遼寧省重點協(xié)作校2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當時為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（ ）ABCD2已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（, ）的圖象如圖所示則（ ）ABCD3 “已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)且B假設(shè)且C假設(shè)與中至多有一個不小于D假設(shè)與中至少有一個不大于4已知為雙曲線的右焦點，過原點的直線與雙曲線交于，兩點，若且的周長為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD5設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知拋物線的參數(shù)方程為，若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相

3、交于A，B兩點，則線段AB的長為ABC8D47設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( )ABCD8三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個數(shù)為( )A8 B6 C14 D489的展開式中的系數(shù)是（ ）A-1152B48C1200D235210展開式中項的系數(shù)是A4B5C8D1211設(shè)集合，集合，則（ ）ABCD12設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13除以5的余數(shù)是 14已知直線與橢圓相切于第一象限的點，且直線與軸

4、、軸分別交于點、，當(為坐標原點)的面積最小時，(、是橢圓的兩個焦點)，若此時在中，的平分線的長度為，則實數(shù)的值是_15f(x)2sinx(00.21（12分）已知平行四邊形中，是邊上的點，且，若與交于點，建立如圖所示的直角坐標系.（1）求點的坐標；（2）求.22（10分）已知分別為橢圓的左右焦點，上頂點為，且的周長為，且長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與橢圓交于兩點，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：假設(shè)當，能被13整除， 當應(yīng)化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學(xué)歸納法2、D

5、【解析】正態(tài)曲線關(guān)于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果【詳解】根據(jù)課本中對正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對應(yīng)的函數(shù)的圖像的對稱軸為：，正態(tài)曲線關(guān)于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的比第三個的要小，第一個和第二個的相等故選D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題3、

6、B【解析】分析：因為與中至少有一個不少于的否定是且，所以選B.詳解：因為與中至少有一個不少于的否定是且，故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數(shù)中至少有一個大于等于a的否定是兩個數(shù)都小于a.4、D【解析】設(shè)雙曲線的另一個焦點為，則根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，由條件可得，由雙曲線的定義，再由勾股定理可解得離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的另一個焦點為，由.根據(jù)雙曲線的對稱性得為矩形，如圖，.又的周長為，則.由雙曲線的定義由，得.在直角三角形中, .則，即，所以.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的對稱性和定義，求雙曲線的離心率，屬于難題.5、A【解析】由，

7、可推出，可以判斷出中至少有一個大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【詳解】因為，所以，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，判斷出中至少有一個大于1，是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達定理求得的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知 求

8、得答案詳解：拋物線的參數(shù)方程為，普通方程為 ，拋物線焦點為 ，且直線斜率為1，則直線方程為 ，代入拋物線方程得，設(shè) 根據(jù)拋物線的定義可知|，故選：C點睛：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)對學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合考查關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題7、C【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當或時，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當時，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的

9、圖象最有可能的是C.故選：C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反.8、D【解析】方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個數(shù)字供選擇,故選出3個數(shù)字,共有23=8(種)選法.第二步,排數(shù)字.要排好一個三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同,因而排十位時有2種選擇,排個位只有一種選擇.故能排出321=6(個)不同的三位數(shù).由分步乘法計數(shù)原理知共可得到86=48(個)不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十

10、位有4種選擇,第三步,排個位有2種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共可得到642=48(個)不同的三位數(shù).9、B【解析】先把多項式化簡，再用二項式定理展開式中的通項求出特定項的系數(shù)，求出對應(yīng)項的系數(shù)即可.【詳解】解：，的二項式定理展開式的通項公式為，的二項式定理展開式的通項公式為，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用以及利用二項式展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目.10、B【解析】把（1+x）5 按照二項式定理展開，可得（1x）（1+x）5展開式中x2項的系數(shù)【詳解】（1x）（1+x）5=（1x）（1+5x+10 x2+10 x3+5x4+x5

11、），其中可以出現(xiàn)的有1*10 x2和x*5x，其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項，故展開式中x2項的系數(shù)是105=5，故選B【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等11、C【解析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運算可得到解。詳解：解絕對值不等式，得 ；由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得 根據(jù)集合的運算得 所以選C點睛：本題考查了解絕對值不等式，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運算，是基礎(chǔ)題。12、B【解析】分別將兩個不等式解出來即可【詳解】由得由得所

