2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市金太陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市金太陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 與橢圓y21共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是A.y21 B.y21 C.1 Dx21參考答案：B拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，則直線l的方程為y2，它與y軸的交點(diǎn)為A，所以O(shè)AF的面積為4，解得a8.所以拋物線方程為y28x.2. 某校開(kāi)設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中3門由于上課時(shí)間相同，至多選1門。若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則每位學(xué)生不同的選修方案共有 （ ） A.15種 B. 60種 C.

2、150種 D. 75種參考答案：D略3. 已知點(diǎn)F是撻物線y2 =4x的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF| +|NF|=6，則MN中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為AB2C3 D4參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為2+1=3，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到該

3、拋物線準(zhǔn)線的距離4. 已知函數(shù)，則的解集為( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1C(-,0)(1,+) D. -1,-(0,1)參考答案：B5. 若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是( )A2 B3 C4 D5參考答案：C略6. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)及確定的周期為 ，再利用周期性和函數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闈M足，所以，所以定義在上的奇函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則，而由得，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以，即.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,由函數(shù)的周期性將所給函

4、數(shù)值轉(zhuǎn)化到所給范圍內(nèi)的函數(shù)值.若函數(shù)滿足（a0），則的周期為T=2a.7. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，方程的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：C8. 設(shè)過(guò)曲線f（x）=exx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)f（x）=exx的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求得（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過(guò)曲線f（x）=exx上任意一點(diǎn)的切

5、線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使過(guò)曲線f（x）=exx上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1l2，則，解得1a2即a的取值范圍為1a2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上的某點(diǎn)的切線方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解，是中檔題9. 設(shè)若的展開(kāi)式

6、中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值是 參考答案：答案:D 10. 關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為( )將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化；在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人A0B1C2D3參考答案：B考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；分層抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)發(fā)生變化，標(biāo)準(zhǔn)差均沒(méi)有變化，可判斷（1）

7、；（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r1，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)越強(qiáng)，可判斷（2）；（3）利用分層抽樣的概念及運(yùn)算公式可求得樣本容量為n的值，從而可判斷（3）解答：解：（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)a后，平均數(shù)為原平均數(shù)減去a，其標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有變化，故（1）錯(cuò)誤；（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r接近1，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)越強(qiáng)，故（2）錯(cuò)誤；（3）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，設(shè)樣本容量為n，則=，解得n=15，故（3）正確故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：B點(diǎn)

8、評(píng)：本題考查概率統(tǒng)計(jì)中的均值與方差、回歸分析中的相關(guān)系數(shù)的概念及應(yīng)用、分層抽樣及線面垂直的定義，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題：兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)越小，說(shuō)明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加1個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加2個(gè)單位；某項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分為10分，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測(cè)試，得分如右圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，平均值為，眾數(shù)為mo，則me=mo；設(shè)a、bR，若a+b6，則a3或b3；不等式的解集為，則.其中正確命題的序號(hào)是 （把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：略12. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖2所示，其

9、中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為 參考答案：略13. 已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(1,2)，i為虛數(shù)單位，則_.參考答案：【分析】寫出z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，由此得出正確結(jié)論.【詳解】依題意，故原式.14. 已知函數(shù)f（x）=，則f1（1）= 參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；二階矩陣【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達(dá)式，再由反函數(shù)的知識(shí)算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函數(shù)的性質(zhì)知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案為：115. 過(guò)原點(diǎn)O且斜率為的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)。參考答案：2 16. 設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)

10、線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則參考答案：答案：2解析：橢圓左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)為（-3，0），P（，由已知M為PF中點(diǎn)，M（，所以17. 已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a5?a7=4a42，a2=1，則a1= 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】計(jì)算題【分析】利用等比數(shù)列的推廣的通項(xiàng)公式將a4，a5，a7利用a2及公比表示，列出關(guān)于公比q的方程，求出公比q，再利用通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)【解答】解：設(shè)公比為qa5=a2q3，a4=a2q2，a7=a2q5又a5?a7=4a42，a2=1q8=4q4等比數(shù)列an的公比為正數(shù)q=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決等比數(shù)列、等差數(shù)列問(wèn)題一般的思路

11、是圍繞通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式列出方程組，求解即基本量法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (13分) 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且(1) 求的值；(2) 若，求當(dāng)bc取最大值時(shí)，三角形的面積參考答案：(1) 原式 4分 6分 7分 (2) 由余弦定理：，即 10分當(dāng)時(shí)， 11分 13分略19. （本題滿分12分）袋中裝有4個(gè)大小相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4.(I)若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率：(II)若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后

12、再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，球的編號(hào)為b，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率，參考答案：() 用(表示第一次取到球的編號(hào),表示第二次取到球的編號(hào))表示先后兩次取球構(gòu)成的基本事件, 1分則基本事件有: 共個(gè). 3分設(shè)“第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被整除”為事件,則事件包含的基本事件有:共有個(gè), 5分所以 6分() 基本事件有: 共個(gè). 8分設(shè)“直線與圓有公共點(diǎn)”為事件由題意知， 即 10分則事件包含的基本事件有:共有個(gè),所以 12分20. (本小題滿分12分)在四棱錐中，面，為的中點(diǎn)，（1）求證：面； （2）求證：.參考答案：（1）（法一）取中點(diǎn)，連接則 在中, .又 面, 面則 面, 7分在中

13、，所以為正三角形，則 8分又 則 . 又 面, 面則 面, 9分而 ，所以 面面. 10分又 面則 面 11分(法二)延長(zhǎng)交于，連接 7分在中， 則 為的中點(diǎn)9分 又 所以 10分又 面, 面則 面.11分（2）證明 取中點(diǎn)，連接. 1分 在中，則 ,而 則 在等腰三角形中 . 2分 又 在中，, 則 3分因 面，面，則 ，又 ，即，則 面，4分，所以 5分由知 面故 6分 21. 已知函數(shù).（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請(qǐng)求出k的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（）參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得，令，再利用導(dǎo)數(shù)

14、即可求得，問(wèn)題得證。（2）整理得：，令：，由得，對(duì)是否大于分類， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)即可證得，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，要使不等式恒成立轉(zhuǎn)化成成立，令，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求得，問(wèn)題得解?！驹斀狻拷猓海?）證明：由已知易得，所以令得： 顯然，時(shí)，0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增所以 令，則由得時(shí)，0，函數(shù)t（）單調(diào)遞增；時(shí)，0，函數(shù)t（）單調(diào)遞減所以，即結(jié)論成立. （2）由題設(shè)化簡(jiǎn)可得令，所以由=0得 若，即時(shí)，在上，有，故函數(shù)單調(diào)遞增所以若，即時(shí)，在上，有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減在上，有.故函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，在上， 故欲使，只需即可令由得所以，時(shí)，即單調(diào)遞減又故【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化思想及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，還考查了分類思想及化歸能力，考查計(jì)算能力及觀察能力，屬于難題。22. （本題滿分18分）如果函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有 “性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，求在上的最大值.（3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”.且當(dāng)時(shí)，若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求實(shí)數(shù)的值.參考