《醫(yī)用物理學》教學課件：2 流體的運動

1、第二章 流體的運動2-1 理想流體的定常流動2-2 理想流體的伯努利方程2-3 黏性流體的運動The Motion of Fluid1.本章習題P572-1, 2-5, 2-7, 2-8, 2-9, 2-10, 2-132. 流體：氣體和液體的總稱.流體的特性流動性：在外力的作用下,流體的各部分之間很容易發(fā)生相對位移.流體特點：沒有固定形狀.流體的研究對象：幾個概念流體靜力學流體動力學3.如何描述流體的運動？流體質(zhì)元 宏觀小,微觀大的區(qū)域中流體分子的集合.連續(xù)介質(zhì) 將物體看作是由大量的宏觀小,微觀大的質(zhì)元組成的,并研究其宏觀行為,因此可忽略物體微觀結(jié)構(gòu)的量子性,這種物質(zhì)模型就是連續(xù)介質(zhì). 流體

2、4.一、拉格朗日法（隨體法） 把流體分成許多流體質(zhì)元,每個流體質(zhì)元服從牛頓定律，跟蹤并研究每一個流體質(zhì)元的運動情況,把它們綜合起來,掌握整個流體運動規(guī)律的研究方法.兩種研究方法經(jīng)過一段時間5.二、歐拉法（當?shù)胤ǎ?研究各流體質(zhì)元的速度,壓強,密度等物理量對流經(jīng)的空間及時間的分布規(guī)律,即從場的觀點,整體上來把握流體的運動. 某一時刻6.2.1.1 理想流體（ideal fluid)粘滯性：兩層相接觸的流體彼此相對運動時，在流層界面上產(chǎn)生的沿分界面的切向力層與層之間阻礙相對運動的內(nèi)摩擦力可壓縮性：流體的體積（或密度）隨壓力大小而變化的性質(zhì)2-1 理想流體的定常流動 定義：不可壓縮,沒有黏滯性的流體

3、.7.2.1.2 流速場、流線和流管流速場（flow field） 在流體運動過程中,任一時刻,在流體占據(jù)空間的任一點都具有一定的速度,每一點都有一個流速矢量,通常將由這些流速矢量構(gòu)成的空間流速場8.流線（stream line）: 在流體流過的空間作許多曲線,曲線上每一點的切線方向和流經(jīng)該處的流體質(zhì)元的速度方向一致流線流管（stream tube）由流線圍成的細管9.2.1.3 定常流動（穩(wěn)定流動）定常流動的流線的特點 A.流線是不隨時間而變化的曲線; B. 流線與流體質(zhì)元的運動軌跡重合； C. 流線不能相交; D. 流線的疏密可以表示流速的大小.一般流動： v（x、y、z、t）定常流動：

4、v（x、y、z） 任意空間點的流速都不隨時間而改變10.理想流體: 不可壓縮,無黏滯性的流體.定常流動(穩(wěn)定流動)： 是位置坐標的函數(shù).描述方式:（歐拉法）利用流場的概念思考題：1. 理想流體作定常流動時,流體流經(jīng)空間各點的速度隨時間變化嗎？ 2. 做定常流動的理想流體內(nèi)一個流管，流管內(nèi)外的流體質(zhì)元會發(fā)生交換嗎？總結(jié)11.問題：為什么河道寬的地方水流比較緩慢,而河道窄處則水流較急.12.不可壓縮,定常流動連續(xù)性方程2.1.3 連續(xù)性方程體積流量13.1.體積流量（QV）（流量） 單位時間內(nèi)通過流管內(nèi)某一垂直橫截面的流體體積該橫截面的體積流量。（m3/s）2.1.3 連續(xù)性方程2.平均流速14.

