2022-2023學(xué)年安徽省淮南市鳳臺縣第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省淮南市鳳臺縣第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l ()A平行 B相交 C垂直 D異面參考答案：C直線l與平面斜交時，在平面內(nèi)不存在與l平行的直線，A錯；l?時，在平面內(nèi)不存在與l異面的直線，D錯；l時，在平面內(nèi)不存在與l相交的直線，B錯無論哪種情形在平面內(nèi)都有無數(shù)條直線與l垂直2. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得

2、到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin75=0.1305）A3.10B3.11C3.12D3.13參考答案：B【考點】程序框圖【分析】列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60=，k=1，S=6sin30=3，k=2，S=12sin15=120.2588=3.10563.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11故選：B3. 等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋

3、物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（ ）A B C8 D4參考答案：D略4. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，則直線的普通方程為（ ）A B C. D參考答案：A5. 雙曲線的漸近線方程是 A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知點到和到的距離相等，則的最小值為A. B. C. D. 參考答案：D7. 設(shè)的最小值是 （ ） A B C3 D參考答案：C略8. 拋物線x=2y2的準線方程是（）ABCD參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】由已知中拋物線x=2y2，我們可以求出拋物線的標準方程，進而求出p值，根據(jù)拋物線的準線方程的定義，得到答案【解答】解：拋物線x=2y2

4、的標準方程為y2=x故2p=即p=則拋物線x=2y2的準線方程是故選D【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，其中由已知求出拋物線的標準方程是解答本題的關(guān)鍵，本題易將拋物線錯當成焦點在y軸上，p=2的拋物線，而錯解為B9. 函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略10. 已知焦點在x軸上的橢圓過點A（3，0），且離心率e=，則橢圓的標準方程是（）A =1B =1C =1D =1參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得a=3，由離心率公

5、式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進而得到橢圓方程【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得a=3，e=，可得c=，b=2，則橢圓方程為+=1故選：D【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)及離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題： 若，則； 若，則；若上有兩個點到的距離相等，則； 若，則。其中正確命題的序號是_。參考答案：略12. 有下面四個判斷：命題：“設(shè)、，若，則”是一個假命題若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題命題“、”的否定是：“、”

6、若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則其中錯誤的有 .參考答案： 略13. 設(shè)是橢圓上異于長軸端點的任意一點，、分別是其左、右焦點，為中心，則_.參考答案：2514. 若對任意的都成立，則的最小值為 參考答案：略15. 已知兩點，、，點，在直線AB上，則實數(shù)的值是_參考答案：_16. 已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在R上恰有兩個不同的零點，則a的值為_.參考答案：【分析】求得x0，x0，x0，yf（x）f（x）的解析式，并作出圖象，由題意可得f（x）f（x） 有兩個不等實根，通過圖象觀察即可得到所求的值【詳解】函數(shù)，當x0時，f（0）1，f（x）f（x）0；當x0時，x0，f（x）f（x）x+1（x1）2xx

7、2；當x0時，x0，f（x）f（x）（x1）2（x+1）x2+x；作出函數(shù)yf（x）f（x）的圖象，由函數(shù)g（x）在R上恰有兩個不同的零點，可得f（x）f（x）有兩個不等實根由圖象可得，即有時，兩圖象有兩個交點，故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查分類討論思想方法和化簡能力，屬于中檔題17. 函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1）處的切線方程是y=3x2，則f（1）+f（1）= 參考答案：4【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f（a）；并且點P（a，f（a）是切點，該點既在函數(shù)y=f（x）的圖象

8、上，又在切線上，f（a）是當x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決【解答】解：由題意得f（1）=3，且f（1）=312=1所以f（1）+f（1）=3+1=4故答案為4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當x（，）時，求函數(shù)g（x）的值域參考答案：(1) 對稱軸方程為得x=+，kZ，單調(diào)區(qū)間見解析;(2) 值域為

9、（，.【分析】（1）根據(jù)題意得到=，從而得到=1，f（x）=sin（2x+）+，令2x+=k+，求得x=+，即對稱軸；（2）根據(jù)圖像的變換得到g（x）=sin（4x）+，當x（，）時，4x（，），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到值域.【詳解】（1）函數(shù)sin2x+=sin（2x+）+ 的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為=，=1，f（x）=sin（2x+）+令2x+=k+，求得x=+，故函數(shù)f（x）的對稱軸方程為得x=+，kZ（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，可得y=sin（2x+）+=sin（2x）+的圖象；再將得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y

10、=g（x）=sin（4x）+的圖象當x（，）時，4x（，），sin（4x）（1，1，故函數(shù)g（x）的值域為（，【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數(shù)提出來，針對x本身進行加減和伸縮.19. （本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若。（1）求的大??；（2）若的面積為，求的值。參考答案：20. 設(shè)函數(shù) 且f(2)3，f(1)f(1). (1)求f(x)的解析式；(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出的圖象參考答案：(1)由f(2)3，f(1)f(1)得4分解得a1，b1，7分所以8分(

11、2)f(x)的圖象如圖21. 設(shè)，是兩個相互垂直的單位向量，且，.(1）若，求的值； (2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實數(shù)，使得，即 (2），即， 解法二：，是兩個相互垂直的單位向量， .， ，解得； ，即，解得。22. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C異于O的兩點（1）求拋物線C的方程；（2）若直線OA，OB的斜率之積為，求證：直線AB過x軸上一定點參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）利用拋物線C：y2=2px（p0）的焦點F（1，0），可得拋物線C的方程；（2）分類討論，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合斜率公式，可求直線方程，即可得出結(jié)論【解答】（1）解：因為拋物線y2=2px（p0）的焦點坐標為（1，0），所以=1，所以p=2所以拋物線C的方程為y2=4x（2）證明：當直線AB的斜率不存在時，設(shè)A（，t），B（，t），因為直線OA，OB的斜率之積為，所以=，化簡得t2=48所以（12，t），B（12，t），此時直線AB的方程為x=12當直線AB的斜率存在