湖南省邵陽市新寧縣靖位鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省邵陽市新寧縣靖位鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分），是兩個向量，|=1，|=2，且（+），則與的夾角為（）A30B60C120D150參考答案：C考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)，的夾角為，0180，則由題意可得（）?=0，解得cos=，可得 的值解答：設(shè)，的夾角為，0180，則由題意可得（）?=0，即 +=1+12cos=0，解得cos=，=120，故選C點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，

2、屬于中檔題2. 已知a0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A.B.C. 1D. 2參考答案：B畫出不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過點A時，取得最小值，而點A的坐標(biāo)為（1，），所以，解得，故選B.【考點定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識，難度不大，線性規(guī)劃知識在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點內(nèi)容之一，幾乎年年必考.3. 已知f（x）=2+log3x（1x9），則函數(shù)y=f（x）2+f（x2）的最大值為（）A6B13C22D33參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值【分析】將f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2

3、+f（x2）中，整理化簡為關(guān)于log3x的函數(shù)，利用換元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定義域是x|1x3令log3x=t，因為1x3，所以0t1，則上式變?yōu)閥=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上是增函數(shù)當(dāng)t=1時，y取最大值13故選B4. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（） 參考答案：A略5. 汽車經(jīng)過啟動，加速行駛，勻速行駛，減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程S看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是參考答案：A6. 我國古代數(shù)學(xué)

4、名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵ABC - A1B1C1，當(dāng)塹堵ABC - A1B1C1的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A. 2B. 4C. D. 參考答案：D【分析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，則即陽馬體積的最大值為故選：D【點睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運

5、算求解能力，是中檔題7. （5分）已知函數(shù)f（x）=ax2xc，且f（x）0的解集為（2，1），則函數(shù)y=f（x）的圖象為（）ABCD參考答案：D考點：一元二次不等式的解法；函數(shù)的圖象 專題：計算題；綜合題；壓軸題分析：函數(shù)f（x）=ax2xc，且f（x）0的解集為（2，1），可得a為負(fù)數(shù)，2，1是不等式對應(yīng)方程的根，求出a、c，確定函數(shù)y=f（x），然后可以得到圖象解答：由ax2xc0的解集為（2，1），所以a0得f（x）=x2x+2f（x）=x2+x+2，圖象為D故選D點評：本題考查一元二次不等式的解法，函數(shù)的圖象，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題8. 學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每

6、班抽2人進行座談；一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；運動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為( )A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進行座談，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣；一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況，應(yīng)用分層抽樣；運動會服務(wù)人員為參加400

7、m決賽的6名同學(xué)安排跑道，應(yīng)用簡單隨機抽樣.9. 已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A1B1或C1，或D參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】計算題【分析】利用分段函數(shù)的解析式，根據(jù)自變量所在的區(qū)間進行討論表示出含字母x的方程，通過求解相應(yīng)的方程得出所求的字母x的值或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域，根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值【解答】解：該分段函數(shù)的三段各自的值域為（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故選D【點評】本題考查分段函數(shù)的理解和認(rèn)識，考查已知函數(shù)值求自變量的思

8、想，考查學(xué)生的分類討論思想和方程思想10. 函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為，若為偶函數(shù)，且，則( )A2 B1 C. 0 D1參考答案：D由題 為偶函數(shù)， f（x）是奇函數(shù)， 即 即 則 則 是奇函數(shù)，則 ，則 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若向量，則實數(shù) 參考答案：-612. 直線xsiny+1=0的傾角的取值范圍參考答案：0，）【考點】直線的傾斜角【分析】由直線方程求出直線斜率的范圍，再由正切函數(shù)的單調(diào)性求得傾角的取值范圍【解答】解：直線xsiny+1=0的斜率為k=sin，則1k1，設(shè)直線xsiny+1=0的傾斜角為（0），則1tan1，0，）故答案為：0，）【點評】

9、本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了由直線斜率的范圍求傾斜角的范圍，是基礎(chǔ)題13. ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=4，b=4，A=30，B=_參考答案：60或12014. 若sin（）coscos（）sin=，則sin=參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用兩角差的正弦公式及誘導(dǎo)公式即可求得sin=，得sin=【解答】解：由兩角差的正弦公式可知：sin（）coscos（）sin=sin=sin（）=sin，又sin（）coscos（）sin=，sin=，則sin=，故答案為：15. 在水流速度為4的河流中，有一艘船正沿與水流垂直

10、的方向以8的速度航 行，則船自身航行速度大小為_。參考答案：略16. 已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍為 參考答案：1,417. 已知關(guān)于x的方程有兩個根分別在(0,1),(1,+)內(nèi),則的取值范圍是 參考答案：(0,2) 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是前n項和，a4=3,S5=25(1)求數(shù)列an的通項公式an. (2)設(shè)bn=|an|,求b1+b2+bn .參考答案：(1)an=11-2n.5分 (2)(2)設(shè)Tn=b1+b2+bn 當(dāng)1n5時,Tn=a1+a2+an=10n-n2 ; 當(dāng)

11、n6時, Tn=a1+a2+a5-(a6+a7+an) =2S5-Sn=n2-10n+50 Tn=10分19. 已知函數(shù) 和 （為常數(shù)），且對任意，都有恒成立（）求的值；（）設(shè)函數(shù)滿足對任意，都有，且當(dāng)時，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：略20. (本題滿分14分)已知函數(shù)，為實數(shù).（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)時，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要過程）；（3）是否存在實數(shù)，使得在閉區(qū)間上的最大值為2.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（3）（1） 既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù).4分（2）（畫圖）時，單調(diào)增區(qū)間為時，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為8分（3） 由（2）知，在上遞增必在區(qū)間上取最大值210分當(dāng)，即時，則，成立12分當(dāng)，即時，則，則（舍）綜上，14分21. (共14分）已知函數(shù) f (x) 對任意x ? R都有 。（1）求 的值（2）數(shù)列an 滿足：， 求數(shù)列的