12、以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】設(shè)命題p對應(yīng)的集合為A，命題q對應(yīng)的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：，它除以5余數(shù)為1考點：二項式定理，整除的知識14、【解析】分析：求出切線方程，可得三角形面積，利用基本不等式求出最小值時切點坐標，設(shè)，利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義，由三角形面積公式可得，根據(jù)與橢圓的定義即可的結(jié)果.詳解：由題意，切線方程為，直線與軸分別相交于點，當且僅當時，為坐標原點）的面積最小，設(shè)，由余弦定理可得，的內(nèi)角平分線長度為，

13、故答案為.點睛：本題考查橢圓的切線方程、橢圓的定義、橢圓幾何性質(zhì)以及利用基本不等式求最值、三角形面積公式定義域、余弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.在解答與橢圓兩個焦點有關(guān)的三角形問題時，往往綜合利用橢圓的定義與余弦定理解答.15、【解析】函數(shù)f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函數(shù)，00），f（1）1，f （1）0，所以切線方程為y1（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x21，當0a0，在x（a，1）時，f （x）1時，在x（0，1）或x（a，）時，f （x）0，在x（1，a）時，f （x）0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a

14、，），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）（1）由（2）可知，f（x）在區(qū)間1，e上只可能有極小值點，f（x）在區(qū)間1，e上的最大值必在區(qū)間端點取到，f（1）12（a1）0且f（e）e22（a1）e2a0，解得a考點：導(dǎo)數(shù)法求切線方程；求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題；恒成立問題求參數(shù)范圍【方法點睛】恒成立問題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即恒成立，即等價于該解法的優(yōu)點是不用討論，但是當參數(shù)不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時函數(shù)含有參數(shù)，所以應(yīng)討論并求最值，從而求解18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）通過證明，即可得證；（

15、2）建立空間直角坐標系，利用法向量求解二面角的余弦值.【詳解】（1）平面，平面，所以，由已知條件得：，所以平面.（2）由（1）結(jié)合已知條件以點為原點，分別為，軸，建立空間直角坐標系，則：各點坐標為，所以，設(shè)是平面的一個法向量，則，即：，取，則得：，同理可求：平面的一個法向量.設(shè)：平面和平面成角為，則.【點睛】此題考查線面垂直的證明和求二面角的余弦值，關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，根據(jù)法向量的關(guān)系求解二面角的余弦值.19、 (1)；(2)，理由見詳解；(3)，證明見詳解.【解析】(1)根據(jù)定義表示出，然后結(jié)合點在雙曲線上計算出的值；(2)假設(shè)存在滿足條件，計算出的值，令，即可求解出滿足條件

16、的的值；(3)根據(jù)新定義得到的結(jié)果，根據(jù)條件得到的范圍，將的范圍代入到中利用基本不等式即可比較出與的大小，即可比較出與的大小.【詳解】(1)由題設(shè)可知：設(shè)，所以，所以，又因為，所以；(2) 假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，因為，所以，所以，所以，故存在滿足條件；(3)因為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，取等號時，所以，所以.【點睛】本題考查新定義背景下的圓錐曲線的綜合應(yīng)用，難度較難.(1)存在性問題，先假設(shè)成立，然后再探究成立的條件；(2)新定義問題，首先要理解定義，其次才是利用所學(xué)知識解答問題.20、 (1)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)（2）見解析【解析】(1)由x=2是f(x)的極值點得f (

17、2)=2，所以m=1于是f(x)=exln(x+1)，定義域為(1，+)，函數(shù)在(1，+)上單調(diào)遞增，且f (2)=2，因此當x(1，2)時， f (x)2所以f(x)在(1，2)上單調(diào)遞減，在(2，+)上單調(diào)遞增(2)當m2，x(m，+)時，ln(x+m)ln(x+2)，故只需證明當m=2時， f(x)2當m=2時，函數(shù)在(2，+)上單調(diào)遞增又f (1)2，故f (x)=2在(2，+)上有唯一實根，且當時， f (x)2，從而當時，f(x)取得最小值由f (x2)=2得=，故綜上，當m2時， f(x)221、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意寫出各點坐標，利用求得點的坐標。（2）根據(jù)求得點的坐標，再計算、，求出數(shù)