湖南省長(zhǎng)沙市周南女中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市周南女中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=x|x22x0，B=x|x，則 ( )A、AB=? B、AB=R C、B?AD、A?B參考答案：B2. 已知其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為 （ ） A B. C D參考答案：B略3. 若集合，則AB=（）A1，+）B（0，1）C（1，+）D（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出AB即可【解答】解：集合A=y|y=y|yR=（，+），B=x|y=ln（x1）=x|

2、x10=x|x1=（1，+）；AB=（1，+）故選：C4. 已知函數(shù)f(f(2) )=（ ）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B略5. 已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2xm在0,上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）A. ,2) B. ,) C. ,2) D. 0,2)參考答案：C，由圖知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故6. 已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則向量在向量方向上的投影的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B7. 若，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略8. 已知函數(shù)則 （ ） A B C D參考答案：A9. 元朝時(shí)，著名數(shù)學(xué)家

3、朱世杰在四元玉鑒中有一首詩(shī):“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中,當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x=0時(shí)，問(wèn)一開(kāi)始輸入的x=（ ）A B C. D參考答案：B10. A BC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=log2x的零點(diǎn)在區(qū)間（n，n+1）（nN）內(nèi)，則n的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）0，再利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】

4、解：函數(shù)f（x）=log2x，可判斷函數(shù)單調(diào)遞減f（2）=0，f（3）=0，f（2）?f（3）0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得：函數(shù)f（x）=log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 （2，3），n的值為：2故答案為：212. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=2，4，5，B=1，3，5，7，則（?UA）B=參考答案：1，3，7【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】直接利用補(bǔ)集和交集的運(yùn)算進(jìn)行求解即可得到答案【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，又B=1，3，5，7，（?UA）B=1，3，5，7故答案為：1，3，713. 雙曲線的漸

5、近線與準(zhǔn)線的夾角的正切值等于參考答案：略14. 設(shè)集合A=x|（x+3）（x4）0，集合B=x|m1x3m2，若AB=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：m2考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題：計(jì)算題；集合分析：先求出集合A，然后對(duì)B是否為空集討論，求出m的范圍解答：解：集合A=x|（x+3）（x4）0=3，4，AB=B，B?A，當(dāng)B為空集時(shí)，m13m2，可得m，當(dāng)B不是空集時(shí)，m且可得m2，所以：m2故答案為：m2點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力15. 已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，線段與拋物線的交點(diǎn)為，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為若，則 參

6、考答案： 16. 若集合，集合,，則 . 參考答案： 17. 函數(shù)f（x）=+log2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=+log2為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，則+log2+log2=0，即log2（?）=0，則?=1，則1a2x2=1x2，則a2=1，則a=1，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=+log2=f（x）=+log21=，此時(shí)1x0且x0，即x1且x0，則函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)，不滿足條件當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=+log2=+log2為奇函數(shù)，滿足條件故

7、答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a=4，b=acosC+cSinA (I)求角A的大??； (U)當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最大時(shí)，求ABC的面積參考答案：19. 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上若右焦點(diǎn)到直線的距離為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)由題設(shè)，解得，故所求橢圓的方程為（2）設(shè)，設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由 得 ，直線與橢圓相交， 從而， 又，則 即 ， 10分把

8、代入得 解得 ， 由得 解得 綜上求得的取值范圍是 20. （本小題滿分5分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：解：由，得， 即圓的方程為， -4分又由消，得， -7分直線與圓相切， ， -10分21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得；由，得.的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.（）由，得，（舍去）由（）知在上遞減，在上遞增.又 ，且.當(dāng)時(shí)，的最大值為故當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.-9分（）方程， 記由，得或（舍去）. 由，得.所以在上遞減，在上遞增.為使方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須在和上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根，于是有實(shí)數(shù)的取值范圍是. -14分22. （本小題滿分