2022-2023學(xué)年吉林省四平市雙遼鄉(xiāng)前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省四平市雙遼鄉(xiāng)前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要條件，故選：A2. 某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求

2、：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A12種 B18種 C36種 D54種參考答案：B略3. 已知集合， 那么集合等于 ( ) A.B. C. D. 參考答案：A4. 某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A =10 x+200B =10 x+200C =10 x200D =10 x200參考答案：A【考點(diǎn)】回歸分析【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，可

3、排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=10 x2000不符合題意故選A5. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則與事件恰有兩個(gè)紅球既不對(duì)立也不互斥的事件是（）A至少有一個(gè)黑球B恰好一個(gè)黑球C至多有一個(gè)紅球D至少有一個(gè)紅球參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】利用對(duì)立事件、互斥事件定義直接求解【解答】解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，在A中，至少有一個(gè)黑球與事件恰有兩個(gè)紅球是對(duì)立事件，故A不成立；在B中，恰好一個(gè)黑球與事件恰有兩個(gè)紅球是互的事件，故B不成立；在C中，至多一個(gè)紅球與事件恰有兩個(gè)紅球是對(duì)立事件，故C不成立；在D中，至少一個(gè)紅球與事件恰有兩個(gè)紅球既不對(duì)立也不互斥的

4、事件，故D成立故選：D6. 已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（ ）A. -6B. -9C. -11D. -4參考答案：C【分析】利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值【詳解】由函數(shù)，則，因?yàn)樵?，處有極值0，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增無(wú)極值，與題意矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在最大值，因?yàn)?，易得函?shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，極小值為，所以，解得，則的最大值為：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化

5、與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7. “1m3”是“方程表示橢圓”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B8. 下列命題中，是正確的全稱(chēng)命題的是( )（A）對(duì)任意的，都有（B）菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等（C）存在實(shí)數(shù)使得Ks5u(D)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)參考答案：D9. 已知

6、集合，集合，則（）A. B. C. D.參考答案：A10. 命題“若，則”的逆否命題是 （ ）A.若，則 B.若，則C.若a b，則 D.若，則a b參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時(shí)間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。參考答案：A=47, B=53C=88, D=82 略12. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線(xiàn)段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S則下列命題正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形； 當(dāng)CQ=時(shí)，S不為等腰梯形

7、；當(dāng)CQ1時(shí)，S為六邊形； 當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】易知，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面必與面ADA1，BC1C相交，且交線(xiàn)平行，據(jù)此，當(dāng)Q為C1C中點(diǎn)時(shí)，截面與面ADD1交與AD1，為等腰梯形，據(jù)此可以對(duì)進(jìn)行判斷；連接AP，延長(zhǎng)交DC于一點(diǎn)M，再連接MQ并延長(zhǎng)其交D1D于N，連接AN，可見(jiàn)，截面此時(shí)不會(huì)與面ABB1相交，據(jù)此判斷，當(dāng)CQ=1時(shí)，截面為底為，腰長(zhǎng)為的等腰梯形，由此可求其面積判斷【解答】解：連接AP并延長(zhǎng)交DC于M，再連接MQ，對(duì)于，當(dāng)0CQ時(shí)，MQ的延長(zhǎng)線(xiàn)交線(xiàn)段D1D與點(diǎn)N，且N在D1與D之間，連接AN，則截面為四邊形APQN；特別的當(dāng)Q為中

8、點(diǎn)即CQ=時(shí)，N點(diǎn)與D1重合，此時(shí)截面四邊形APQN為等腰梯形，故對(duì)，錯(cuò)；當(dāng)CQ1時(shí)，MQ與DD1延長(zhǎng)線(xiàn)相交于一點(diǎn)N，再連接AN，與A1D1交于一點(diǎn)，此時(shí)截面是五邊形，故錯(cuò)；當(dāng)CQ=1時(shí)，MQ交DD1延長(zhǎng)線(xiàn)于N點(diǎn)，且DD1=D1N=1，連接AN交A1D1于的中點(diǎn)位置，此時(shí)，截面四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，所以，故正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了截面的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用面面平行、面面相交的性質(zhì)確定截面的頂點(diǎn)13. 已知正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)和所成角的余弦值為 參考答案：;14. 北京市某銀行營(yíng)業(yè)點(diǎn)在銀行大廳懸掛著不同營(yíng)業(yè)時(shí)間段服務(wù)窗口個(gè)數(shù)

