3)復數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)

9、特征的分析，靈活運用i的冪的性質(zhì)、運算法則來優(yōu)化運算過程3、D【解析】本題考察的是對投影的理解，一個向量在另一個向量上的投影即一個投影在另一個投影方向上的長度【詳解】在上的投影方向相反，長度為2，所以答案是.【點睛】本題可以通過作圖來得出答案4、B【解析】根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大的項是，由此求出它的系數(shù)【詳解】的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是 其系數(shù)為-1故選B.【點睛】本題考查了二項式展開式系數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題5、B【解析】由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對稱，由正態(tài)密度曲線的對稱性得知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的

10、計算，解題時要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來計算，考查運算求解能力，屬于中等題.6、A【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行平移，結(jié)合圖象得到的取值范圍.【詳解】解：由得，作出實數(shù)，滿足條件對應的平面區(qū)域，如下圖所示：平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，值最小.由，解得，由，解得，.故選：A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的基本應用，利用數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2；若取出的四張卡片為2

11、張1和2張2；取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數(shù).取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2，若重復的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個四位數(shù)同理，若重復的數(shù)字為2，也可以排出36個重復數(shù)字；若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數(shù)；取出四

12、張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數(shù)，則一共有個四位數(shù)，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.8、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系，解之

13、即可?！驹斀狻苛詈瘮?shù)；由，則；所以在上單調(diào)遞減；，則，轉(zhuǎn)化為，即；根據(jù)在上單調(diào)遞減，則；所以的解集為；故答案選D【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式，考查學生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。9、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對稱性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.10、D【解析】分析：由題意，是兩兩

14、互斥事件，條件概率公式求出，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，是兩兩互斥事件，,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結(jié)果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學知識解決實際問題的能力，屬于中

15、檔題.12、B【解析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標準差的大小【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等甲的方差是乙的方差是甲的標準差小于乙的標準差，故選B【點睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)是等比數(shù)列得出，利用數(shù)列項與和的關(guān)系，求得，從而得出，利用裂項相消法求出答案.【詳解】由可知，數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)

16、列，所以.時， .時, .【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等比數(shù)列通項公式，數(shù)列項與和的關(guān)系，裂項相消法求和，屬于簡單題目.14、【解析】先由題意，得顯然不是方程的根；當時，原方程可化為，令，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，確定函數(shù)的大致形狀，原方程有四個根，即等價于的圖象與直線有四個不同的交點，結(jié)合圖象，即可求出結(jié)果.【詳解】當，顯然不成立；當時，由得，令，即，則，方程有四個不相等的實根等價于的圖象與有四個不同的交點，當時，則，由得，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)的極小值為；當時，則，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的極大值為

17、.畫出函數(shù)的大致圖象如下：由圖象可得，只需.故答案為：.【點睛】本題主要考查由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的問題，熟記分段函數(shù)的性質(zhì)，導數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值等，靈活運用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可，屬于?？碱}型.15、.【解析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值【詳解】由，得，得，等號當且僅當，即時成立故所求的最小值為【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立16、2【解析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復數(shù)模的定義求結(jié)果.詳解：因為z=(a+i)2所以|z|=點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=

18、(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)a+bi(a,bR)的實部為a、虛部為b、模為a2+b2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2時，x（x-2）1；x1或x2時，x（x-2）1；x=1和x=2時，f（x）=1由題設(shè)知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x2），1x2時，x（x2）1；x1或x2時，x（x2）1；x=

19、1和x=2時，f（x）=1由題設(shè)知2x2，f（2）=21k+B，f（1）=B，f（2）=4k+Bk1時，2x1時，f（x）1；1x2時，f（x）1，f（x）在2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點；f（2）f（2）f（x）的最大值是f（2）即，解得k=-1，B=-17k1時，解得k=1，B=3綜上，k=1，B=17或k=1，B=3考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值18、 (1) 相離；(2) .【解析】把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷圓上一點到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)

20、立確定出此時的坐標即可【詳解】(1)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離, 所以直線與曲線相離.(2)易得點到直線的最大距離為, 過圓心且垂直于直線的直線方程為, 聯(lián)立, 所以, 易得點.【點睛】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎(chǔ)題19、 (1)0.108.(2) 1.8，0.72.【解析】試題分析：（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50

21、個”.因此可求出，利用事件的獨立性即可求出；（2）由題意可知XB(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此.（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應的概率為,分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因為XB(3,0.6),所以期望為E(X)=30.6=1.8，方差D（X）=30.6（1-0.6）=0.72考點：1.頻率分布直方圖；2.二項分布.20、（）；（）不能；（）.【解析】（）由表知，以頻率作為概率，再根據(jù)二項分布求數(shù)學期望，（）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為，由此得列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出觀測值，結(jié)合臨界值表可得；（）根據(jù)正態(tài)分布的概率公式可得【詳解】解：（）由表知，樣本中不合格品的件數(shù)為，故任取一件產(chǎn)品是不合格品的頻率為以頻率作為概率，則從甲流水線上任取一件產(chǎn)品是不合格品的概率為，則，從而 （）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為，所以，列聯(lián)表是： 所以 故在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下，不能認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)（）