湖南省懷化市溆浦縣第五中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、湖南省懷化市溆浦縣第五中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)ysin(x20)cos(x50)的最小值為（ ）A2 B1 C1 D2參考答案：B略2. 在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（ ） 參考答案：B3. 已知數(shù)列的通項(xiàng)，則（ ） A. 0 B. C. D. 參考答案：D略4. 函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則a可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A結(jié)合下圖可得當(dāng)時(shí)，故A成立5. 若集合，且，則的值為 （ ） A B C0或 D或參考答案：C6

2、. （3分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）Ay=3xBy=|x|+1Cy=x2+1Dy=參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可解答：Ay=3x在（0，+）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立By=|x|+1為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=|x|+1=x+1，為增函數(shù)，滿足條件Cy=x2+1為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件Dy=在（0，+）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)7. 已知方程|

3、2x1|=a有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）參考答案：D若關(guān)于x的方程|2x1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=|2x1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)y=|2x1|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍解：若關(guān)于x的方程|2x1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則y=|2x1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=|2x1|的圖象如下圖所示：由圖可得，當(dāng)a（0，1）時(shí)，函數(shù)y=|2x1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D8. 若，則的取值范圍是( )A B C D參考答案：A9. 若函數(shù)是偶函數(shù)，且，則必有 （ ）A.

4、 B. C. D. 參考答案：B略10. 若滿足，則的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由=cos（），由此利用誘導(dǎo)公式能求出結(jié)果【解答】解：，=cos（）=故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量，若與平行，則m=_.參考答案：【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得和，根據(jù)向量平行可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：；則：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量平行求解參數(shù)，涉及到向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12. 在中，角、所對(duì)的邊分別為，且邊上的高為，則的最大值是_。參考答案：4略13. 在ABC中，已知，則AB的長(zhǎng)為參考答案：

5、14. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】令y=k，畫(huà)出f（x）和y=k的圖象，通過(guò)讀圖一目了然【解答】解：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：1k0時(shí)，y=k和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為：（1，0）15. 下列命題：函數(shù)的定義域是；若函數(shù)yf(x)在R上遞增，則函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)至多有一個(gè)；若f(x)是冪函數(shù)，且滿足3，則式子有意義，則的范圍是； 任意一條垂直于軸的直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).其中正確命

6、題的序號(hào)是_.參考答案：略16. 若函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：1,1) 【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，從而可得出函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?由于函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的值域求參數(shù)，在解題時(shí)要分析出函數(shù)的單調(diào)性，還應(yīng)對(duì)函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行限制，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.17. 已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍參考答案：（，）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)

7、三邊：a、qa、q2a、q0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+bc，把a(bǔ)、qa、q2a、代入，分q1和q1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案【解答】解：設(shè)三邊：a、qa、q2a、q0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+bc，即（1）當(dāng)q1時(shí)a+qaq2a，等價(jià)于解二次不等式：q2q10，由于方程q2q1=0兩根為：和，故得解：q且q1，即1q（2）當(dāng)q1時(shí)，a為最大邊，qa+q2aa即得q2+q10，解之得q或q且q0即q，所以q1綜合（1）（2），得：q（，）故答案為：（，）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，B

8、，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求ABC周長(zhǎng)的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根據(jù)正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，結(jié)合，可求，由可求的值（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周長(zhǎng)的最大值【詳解】（1）由得根據(jù)正弦定理，得，化為，整理得到，因?yàn)?，故，又，所?2)由余弦定理有，故，整理得到，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以周長(zhǎng)的最大值為【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.解三角形中的最值問(wèn)題，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化

9、為某個(gè)角的三角函數(shù)式的最值問(wèn)題19. 設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值8（1）求a與b的值；（2）求不等式f（x）0的解集參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）令t=log2x，則y=2t22at+b，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a與b的值；（2）由2t2+4t60得：t3，或t1，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得原不等式f（x）0的解集【解答】解：（1）令t=log2x，則y=2t22at+b的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線t=為對(duì)稱軸的拋物線，故當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)，t=log2x=1，故=1，即a

10、=2，=8，即b=6； （2）由（1）得：t=log2x，則y=2t2+4t6，由2t2+4t60得：t3，或t1，即0 x，或x2；故不等式f（x）0的解集為：（0，）（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，換元法的應(yīng)用，難度中檔20. 有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值。放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為的值，兩次結(jié)果記為。（I）用樹(shù)狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（II）求使分式有意義的出現(xiàn)的概率；（III）化簡(jiǎn)分式；并求使分式的值為整數(shù)的出

11、現(xiàn)的概率。參考答案：解：（1）樹(shù)狀圖如下：共有（2，2），（2，1），（2，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（1，1）9種可能出現(xiàn)的結(jié)果。（2）要使分式有意義，必須，即，符合條件的有（2，1），（2，1），（1，2），（1，2）四種結(jié)果， 使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率為。 （3） 能使的值為整數(shù)的有（2，1），（1，2）兩種結(jié)果，其概率為。 略21. （12分）如圖，在扇形OAB中，AOB=60，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若=x+y，求x+3y的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：可設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)已知條件，對(duì)兩邊平方即可得到y(tǒng)2+xy+x21=0，x0，1根據(jù)y0，1，這個(gè)關(guān)于y的方程有解，并且解為y=，所以，可設(shè)f（x）=，通過(guò)求導(dǎo)容易判斷f（x）在0，1上單調(diào)遞減，所以x+3y的值域便是f（1），f（0）=1，3解答：設(shè)扇形的半徑為r；考慮到C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，=x+y顯然x，y0，1；兩邊平方：=；所以：y2+x?y+x21=0，顯然=43x20；y0，解得：，故；不妨令，x0，1；f（x）在x0，1上單調(diào)遞減