5、連續(xù)性方程不可壓縮的流體定常流動同一流管適用條件 不可壓縮流體作定常流動時,流管的任一垂直截面積與該處的平均流速的乘積為一常量. 同一流管,截面積較大的處流速??； 流場中,流線密集處流速較大;流線稀疏處流速較小.討論15.3.連續(xù)性方程推廣16.動脈系統(tǒng)毛細管系統(tǒng)靜脈系統(tǒng)心臟 哈維發(fā)現(xiàn)的人體血液循環(huán)理論是流體連續(xù)性原理的一個很好例證. 人體血液循環(huán)示意圖 血液流速與血管總截面積的關(guān)系3.連續(xù)性方程17. 河道寬的地方水流比較緩慢,而河道窄處則水流較急. 穿堂風 城市風 其它例子3.連續(xù)性方程18.例2-1：正常人心臟在一次搏動中泵出血液70cm3,每分鐘搏動75次.心臟主動脈的內(nèi)徑約2.5cm

6、,腔靜脈的內(nèi)徑約3.0cm,毛細血管橫斷面的總面積比主動脈的橫斷面面積約大220-440倍.若將血液的循環(huán)看作是不可壓縮流體在剛性管道中的定常流動,試求:主動脈,腔靜脈和毛細血管的平均血流速度. 解：心臟輸出血液的流量主動脈的橫截面積自學19.上、下腔靜脈的總橫截面積 根據(jù)連續(xù)性方程,主動脈的平均血流速度 同理可求得：腔靜脈的平均血流速度 毛細血管的平均血流速度 20.平靜的長白山天池活潑的長白山天池瀑布？21.2.2.1 伯努利方程2.2.2 伯努利方程的應用2.2.3 應用伯努利方程 解題的步驟2-2 理想流體的伯努利方程丹伯努利（Daniel Bernoull，17001782）瑞士科學

7、家. 1738年提出了著名的伯努利方程22.2-2 理想流體的伯努利方程2.2.1 理想流體的伯努利方程理想流體作定常流動單位體積流體所具有的動能單位體積流體所具有的勢能壓強23.2-2 理想流體的伯努利方程2.2.1 理想流體的伯努利方程研究對象: 選 t 時刻a1a2之間的流體理想流體作定常流動t 后: a1a2 b1b2 由于t 很小， 過程中，可以認為S、h、P、v不變.a1 ：P1、v1、h1、S1a2 ：P2、v2、h2、S224.C功能原理 流體的機械能的變化25. 外力對這段流體所作的功C26.由功能原理單位體積流體所具有的動能單位體積流體所具有的勢能27. 物理意義:理想流體

8、作定常流動時,同一流管不同截面處,單位體積流體的動能,勢能,該處壓強三者之間可以相互轉(zhuǎn)化,而總和守恒. 適用范圍:理想流體作定常流動;同一流管（同一流線）. v、P、h 均為該截面的平均值.討論28.1在均勻管中壓強與高度的關(guān)系 （等速情況） 例：“管涌”現(xiàn)象，體位對血壓的影響2在水平管中壓強與流速的關(guān)系（等高情況） 例：噴霧器，水流抽氣機，流量計，流速計3等壓情況下流速與高度的關(guān)系 例：解釋水龍頭中的水流逐漸變細2.2.2 伯努利方程的應用29.2.2.2 伯努利方程的應用1. 壓強與高度的關(guān)系h 則 P30.頭 部足 部kPa動脈靜脈動脈靜脈平臥12.670.6712.670.67直立6.

9、80-5.2024.4012.40P-5.87-5.8711.7311.73h 則 P 體位對血壓的影響1. 壓強與高度的關(guān)系31. 虹吸h 則 P2. 壓強與高度的關(guān)系32. 虹吸虹吸管從水庫取水h 則 P 用一根跨過水壩的粗細均勻的虹吸管,從水庫里取水,虹吸管最高處C點的壓強比入口處B點的壓強低. 正是因為這一原因,水庫的水才能上升到最高處,從而被引出來.1. 壓強與高度的關(guān)系33. 用一根跨過水壩的粗細均勻的虹吸管，從水庫里取水，如圖所示。已知虹吸管的最高點C比水庫水面高2.50 m，管口出水處D比水庫水面低4.50 m，設水在虹吸管內(nèi)作定常流動。(1) 若虹吸管的內(nèi)徑為1.5010-2

