山東省棗莊第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1數(shù)學(xué)歸納法證明1n+1+1A12k+2B12k+1C12設(shè)(x1,y1),(x2,y2Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在

2、l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D直線l過點(diǎn)(3已知函數(shù) ，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD4已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則等于（）A-3B2C3D85拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD6過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD7在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于的是（ ）ABCD8已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線A0B1ClnaD9設(shè)圓 x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA22B23C210已

3、知復(fù)數(shù)Z滿足：，則（ ）ABCD11復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則_.14已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且到直線，的距離相等，則 _15已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，則_.16已知直線a，b和平面，若，且直線b在平面上，則a與的位置關(guān)系是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在等腰梯形

4、中，梯形的高為，是的中點(diǎn)，分別以 為圓心，為半徑作兩條圓弧，交于兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.18（12分）已知平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（II）過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn).證明：19（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.20（12分）設(shè)函數(shù)f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍21（12分）在銳角三角形中，角的對(duì)邊分別為，且.（

5、1）求角的大小；（2）若，求的值.22（10分）已知函數(shù)f（x）alnxex（aR）其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）f（x）+ex，若x1，+）時(shí)，g（x）0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果【詳解】當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為1k+1當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為1k+2故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：12k+1【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)學(xué)歸

6、納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化，屬于中檔題.2、D【解析】因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)(x點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn)3、B【解析】分析：當(dāng)x2時(shí)，檢驗(yàn)滿足f（x）1當(dāng)x2時(shí)，分類討論a的范圍，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論詳解：由于函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是1，+），故當(dāng)x2時(shí)，滿足f（x）=6x1若a1，f（x）=3+logax在它的定義域

7、上單調(diào)遞增，當(dāng)x2時(shí)，由f（x）=3+logax1，logax1，loga21，1a2若0a1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞減，f（x）=3+logax3+loga23，不滿足f（x）的值域是1，+）綜上可得，1a2，故答案為：B點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于中檔題分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進(jìn)行比較，最終取兩者較大或者較小的.4、C【解析】配湊成可用基本不等式的形式。計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值?！驹斀狻慨?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等

8、式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。5、C【解析】先計(jì)算拋物線和直線的交點(diǎn)，再用定積分計(jì)算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是： 故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計(jì)算能力.6、B【解析】在中，為線段的中點(diǎn)，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點(diǎn)，又，則為等腰直角三角形. 故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于常考題型.7、D【解析】利用古典概型、組合的性質(zhì)直接求解.【詳解】在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正

9、確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】利用對(duì)稱列方程解得a，從而求出f(1)。【詳解】由題意得x1+xf所以f(x)=lnx+【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱軸的問題，即在函數(shù)上任意兩點(diǎn)x1,x2關(guān)于直線9、C【解析】先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【詳解】x2+y令y=0得x=3-1,則令x=0得y=2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公

10、式即可得到答案【詳解】因?yàn)?，則，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再判斷其在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.12、B【解析】根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個(gè)班級(jí)即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨(dú)一人安排到A班和甲與另

11、外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個(gè)班級(jí)的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨(dú)一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級(jí)分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級(jí)各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分組時(shí)注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】由可得，代入，利用復(fù)

12、數(shù)乘法的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】,.，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.14、1【解析】畫出圖形，根據(jù)到直線，的距離相等得到為的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)雙曲線的定義可求得【詳解】由題意得，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出圖形如圖所示，垂足分別為，由題意得，為的平分線，即又，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和三角形角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，從平面幾何圖形的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，考查分析和解決問題的能力，屬于中檔題15、【解析】直接寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)

13、立方程組解得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由焦半徑公式得出，求比值即得。【詳解】聯(lián)立，可得，解得，所以，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交問題，考查焦半徑公式。解題方法是直接法，即解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)。16、或【解析】本題可以利用已知條件，然后在圖中畫出滿足條件的圖例，然后可以通過圖例判斷出直線與平面的位置關(guān)系【詳解】直線和平面，若，且直線在平面上，則與的位置關(guān)系是：或如圖：故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，考查直線與平面的位置關(guān)系的基本知識(shí)，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合能力，當(dāng)我們?cè)谂袛嘀本€與平面的位置關(guān)系時(shí)，可以借助圖形判斷三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

14、算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因?yàn)?，所?在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（I）（II）見解析【解析】（I）根據(jù)題目點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為

15、，列出相應(yīng)的等式方程，化簡(jiǎn)可得軌跡C的方程；（II）對(duì)直線分軸、l與x軸重合以及l(fā)存在斜率且斜率不為零三種情況進(jìn)行分析，當(dāng)l存在斜率且斜率不為零時(shí)，利用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程，與曲線C的方程進(jìn)行聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，可推得，從而推出【詳解】解：（I）到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為.，.化簡(jiǎn)得：故所求曲線C的方程為：.（II）分三種情況討論：1、當(dāng)軸時(shí)，由橢圓對(duì)稱性易知：2、當(dāng)l與x軸重合時(shí)，由直線與橢圓位置關(guān)系知：3、設(shè)l為：，且，由化簡(jiǎn)得：，設(shè)MA,MB，所在直線斜率分別為：，則此時(shí)，綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義法求軌跡方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系中常用的

16、數(shù)學(xué)方法思想有方程思想，數(shù)形結(jié)合思想以及設(shè)而不求的整體代入的技巧與方法19、（1）見解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)得到，討論，三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.【詳解】(1) ，令或，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).所以，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，存在性問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.20、（1）412ln2（2）【解析】（1）當(dāng)b12時(shí)令由得x2則可判斷出當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（2，2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在1，2的最小值在x2時(shí)取得

17、；（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)即使在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根這可以利用一元二次函數(shù)根的分布可得解之求b的范圍【詳解】解：（1）由題意知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+）b12時(shí)，由，得x2（x2舍去），當(dāng)x1，2）時(shí)f（x）1，當(dāng)x（2，2時(shí)，f（x）1，所以當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（2，2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）minf（2）412ln2（2）由題意在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根，即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)g（x）2x2+2x+b，則，解之得【點(diǎn)

18、睛】本題第一問較基礎(chǔ)只需判斷f（x）在定義域的單調(diào)性即可求出最小值而第二問將f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值問題利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)即在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個(gè)不等實(shí)根此時(shí)可利用一元二次函數(shù)根的分布進(jìn)行求解21、（1）；（2）1【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)即得A的值.(2)先利用正弦定理化簡(jiǎn)得，再利用余弦定理求a的值.【詳解】 , 又因?yàn)闉殇J角三角形， ， ， .， ， ， .【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.22、（1）見解析；（2）【解析】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)a分類討論可得原函數(shù)的單調(diào)性并求