湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線虛軸的長是實軸長的2倍，則A. B. C. D. 參考答案：A略2. 已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【分析】先根據(jù)a2=2，a5=，求出公比q，再根據(jù)anan+1為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案【解答】解：an是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，則q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，數(shù)列anan+1是

2、以8為首項，為公比的等比數(shù)列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故選：C3. 垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能參考答案：D4. 設是的導函數(shù)，是的導函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恒有 ，則稱是區(qū)間上的凸函數(shù)，則下列函數(shù)在上是凸函數(shù)的是AB CD參考答案：B5. 在極坐標系中,點與之間的距離為()A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學生的轉化能力及計算能力，難度不大.6. 已知定義域為的函數(shù)，

3、若函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題：；函數(shù)在區(qū)間(,1)上單調遞增；當時，函數(shù)取得極小值；方程與均有三個實數(shù)根.其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C7. 已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點，則該橢圓的離心率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 平面與平面，都相交，則這三個平面的交線可能有()A1條或2條 B2條或3條C只有2條 D1條或2條或3條參考答案：D略9. 已知：p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是A. B. C. （，1）D. 參考答案：D10. 用“輾轉相除法”求得333

4、和481的最大公約數(shù)是（）A3B9C37D51參考答案：C【考點】用輾轉相除計算最大公約數(shù)【專題】轉化思想；算法和程序框圖【分析】利用“輾轉相除法”即可得出【解答】解：481=3331+148，333=1482+37，148=374333和481的最大公約數(shù)是37故選：C【點評】本題考查了“輾轉相除法”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設不等式ax2+bx+c0的解集為，則_參考答案：12. 四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，且頂點P在底面ABCD的射影為底面的中心，若，棱錐體積為，則側棱AP與底面ABCD所成的角是_。參考

5、答案：13. 已知,，則與的夾角為 .參考答案：14. （理，平行班）設，則f(x)2的解集為_。參考答案：15. 已知，則.參考答案：略16. 若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是_； 參考答案：17. 正三棱柱ABCA1B1C1的側棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點，則AD與面B1DC所成角的正弦值為 ；點E是BC中點，則過A，D，E三點的截面面積是 參考答案：【考點】直線與平面所成的角；棱柱的結構特征【分析】以A為原點，在平面ABC內過A作AC的垂直為x 軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AD與面B1DC所成角的正弦值和過A，D，E三點的截面面積【解

6、答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的側棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點，以A為原點，在平面ABC內過A作AC的垂直為x 軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，3），=（），設平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，3，2），設AD與面B1DC所成角為，則sin=AD與面B1DC所成角的正弦值為；過D作DFAE，交B1C1于F，則梯形AEFD就是過A，D，E三點的截面，AE=，DF=，DF到AE的距離d=|?=?=，過A

7、，D，E三點的截面面積是S梯形AEFD=（）=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，令.（）當時，求的極值；（）當時，求的單調區(qū)間；參考答案：所以當時， 有極小值； 無極大值。7分（2）當時，的減區(qū)間為，無增區(qū)間 10分當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為、 12分19. 如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，分別是的中點，點在線段上，且.（1）證明：無論取何值，總有；（2）當時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：以A為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，則A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M

8、（0，2，1），N（1,1，0），()，.無論取何值， . (II)時，, . 而面 ，設平面的法向量為，則 ,設為平面與平面ABC所成銳二面角，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值是略20. （本小題滿分12分）設命題：方程的曲線是雙曲線；命題：，若命題為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：對于命題，因為方程的曲線是雙曲線，所以，解得或，則命題：或對于命題，因為，即不等式在實數(shù)集上有解，所以，解得或則命題：或因為命題為假命題，為真命題，所以命題與命題有且只有一個為真命題若命題為真命題且命題為假命題，即，得；若命題為假命題且命題為真命題，即，得綜上，實數(shù)的取值范圍為略21. 已知算法框圖如下：（1）若算法計算的值，請將菱形框（條件框）處的條件寫出來（2）若菱形框（條件框）處的條件為“”，則輸出的結果為多少？參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現(xiàn)這一算法程序框圖如圖所示：略22. 用二分法求方程在上的近似解，精確到，寫出算法。畫出流程圖，并寫出算法語句.參考答案：解析：算法如下：1、取