10、m2，求從虹吸管流出水的體積流量。(2) 求虹吸管內(nèi)B、C兩處的壓強。例2-234.解: 以水面為參考面，則有A、B點的高度為零，C點的高度為2.50m，D點的高度為 -4.50 m.(1)取虹吸管為細流管，對于流線ABCD上的A、D兩點，根據(jù)伯努利方程有 例2-235.對于同一流線上A、B兩點，應用伯努利方程有例2-2根據(jù)連續(xù)性方程可知，在均勻虹吸管內(nèi)，水的速率處處相等，即：(2) 求虹吸管內(nèi)B、C兩處的壓強。36.對于同一流線上的C、D兩點，應用伯努利方程有 均勻虹吸管內(nèi),水的速率處處相等，vC= vD ,整理得 例2-2(2) 求虹吸管內(nèi)B、C兩處的壓強。37. 地鐵安全線2.壓強與流速

11、的關(guān)系38. 流速計2.壓強與流速的關(guān)系所以待測流速為a39.(2)皮托管空氣密度皮托管內(nèi)液體密度自學40.(3) 流量計由連續(xù)性方程已知:求：流量：41. S- P ，該處流體可以吸入外界流體 -空吸作用 水平管道中流動的流體 v- P 流管中 v-S伯努利方程連續(xù)性方程42.噴霧器原理示意圖水流抽氣機原理示意圖空吸作用43.水庫大壩水電站3.流速與高度的關(guān)系 壓強不變時,理想流體定常流動過程中,流體重力勢能與動能之間相互轉(zhuǎn)換. 44.(2)3.流速與高度的關(guān)系？(1)45. 應用伯努利方程解題的步驟與注意點：選取兩個適當?shù)膮⒖键c，要畫圖，與大氣接觸處 P = P0，對相對很大的液面處 v0

12、，必要時與連續(xù)性方程連用，注意單位，特別是壓強的單位： 大氣壓；mmHg；mmH2O討論46.2.3 黏性流體的運動規(guī)律47. 雷諾(O. Reynolds)最早對湍流現(xiàn)象進行系統(tǒng)研究,1883年他通過大量的實驗,證實了流體在自然界存在兩種迥然不同的流態(tài),層流和湍流. 雷諾 (O. Reynolds 1842-1912) 英國力學家、物理學家、工程師.2.3 黏性流體的運動規(guī)律什么是層流？ 什么是湍流？它們各自遵循那些物理規(guī)律？如何定量的區(qū)分這兩種不同的流動？ 48.雷諾 (O. Reynolds 1842-1912) 英國力學家、物理學家、工程師.雷諾實驗演示2.3 黏性流體的運動規(guī)律49.

13、雷諾實驗演示 湍流層流過渡流50. 沿管軸流動的甘油流速最大，距管軸越遠流速約小，在管壁上甘油附著，流速為零。2.3 黏性流體的運動規(guī)律2.3.1 黏性流體的運動1.層流（laminar flow） 由于流體黏滯性的存在在管道中流動的流體,出現(xiàn)了分層流動,各層流體彼此不相混合,只作相對滑動,這種流動稱為層流.51. 當流層之間因流速不同而相對運動時, 兩層之間存在著切向的相互作用力 黏滯力或內(nèi)摩擦力.實驗表明：內(nèi)摩擦力的大小牛頓黏滯定律(1) 牛頓黏滯定律 2.牛頓黏滯定律 黏度52.內(nèi)摩擦力的方向：與流體層平行,是切向力牛頓黏滯定律xS : 兩流體層間的接觸面積速率梯度 : 黏滯系數(shù) （黏度

14、）53.2.牛頓黏滯定律 黏度單位：s-1比較速率A(2)速率梯度速率是位置坐標的函數(shù)描述速率隨空間位置變化快慢的速率梯度加速度物理意義：x54.(3) 黏度（黏滯系數(shù) coefficient of viscosity）單位：帕秒 ( ) P（Poise,泊）流體溫度()黏滯系數(shù)(10-5Pas)流體溫度()黏滯系數(shù)(10-5Pas)空氣1002.71水1000.3201.82370.6901.7101.8氫氣2511.30酒精201.19200.8801.77黏度的大小決定于流體的性質(zhì), 并受溫度的影響 氣體的黏度隨溫度的升高而增大；液體的黏度隨溫度的升高而減小。55. 一般說來,液體的內(nèi)摩

