2021-2022學(xué)年山西省晉中市太谷縣侯城鄉(xiāng)楊家莊學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省晉中市太谷縣侯城鄉(xiāng)楊家莊學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，若a10，S4=S8，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為（）A5B6C7D8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)S4=S8，得到首項(xiàng)與公差的關(guān)系式，根據(jù)首項(xiàng)大于0得到公差d小于0，所以前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，由d小于0得到此二次函數(shù)為開口向下的拋物線，有最大值，則根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知當(dāng)n等于6時(shí)，Sn

2、取得最大值【解答】解：由S4=S8得：4a1+d=8a1+d，解得：a1=d，又a10，得到d0，所以Sn=na1+d=n2+（a1）n，由d0，得到Sn是一個(gè)關(guān)于n的開口向下拋物線，且S4=S8，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值故選B2. “=+2k（kZ）”是“cos2=”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的余弦【分析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查將a=+2k代入cos2a易得cos2a=

3、成立，但cos2a=時(shí)，a=+2k（kZ）卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)a=+2k（kZ）時(shí)，cos2a=cos（4k+）=cos=反之，當(dāng)cos2a=時(shí)，有2a=2k+?a=k+（kZ），或2a=2k?a=k（kZ），故選A【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大

4、誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系3. 設(shè)命題p：?nN，n22n，則“非p”為()A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n22n參考答案：C4. 在ABC中，若a18，b24，A44，則此三角形解的情況為A無(wú)解 B兩解 C一解 D一解或兩解參考答案：B略5. 下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）?xR，x2x+0；?x0，lnx+2；“ab”是“ac2bc2”的充要條件；f（x）=3x3x是奇函數(shù)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，?xR，x2x+0正確；，lnxR，?x0，lnx+2正確；，“ab”?“ac2bc2

5、”，故錯(cuò)；，f（x）=3x3x=f（x），且定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故正確【解答】解：對(duì)于，?xR，x2x+0正確；對(duì)于，lnxR，?x0，lnx+2正確；對(duì)于，“ab”?“ac2bc2”，故錯(cuò)；對(duì)于，f（x）=3x3x=f（x），且定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故正確故選：C6. 設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推 出成立” 那么，下列命題總成立的是（） 若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立參考答案：D略7. 如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在由所給該幾何體的俯視圖構(gòu)成的幾何體中，表面積最大的是

6、 （ ）參考答案：A8. 設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）0，則a的取值范圍是（）A）B）C）D）參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點(diǎn)【分析】設(shè)g（x）=ex（2x1），y=axa，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=axa的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解關(guān)于a的不等式組可得【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x1），y=axa，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），當(dāng)x時(shí)，

7、g（x）0，當(dāng)x時(shí)，g（x）0，當(dāng)x=時(shí)，g（x）取最小值2，當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=1，當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=e0，直線y=axa恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)和極值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題9. 垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（ ）ABCD參考答案：A10. 盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么為（ ）恰有1只壞的概率 恰有2只好的概率4只全是好的概率 至多2只壞的概率參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函

8、數(shù)，則不等式的解集是 參考答案：略12. 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 ；參考答案：y2=8x略13. 矩形ABCD與ABEF所在平面相互垂直，現(xiàn)將繞著直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線AD與BE所成角的取值范圍是 參考答案： 在初始位置，直線與所成角為；根據(jù)圖形的對(duì)稱性當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，與所成的角為最小，此時(shí)角為，故角的取值范圍是.14. _參考答案：15. 不等式3x-3x+2的解集是_.參考答案： 略16. 不等式|2x1|1的解集是 參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的等價(jià)形式，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：不等式|2

9、x1|1?12x11，?02x2?0 x1不等式|2x1|1的解集是：（0，1）故答案為：（0，1）17. 研究問(wèn)題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），則關(guān)于的不等式有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)設(shè)命題是減函數(shù)，命題：關(guān)于的不等式的解集為，如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：若命題：是減函數(shù)真命題，則，-2分若命題：關(guān)于的不等式的解集為為真命題，則，則.-4分又“或”為真

10、命題，“且”為假命題，則,恰好一真一假-6分當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，-8分當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)，,-10分故滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是.-12分略19. ()已知a為實(shí)數(shù)，用分析法證明。（）用數(shù)學(xué)歸納法證明；參考答案：（I）見(jiàn)證明；（）見(jiàn)證明【分析】()利用分析法，即可作出證明；（）利用數(shù)學(xué)歸納法，即可作出證明【詳解】證明：()要證，只要證 只要證只要證只要證 只要證 只要證只要證顯然成立，故原結(jié)論成立（）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，等式成立 假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，左邊右邊左邊右邊，即當(dāng)時(shí)等式也成立； 綜合可知等式對(duì)任何都成立【點(diǎn)睛】本題主要考查了間接證明，以及數(shù)學(xué)

11、歸納法的證明方法，其中解答中明確分析法的證明方法，以及數(shù)學(xué)歸納證明方法是解答的關(guān)鍵，對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中，在到的推理中必須使用歸納假設(shè)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題20. （本題14分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度為：cm）：（1）求該幾何體的體積； （2）求該幾何題的表面積。參考答案：解 （1）. 由圖知該幾何體是一個(gè)上面是正四棱錐，下面是一個(gè)正方體的組合體。 且正四棱錐的地面邊長(zhǎng)為4，四棱錐的高為2，所以體積7分（2）由三視圖知，四棱錐的側(cè)面三角形的高該幾何體表面積為 。14分略21. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4（1）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求直線的方程參考答案：（1）橢圓C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 3分 （2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程