2022-2023學(xué)年北京鐵路職工子弟第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京鐵路職工子弟第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，那么（）A. 2020B. 2019C. 4040D. 4039參考答案：D【分析】通過分離分子可得，計(jì)算可得，利用函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得結(jié)果【詳解】解：，又是上的增函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，注意解題方法的積累，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題2. 已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6參考答案：D【分析】先畫出可行域，再結(jié)

2、合z的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求解即可【詳解】作出可行區(qū)域（如圖陰影所示），化直線為,可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A取得最小值,此時(shí)解得A，最小值為6故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確作圖，熟練計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3. 已知為互相垂直的單位向量，向量a，b，且a與a+b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A B C D參考答案：A略4. 電視臺(tái)連續(xù)播放個(gè)廣告，其中個(gè)不同的商業(yè)廣告和個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有 A種 B 種 C種 D種參考答案：答案：C 5. 函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.

3、 參考答案：B6. 已知，記，要得到函數(shù)的圖像，只須將的圖像（ ）A向左平移個(gè)單位 B 向右平移個(gè)單位C 向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：D略7. 已知兩圓和都過點(diǎn)，則經(jīng)過兩點(diǎn)的直線方程為A、 B、 C、 D、參考答案：答案:D解析：圓過點(diǎn)，同理經(jīng)過兩點(diǎn)的直線方程為 故選D 8. 某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ） 參考答案：C9. 若函數(shù)，則是A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D10. 已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為（ ）A B C.

4、 D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為 參考答案：12. 從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 .參考答案：0. 7513. (文)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_ 參考答案：文814. 已知F1、F2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M為PF1F2的內(nèi)心，滿足S=S+S若該雙曲線的離心率為3

5、，則=（注：S、S、S分別為MPF1、MPF2、MF1F2的面積）參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓的半徑r，運(yùn)用三角形的面積公式和雙曲線的定義，以及離心率公式，化簡整理即可得到所求值【解答】解：設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓的半徑r，由滿足S=S+S，可得r?|PF1|=r?|PF2|+?r?|F2F1|，即為|PF1|=|PF2|+?|F2F1|，即為|PF1|PF2|=?|F2F1|，由點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，由定義可得2a=?2c，即a=c，由e=3，解得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的面積公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用定義法解題，以及離

6、心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題15. 已知四面體ABCD中，,二面角A-BD-C的大小為120，則四面體ABCD的外接球的表面積為 .參考答案： 2816. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分表示的集合等于_.（結(jié)果用區(qū)間形式作答）參考答案：17. 設(shè)函數(shù)f(x)若f()4，則實(shí)數(shù)為_參考答案：4或2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若二次函數(shù)滿足，且函數(shù)的的一個(gè)零點(diǎn)為.(1) 求函數(shù)的解析式；（2）對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1) 且 （2）由題意知：在上恒成立，整理得在上恒成立， 令 當(dāng)時(shí)，函數(shù)得最大值， 所以，解

7、得或.略19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)，（1）求證：CD平面；（2）求三棱錐的體積參考答案：（1）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，因?yàn)?，所以四邊形是矩形，?分）所以，所以因?yàn)榈酌?，平面，所以，又，所以平面，?分）因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?，所以平面?分）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，（9分）因?yàn)椋?，?1分）所以，即三棱錐的體積為（12分）20. 已知集合Ax|(x2)(x3a1)0，得4x5，故集合Bx|4x5(2)由題可知，Bx|2axa21，若2時(shí)，Ax|2x3a1，即a時(shí)，Ax|3a1x2，又因?yàn)锳B，所以解得a1.綜上所述，a1.21. 已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為（）求函數(shù)的解析式；（）若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；（）若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù) 的取值范圍參考答案：略22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.中國教育出%版網(wǎng)*&（）求橢圓E的方程；（）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo).參考