15、擦力小于固體之間的摩擦力,古人開鑿運河,用于運輸;用機油潤滑機械,減少磨損,延長使用壽命,都是這一原理的應用.氣體的黏滯性則更小,氣墊船的使用就是利用了氣體的這一特性.驗證牛頓三定律實驗所用的氣墊導軌56. 遵從牛頓黏滯定律的流體稱為牛頓流體(水、酒精、血漿),不遵從牛頓黏滯定律的流體稱為非牛頓流體(血液、膠體溶液和燃料水溶液). 牛頓流體與非牛頓流體 一般來說，只含有相同物質(zhì)的均勻流體多為牛頓流體；而含有懸浮物或彌散物的流體為非牛頓流體. 57.3. 湍流和雷諾數(shù) 湍流(turbulent flow） 當流體流動的速度超過一定數(shù)值時,流體將不再保持分層流動,各流體層之間相互混淆,而且可以出現(xiàn)

16、渦旋.58.層流和湍流的對比層流湍流是定常流動非定常流動流層間無流體質(zhì)元交換流層間有流體質(zhì)元交換速度小，能量損耗小速度大，能量損耗大沒有聲音有聲音59. 流體在作湍流時,能量消耗比層流多,湍流發(fā)聲的強度要遠遠大于層流,而且音調(diào)也有顯著的差別,這在醫(yī)學上具有實用價值. 利用湍流的這一特性,醫(yī)生能用聽診器辨別出血流的非正常情況,從而診斷某些心血管疾患;通過聽取支氣管、肺泡呼吸音的正常與否,診斷肺部疾病.測量血壓時,在聽診器中聽到的聲音,也是血液通過被壓扁的血管時,產(chǎn)生湍流所發(fā)生的.湍流的醫(yī)學應用60.雷諾 (O. Reynolds 1842-1912) 英國力學家、物理學家、工程師. 雷諾數(shù)（ R

17、e ） 雷諾在實驗中發(fā)現(xiàn),玻璃直圓管道中的黏性液體,其流動狀態(tài)是層流還是湍流主要取決于比例系數(shù)（雷諾數(shù) Re）的大小. 液體的密度, r 為管道的半徑, v 是液體的平均流速, 是液體的黏度.3. 湍流和雷諾數(shù)61.1.雷諾數(shù)無量綱,它是鑒別黏性流體流動狀態(tài)的唯一的一個參數(shù).2. 實驗表明,對于剛性直圓管道中的黏性流體: Re1000 時,流體作層流; Re1500時,流體作湍流; 1000Re1500 時,流體可作層流,也可作湍流,稱為過渡流. 煙縷由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧饔懻摾字Z數(shù)62.Re 9.6Re=2000 不同雷諾數(shù)的圓柱繞流流場63.討論雷諾數(shù)3.流體的黏度愈小,密度愈大,愈容易發(fā)生湍流

18、.4.流量 Q 一定時：5.在幾何形狀相似的管道中流動的流體,無論它們的 v、r、 、 如何,只要 Re 相同,它們的流動類型就相同.v 1/S；v 1/r2； Re /r64.雷諾數(shù)相等的流場具有相同的流動狀態(tài)和性質(zhì). 流動的相似性原理,在流體力學工程的模擬實驗中有著重要的應用. 建立在相似性原理基礎上的風洞、水洞試驗(幾何相似的小尺度模型). 流動相似性 低速封閉風洞65. 運動員在進行風洞實驗 飛機的風洞實驗 汽車的風洞實驗66. 人體中時刻存在著各種生理流動,對生命和健康最重要的是血液循環(huán)與呼吸系統(tǒng).健康人體的血管和氣管等流動管道都具有良好的彈性,管壁可以吸收擾動能量,起著穩(wěn)定流場的作

