湖南省長沙市洞井中學(xué) 2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省長沙市洞井中學(xué) 2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時,那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有（ ）A10個 B9個 C8個 D1個參考答案：A略2. 某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在3.2,4.0)的人數(shù)是 ()A30 B40 C50 D55參考答案：B頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，故新生嬰兒的體重在3.

2、2,4.0)(kg)的人數(shù)為100(0.40.6250.40.375)40.3. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|x=3k1，kz，則AB=（）A2，1，0，1，2B1，0，1C1，2D2，1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|x=3k1，kZ，AB=1，2，故選C4. 平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是( )AB2CD參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離 【專題】直線與圓【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案【解答】解：由直線3x+4y9=0和6x+my

3、+2=0平行，得m=8直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是故選：B【點(diǎn)評】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計算題5. 設(shè)，則的值為（）A.0 B. C. D.參考答案：A略6. 雙曲線的實(shí)軸長是 （A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4參考答案：C7. 已知ab0，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是（）Aml，且l與圓相交Blm，且l與圓相切Cml，且l

4、與圓相離Dlm，且l與圓相離參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系【解答】解：以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是，直線ml，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，所以a2+b2r2，圓心到ax+by=r2，距離是r，故相離故選C8. 如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為( ) A B C D 參考答案：B略9. 設(shè)等差數(shù)列an滿足3a8=5a15，且，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列Sn的最大項(xiàng)為（）ABS24CS25DS26參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差

5、為d，由3a8=5a15，利用通項(xiàng)公式化為2a1+49d=0，由，可得d0，Sn=na1+d=（n25）2d利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，3a8=5a15，3（a1+7d）=5（a1+14d），化為2a1+49d=0，d0，等差數(shù)列an單調(diào)遞減，Sn=na1+d=+d=（n25）2d當(dāng)n=25時，數(shù)列Sn取得最大值，故選：C10. 若不等式對于一切恒成立，則的最小值是 A0 B.2 C. D.3參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三角形兩條邊長分別為3cm，5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的

6、面積是_參考答案：6cm212. 已知、 是雙曲線的兩個焦點(diǎn)， 以線段為邊作正，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率= .參考答案：13. 設(shè)、滿足條件，則的最小值 。 參考答案：略14. 在中,比長2,比長2,且最大角的正弦值是,則的面積等于_ _.參考答案：15. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過焦點(diǎn)F1的直線交該橢圓于A，B兩點(diǎn)，若ABF2的內(nèi)切圓面積為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1y2|的值為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由已知ABF2內(nèi)切圓半徑r=1，從而求出ABF2面積，再由ABF2面積=|y1y2|2c，能求出|y1y2|【解答】

7、解：橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，a=2，b=2，c=2，過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，ABF2的內(nèi)切圓的面積為，ABF2內(nèi)切圓半徑r=1ABF2面積S=1（AB+AF2+BF2）=2a=4，ABF2面積S=|y1y2|2c=|y1y2|22=4，|y1y2|=故答案為：16. 若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最大值是參考答案：217. 已知向量=（0，2，1），=（1，1，2），則與的夾角的大小為參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大小【解答】解：向量=（0，2，1），=（1，1，2），?=0（1）+21

8、+1（2）=0，與的夾角為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（6分）；（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求 面積的最大值（6分）參考答案：即單調(diào)遞減區(qū)間為;(6分)（2）由得,由于C是的內(nèi)角，所以，故,由余弦定理得,所以 （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以 面積的最大值為, （12分）19. 已知拋物線y2=x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)（1）求證：OAOB；（2）當(dāng)OAB的面積等于時，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的應(yīng)用【分析】（1）證明OAOB可有兩

9、種思路：證kOA?kOB=1；取AB中點(diǎn)M，證|OM|=|AB|（2）求k的值，關(guān)鍵是利用面積建立關(guān)于k的方程，求AOB的面積也有兩種思路：利用SOAB=|AB|?h（h為O到AB的距離）；設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線和x軸交點(diǎn)為N，利用SOAB=|ON|?|y1y2|【解答】解：（1）由方程y2=x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+yk=0設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由韋達(dá)定理y1?y2=1A、B在拋物線y2=x上，y12=x1，y22=x2，y12?y22=x1x2kOA?kOB=?=1，OAOB（2）設(shè)直線與x軸交于N，又顯然k0，令y=0，則x=1，即N

10、（1，0）SOAB=SOAN+SOBN=|ON|y1|+|ON|y2|=|ON|?|y1y2|，SOAB=?1?=SOAB=，=解得k=【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的應(yīng)用，其中聯(lián)立方程、設(shè)而不求、韋達(dá)定理三者綜合應(yīng)用是解答此類問題最常用的方法，但在解方程組時，是消去x還是消去y，這要根據(jù)解題的思路去確定當(dāng)然，這里消去x是最簡捷的20. 已知命題p：方程x 2 + mx + 1=0有兩個不相等的實(shí)根；q：不等式4x 2+4(m 2)x+10的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：因?yàn)榉匠蘹 2 + mx + 1=0有兩個不相等的實(shí)根，所以

11、1=m 2 40, m2或m 0的解集為R，所以2=16(m 2) 2 160, 1 m 3 因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時，（2）當(dāng)p為假q為真時， 綜上所述得：m的取值范圍是或略21. 已知橢圓C：和直線l：x+y4=0，求橢圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（cos，sin），利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓上的點(diǎn)P到直線l的距離的最小值【解答】解：橢圓C：和直線l：x+y4=0，設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（cos，sin），橢圓上的點(diǎn)P到直線l的距離：d=，當(dāng)sin（）=1時，橢圓上的點(diǎn)到直線l的距離取最小值dmin=1【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運(yùn)用22. 用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)