湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線虛軸的長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則A. B. C. D. 參考答案：A略2. 已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】先根據(jù)a2=2，a5=，求出公比q，再根據(jù)anan+1為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案【解答】解：an是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，則q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，數(shù)列anan+1是

2、以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故選：C3. 垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能參考答案：D4. 設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恒有 ，則稱是區(qū)間上的凸函數(shù)，則下列函數(shù)在上是凸函數(shù)的是AB CD參考答案：B5. 在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為()A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.6. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，

3、若函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題：；函數(shù)在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；方程與均有三個(gè)實(shí)數(shù)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C7. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 平面與平面，都相交，則這三個(gè)平面的交線可能有()A1條或2條 B2條或3條C只有2條 D1條或2條或3條參考答案：D略9. 已知：p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是A. B. C. （，1）D. 參考答案：D10. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得333

4、和481的最大公約數(shù)是（）A3B9C37D51參考答案：C【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出【解答】解：481=3331+148，333=1482+37，148=374333和481的最大公約數(shù)是37故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)不等式ax2+bx+c0的解集為，則_參考答案：12. 四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，且頂點(diǎn)P在底面ABCD的射影為底面的中心，若，棱錐體積為，則側(cè)棱AP與底面ABCD所成的角是_。參考

5、答案：13. 已知,，則與的夾角為 .參考答案：14. （理，平行班）設(shè)，則f(x)2的解集為_。參考答案：15. 已知，則.參考答案：略16. 若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是_； 參考答案：17. 正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為3，AB=4，D是A1C1的中點(diǎn)，則AD與面B1DC所成角的正弦值為 ；點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，則過(guò)A，D，E三點(diǎn)的截面面積是 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過(guò)A作AC的垂直為x 軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AD與面B1DC所成角的正弦值和過(guò)A，D，E三點(diǎn)的截面面積【解

6、答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為3，AB=4，D是A1C1的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過(guò)A作AC的垂直為x 軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，3），=（），設(shè)平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，3，2），設(shè)AD與面B1DC所成角為，則sin=AD與面B1DC所成角的正弦值為；過(guò)D作DFAE，交B1C1于F，則梯形AEFD就是過(guò)A，D，E三點(diǎn)的截面，AE=，DF=，DF到AE的距離d=|?=?=，過(guò)A

7、，D，E三點(diǎn)的截面面積是S梯形AEFD=（）=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，令.（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：所以當(dāng)時(shí)， 有極小值； 無(wú)極大值。7分（2）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間 10分當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為、 12分19. 如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）證明：無(wú)論取何值，總有；（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M

8、（0，2，1），N（1,1，0），()，.無(wú)論取何值， . (II)時(shí)，, . 而面 ，設(shè)平面的法向量為，則 ,設(shè)為平面與平面ABC所成銳二面角，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值是略20. （本小題滿分12分）設(shè)命題：方程的曲線是雙曲線；命題：，若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：對(duì)于命題，因?yàn)榉匠痰那€是雙曲線，所以，解得或，則命題：或?qū)τ诿}，因?yàn)?，即不等式在?shí)數(shù)集上有解，所以，解得或則命題：或因?yàn)槊}為假命題，為真命題，所以命題與命題有且只有一個(gè)為真命題若命題為真命題且命題為假命題，即，得；若命題為假命題且命題為真命題，即，得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為略21. 已知算法框圖如下：（1）若算法計(jì)算的值，請(qǐng)將菱形框（條件框）處的條件寫出來(lái)（2）若菱形框（條件框）處的條件為“”，則輸出的結(jié)果為多少？參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法程序框圖如圖所示：略22. 用二分法求方程在上的近似解，精確到，寫出算法。畫出流程圖，并寫出算法語(yǔ)句.參考答案：解析：算法如下：1、取