19、用,因而生理流動的臨界雷諾數(shù)(由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r的雷諾數(shù))要遠遠超過剛性管流的臨界雷諾數(shù). 生理流動 人體主動脈按直徑不同, 其雷諾數(shù)約在1000 1500, 在正常情況下, 血流仍保持層流狀態(tài). 在氣管和支氣管中氣體的流動也是類似的, 正常呼吸時, 氣體一直保持層流狀態(tài)。67. 只有當深呼吸或咳嗽時, 才會發(fā)生湍流。此時, 雷諾數(shù)峰值可高達不可思議的50000, 在相同雷諾數(shù)條件下, 層流的摩擦阻力和能量損耗要遠遠低于湍流, 而湍流中的物質(zhì)交換和化學反應又比層流充分得多。難怪力學專家會發(fā)出驚嘆：人體已經(jīng)發(fā)展成為近乎最優(yōu)化的系統(tǒng). 然而,一旦循環(huán)系統(tǒng)或呼吸系統(tǒng)管道彈性減弱,則吸收擾動能量的能力

20、就要大打折扣.如果管道(循環(huán)系統(tǒng)的管道還應包括心臟瓣膜在內(nèi))發(fā)生狹窄阻塞,內(nèi)壁粗糙時,就容易引發(fā)湍流,湍流旋渦還會對病變的管壁造成進一步的損傷. 68.2.3.2 黏性流體的運動規(guī)律1.黏性流體的伯努利方程 黏性流體: 為單位體積的流體從12流動到12時,克服內(nèi)摩擦力所做的功.理想流體：1212修正69.P1P2，在水平細管的兩端, 必須維持一定的壓強差, 才能使黏性流體作勻速流動.2.3.2 黏性流體的運動規(guī)律1.黏性流體的伯努利方程 1 2 在截面均勻的水平管中穩(wěn)定流動的流體70.理想流體和黏性流體的對比黏性流體：S不變, v不變, h不變 P 減小 -總能量減小理想流體：S不變, v不變

21、, h不變 P不變 -總能量守恒黏性流體的流動的伯努力方程黏性流體71.2.泊肅葉定律1840年，法國生理學家泊肅葉通過大量實驗證明：在水平均勻細長玻璃圓管中作層流的不可壓縮的黏滯流體，滿足72.流阻（flow resistance）則泊肅葉公式為適用范圍: 水平均勻細長圓管中, 不可壓縮的黏滯流體作層流.討論物理意義1. ,P 是推動流體勻速流動的動力;2. ，流體黏性愈大,流體愈不容易流動.泊肅葉定律73. 流阻的計算規(guī)律與電學中的歐姆定律相似，且具有和電阻相同的串并聯(lián)公式。當多個等截面水平管串聯(lián)或并聯(lián)時，其總流阻分別為： 醫(yī)學上常用這些公式對心血管系統(tǒng)的心排量、血壓降、外周阻力之間的數(shù)量

22、關(guān)系進行近似的分析。串聯(lián)流管流阻并聯(lián)流管流阻74.如何使高血壓病人的血壓降到正常水平？ 問題吃降壓藥 為什么降壓藥就能使血壓降低？ 有擴張血管、降低血液粘稠度的作用為什么血管擴張了，血液黏度小了，血壓就降下來了？ 75.探究思維的培養(yǎng)76.探究思維的培養(yǎng)77.探究思維的培養(yǎng)78.探究思維的培養(yǎng)79.探究思維的培養(yǎng)80.探究思維的培養(yǎng)81.探究思維的培養(yǎng)82.2.3.3 物體在黏性流體中的阻力 r 球體半徑 v 球體相對流體的速度 流體的黏度1.黏性摩擦阻力2.斯托克斯阻力公式 物體是球形，且流體對于球體作層流運動，則球體所受的阻力為：k 與流體的黏度，物體的形狀有關(guān)83.終極速度3. 終極速度或沉降速度（terminal velocity or sedimentary velocity） 若小球的密度為 ,流體的密度為 ,則小球所受的重力為