2022-2023學年廣東省江門市臺山萃英中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2022-2023學年廣東省江門市臺山萃英中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A B C D.參考答案：C2. 右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是 ( )A. B. C. D.參考答案：D略3. 200輛汽車經(jīng)過某一雷達

2、地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為( )A65輛 B76輛 C88輛 D95輛參考答案：B略4. 若f(x)=在(-1,+)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ） A、 -1, +) B、 (-1, +) C、 (-,-1 D、(-,-1) 參考答案：C5. ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=( )A2B2CD參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；解三角形【分析】由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡整理題中的等式得sinB=sinA，從而得到b=a，可得答案【解答】解：ABC中，asi

3、nAsinB+bcos2A=a，根據(jù)正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，sin2A+cos2A=1，sinB=sinA，得b=，可得=故選：C【點評】本題給出三角形滿足的邊角關(guān)系式，求邊a、b的比值著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于基礎題6. 當x0時，有不等式()Aex0時，ex1x，當x1xCex1x D當x0時，ex0時，ex1x參考答案：C7. 下面幾種推理過程是演繹推理的是 ( )A.某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人；B.由三角形的性

4、質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；D.在數(shù)列中，由此歸納出的通項公式.參考答案：C略8. 已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為 A、 B、 C、 D、 參考答案：B略9. 已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，頂角為120，則E的離心率為( )AB2CD參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設M在雙曲線=1的左支上，由題意可得M的坐標為（2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求

5、值【解答】解：設M在雙曲線=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，則M的坐標為（2a，a），代入雙曲線方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故選：D【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標是解題的關(guān)鍵10. 如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（）A BCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在上滿足，則的取值范圍是_ 參考答案：12. 6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.（用數(shù)字作答）參考

6、答案：48013. 在ABC中，已知a=1，b=2，C=600，則c=_.參考答案：14. 已知向量，若，則的最小值為 .參考答案：8略15. 下列有關(guān)命題的說法中，錯誤的是 (填所有錯誤答案的序號)命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“”是“”的充分不必要條件；若為假命題，則、均為假命題參考答案：16. 已知，若非p是q的充分而不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：略17. 在中，若，則角的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題6分）設為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為數(shù)列的前

7、n項和，求參考答案：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，則Snna1n(n1)d， S77，解得，數(shù)列的通項公式為（2）a1(n1)d2(n1)，數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為2，公差為， Tnn(2)n2n.略19. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設函數(shù)，若函數(shù)h(x)恰有一個零點，求函數(shù)h(x)的解析式.參考答案：（1）極小值1，函數(shù)沒有極大值.（2）【分析】（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)求函數(shù)的極值（2）先求出的導數(shù)，再利用導數(shù)求函數(shù)的極值，根據(jù)函數(shù)恰有一個零點，可得極值等于零，從而求得的值，可得函數(shù)的解析式【詳解】解：（1）因為，令，解得.因為，當時，函數(shù)在上是減函數(shù)；當，函

8、數(shù)在上是增函數(shù).所以，當時，函數(shù)有極小值，函數(shù)沒有極大值.（2），函數(shù)的定義域為，所以，令得，當時，函數(shù)在上是減函數(shù)；當，函數(shù)在上是增函數(shù).當時，當時，但是比的增長速度要快， ，故函數(shù)的極小值為，因為函數(shù)恰有一個零點，故，所以，所以.所以函數(shù).【點睛】本題主要考查求函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，利用導數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題20. 已知數(shù)列an的前n項和，bn是公差不為0的等差數(shù)列，其前三項和為9，且是,的等比中項.（）求an, bn；（）令，若對任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（）因為， 所以當時，即，當時，-得：，即，所以.3分由數(shù)列的前三項和為9，得，所以，

9、設數(shù)列的公差為，則，又因為，所以，解得或（舍去），所以6分（）由（）得，從而令即， 得，-得 所以10分故不等式可化為（1）當時，不等式可化為，解得；（2）當時，不等式可化為，此時；（3）當時，不等式可化為，因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以.綜上：的取值范圍是.12分21. 已知數(shù)列的前項和與滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）由已知， 1分 3分 5分（2） 10分22. 甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃（1）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投進2次的概率參考答案：（1）見解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次數(shù)服從二項分布，利用二項分布的特征直接求解。（2）用減去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投進2次可分為：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算即可得解?！驹斀狻拷猓海?）的可能取值為：0,1,2,3的分布列如下表：01