2022-2023學(xué)年山東省德州市慶云縣渤海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省德州市慶云縣渤海中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是123，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A=123x+008 B=123x+5 C=123x4 D=008x+123參考答案：A略2. 拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A，B到焦點(diǎn)的距離之和為7，則A，B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A8B7C6D5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方

2、程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5，A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D3. 已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則z2=A. 2iB. 2iC. 2D. 2參考答案：A由得,即,所以,故選A.4. “雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的 A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B5. 一個(gè)球受熱膨脹，表面積增加21%，那么球的半徑增加了（ ） ABCD參考答案：D設(shè)因膨脹半徑由變?yōu)椋瑒t，半徑增加故選6. 兩直線和

3、互相垂直，則（ ）A B C或 D或參考答案：C7. 命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（ ）A.有兩個(gè)內(nèi)角是直角 B. 至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角C.有三個(gè)內(nèi)角是直角 D.沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是直角 參考答案：B8. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為，的面積為，則（ ）A B. C D. 參考答案：由已知得，漸近線方程為.而拋物線的準(zhǔn)線方程為，于是，,從而的面積為，. 選C9. 從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A300B216C180D162參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的

4、實(shí)際應(yīng)用【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不可能排在首位，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21A44A33，根據(jù)加法原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不能排在首位，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21A44A33=108組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108+72=180故選C10. 一物體在力 (單位:N)的作用下沿

5、與力相同的方向,從x=0處運(yùn)動(dòng)到 (單位: )處,則力做的功為( )A. 44 B. 46 C. 48 D. 50參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此幾何體的體積是 參考答案：略12. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)與的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi). 參考答案：略13. 關(guān)于x的不等式：至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是 。參考答案：略14. 設(shè)xyz,nN,則恒成立，則= 參考答案：4略15. 化簡(jiǎn)：（sin+cos）2=（）A1+sin2B1sinC1sin2D1+sin參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】把

6、（sin+cos）2 展開(kāi)，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式可求得結(jié)果【解答】解：（sin+cos）2 =1+2sincos=1+sin2，故選：A16. 已知P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=900,則F1PF2的面積為_(kāi);參考答案：917. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為 參考答案：15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列，滿足且集合，則稱數(shù)列是一對(duì) “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”.（1）設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫出一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” ；（2）是否存在 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” ？若存在，試寫出一對(duì)；若不

7、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）對(duì)于確定的，若存在“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)參考答案：（1）依題意，相加得，又，則，.“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）參考：（“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”共6對(duì)：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在理由如下：假設(shè)存在 “15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，則，相加，得又由已知，由此，顯然不可能，所以假設(shè)不成立。從而不存在 “15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” （3）對(duì)于確定的，

8、任取一對(duì) “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，令，先證也必為 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” 因?yàn)橛忠驗(yàn)椋茱@然有，所以也必為 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”再證數(shù)列與是不同的數(shù)列假設(shè)與相同，則的第二項(xiàng)，又，則，即，顯然矛盾從而，符合條件的 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)19. (本小題滿分13分) 求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；若的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的系數(shù)是第2項(xiàng)的系數(shù)的5倍，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：解：(1) 2分 3分由，得r = 2 5分 常數(shù)項(xiàng)為第3項(xiàng)， 6分(2) 7分 n = 0 (舍) 或6 9分設(shè)第r + 1項(xiàng)的系數(shù)最大，則 11分 12分 r = 4 第5項(xiàng)的系數(shù)最大， 13分略20. （本題滿分12分）已知方程表示一個(gè)圓，求圓心的軌跡方程參考答案：要使方程表示圓，則整理得，解得設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，消去參數(shù)可得，又故圓心的軌跡方程為，即21. 已知的三內(nèi)角與所對(duì)的邊滿足（）求角的大??；（）如果用為長(zhǎng)度的線段能圍成以為斜邊的直角三角形，試求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）2bcosA-ccosA=acosC 2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC .2分 2sinBcosA=sin(A+C)=sinB cosA= A= .6分（2）sinA=sinB+sinC=(1-cos2B)+(1-cos2C) =1-cos2B-cos()=1+sin(2B-) .10分 又0B 1 .14分略22. 20