9、的提示牌，如圖所示. 設(shè)某人到達(dá)銀行的時(shí)間是隨機(jī)的，記其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為X，則_參考答案：【分析】列出隨機(jī)變量的分布列求解.【詳解】由題意知某人到達(dá)銀行的概率為幾何概型，所以：其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為的分布列為：X54342P 則.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及隨機(jī)變量的分布列.15. y=2exsinx，則y=_。參考答案：略16. 命題“存在”的否定是_;參考答案：對(duì)任意.17. 某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線(xiàn)投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為_(kāi)(用數(shù)值作答).參考答案：【分析】直接運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的

10、概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)，平面PAD平面ABCD，且.（1）求證：EF平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析，（2） 試題分析: （1）證明線(xiàn)面平行，一般利用線(xiàn)面平行判定定理，即從線(xiàn)線(xiàn)平行出發(fā)給予證明，而線(xiàn)線(xiàn)平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識(shí)，如本題分別取中點(diǎn)，與構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，再利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行求證；也可連接，利

11、用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)求證；（2）求三棱錐體積，關(guān)鍵求錐的高，而求錐的高需利用線(xiàn)面垂直關(guān)系進(jìn)行尋找.證明或?qū)ふ揖€(xiàn)面垂直，可結(jié)合條件，利用面面垂直性質(zhì)定理得到邊上中線(xiàn)就是平面的垂線(xiàn)，最后根據(jù)等體積法及椎體體積公式求體積.試題解析:（1）證明：連接，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故在中，且平面，平面，平面.（2）取的中點(diǎn)，連接，又平面平面，平面平面，平面，.19. （本小題滿(mǎn)分13分）某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如下右圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：， ，。(1) 求圖中a的值；(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；(3) 若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與

12、數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)。分?jǐn)?shù)段x：y1 ：12 ：13 ：44 ：5參考答案：(1)、2分解得3分(2)、50-60段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為： 60-70段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為：4分70-80段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為：80-90段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為： 90-100段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為： 5分(3)、依題意：50-60段數(shù)學(xué)成績(jī)的人數(shù)=50-60段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)為=5人9分60-70段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為= 50-60段語(yǔ)文成績(jī)的人數(shù)的一半=10分70-80段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為= 11分80-90段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為=12分90-100段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為=13分20. 某工廠

13、家具車(chē)間造A、B型兩類(lèi)桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)?，才能獲得利潤(rùn)最大？參考答案：解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張， B型桌子y張，則目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域： 把直線(xiàn)：2x+3y=0向右上方平移至的位置時(shí)，直 線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）.答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才

14、能獲得最大利潤(rùn)略21. (本題滿(mǎn)分12分)二次函數(shù)(1) 若，求函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率；(2) 若，求函數(shù)在上為減函數(shù)的概率.參考答案：（1）從集合任取一個(gè)數(shù)，從幾何任取一個(gè)數(shù)，組成所有數(shù)對(duì)為共6個(gè).由，即 滿(mǎn)足的數(shù)對(duì)有共2個(gè)，所以，滿(mǎn)足條件的概率.（2）由已知：又即 試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槭录昂瘮?shù)”構(gòu)成區(qū)域，如圖故所求概率為22. 設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)（）若a=0，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為yf（1）=f（1）（x1），代入計(jì)算即可（）先對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，即，考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a0，a0，a三種情況分別討論即可【解答】解：，（）當(dāng)a=0時(shí)，f（1）=，f（1）=0曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為y=（x1）（）（1）當(dāng)a0時(shí)，由x0知f（x）0，即f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，則0，整理得，ax2