2021-2022學(xué)年北京永定路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年北京永定路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f(x)，若f(a)4，則實(shí)數(shù)a()A 4或2 B 4或2C2或4 D2或2參考答案：B2. 在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，； （2）對任意，關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)的最小值為；函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為( )ABCD參考答案：C略3. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,則（A） （B） （C） （D）參考答案：B因?yàn)椋杂傻?，整理得，所以，所以?shù)列

2、是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，選B.4. 已知函數(shù)，則（ ）A在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱B在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對稱D在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對稱參考答案：D略5. 若變量滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A0,6B0,4C6,+)D4,+)參考答案：A6. 設(shè)a=30.4，b=log30.4，c=0.43，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AacbBabcCcabDcba參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=30.41，b=log30.40，c=0.43（0，1），則acb故選：A7. 在

3、正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為 （ ） A B C D參考答案：C8. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A B C D參考答案：A9. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入四個(gè)函數(shù)(1)f(x)x2，(2)f(x)，(3)f(x)ln x2x6，(4)f(x)sin x，則輸出函數(shù)是 A(1) B(2) C(3) D(4)參考答案：D由題意知此程序框圖輸出的函數(shù)應(yīng)是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，因而應(yīng)選(4).10. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則得到的這個(gè)新的三角形的形狀為( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長度決定參考答案：A二、 填空題:本大題共7

4、小題,每小題4分,共28分11. 若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 .參考答案：12. 已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則的數(shù)值是 參考答案：213. 若虛數(shù)、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，且，則_.參考答案：1【分析】設(shè)z1a+bi，則z2abi，（a，bR），根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出z1，z2，再由根與系數(shù)的關(guān)系求得p，q的值【詳解】由題意可知z1與z2為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)z1a+bi，則z2abi，（a，bR且），又則abi，（2a+b）+（a+2b）i1i，z1+i，z2i，（或z2+i，z1i）由根與系數(shù)的關(guān)系，得p（z1+z2）1，qz1?z21，pq1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查

5、實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集的根的問題，考查了兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題14. 已知，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .(結(jié)果用區(qū)間表示)參考答案：(,)15. （幾何證明選講選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線一點(diǎn)，且DFCF，AF：FB：BE4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長為參考答案：16. 有下列命題：函數(shù)的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)；已知命題：對任意的，都有，則：存在，使得。其中所有真命題的序號(hào)是 參考答案：17. 數(shù)列an中，a1=2，a2=3，an=（nN*，

6、n3），則a2011=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】a1=2，a2=3，an=（nN*，n3），a3=，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，可得an+6=an即可得出【解答】解：a1=2，a2=3，an=（nN*，n3），a3=，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，an+6=an則a2011=a6333+3=a3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）

7、若不等式有唯一正整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（）.試題解析：（）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減5分（）由得：當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立，又為正整數(shù)，所以，7分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的兩大方面的應(yīng)用：（一）函數(shù)單調(diào)性的討論：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，首先考慮函數(shù)的定義域，再求出，有的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（二）函數(shù)的最值（極值）的求法：由確認(rèn)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點(diǎn)的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)極值或最值.19. 已知，都是銳角，且sin=，tan（）=（1）求

8、sin（）的值；（2）求cos的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（1）根據(jù)、的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin（）的值（2）由（1）可得，根據(jù)cos=cos（），利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果【解答】解：（1），從而又， 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2（）+cos2（）=1，且，解得 （2）由（1）可得，為銳角， cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）= 20. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講. 如圖，是圓O的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)、并延長交圓O于

9、點(diǎn)、. （）求證：、四點(diǎn)共圓；（II） 求證：. 參考答案：(1)連結(jié)，則，又，則，即，則、四點(diǎn)共圓.(5分)(2)由直角三角形的射影原理可知，由與相似可知：，則，即. (10分)21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線垂直.求實(shí)數(shù)的值；求在為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？參考答案：略22. 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，其焦點(diǎn)與雙曲線C：x2=1的焦點(diǎn)重合，且橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形（）求橢圓E的方程；（）過雙曲線C的右頂點(diǎn)A作直線l與橢圓E交于不

10、同的兩點(diǎn)P、Q設(shè)點(diǎn)M（4，3），記直線PM、QM的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值，求出此定值參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （）設(shè)方程為，確定c，利用橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，可得a=2b，利用a2=b2+c2，求出a，b，即可求橢圓E的方程；（）分類討論，設(shè)l的方程為y=k（x1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，可得結(jié)論解答： 解：（）由題意橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為，其左右焦點(diǎn)為F1（，0），F(xiàn)2（，0），c=，橢圓E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與其一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，a=2b，a2=b2+c2，a=2，b=1，橢圓E的方程為；（）雙曲線C右頂點(diǎn)為A（1，0），當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=k（x1），代入橢圓方程得（4k2+1）x28k2x+4k24=0，設(shè)直線l與橢圓E交點(diǎn)P（x1，