2021-2022學(xué)年四川省廣元市青川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省廣元市青川中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是的事件為()A恰有1只是壞的 B4只全是好的 C恰有2只是好的 D至多有2只是壞的參考答案：CXk表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(Xk)(k1、2、3、4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，選C.2. 一個(gè)袋中有4個(gè)珠子,其中2個(gè)紅色,2個(gè)藍(lán)色,除顏色外其余特征均相同,若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子,都是藍(lán)色的概率是( )A. B. C

2、. D.參考答案：D3. 若集合則AB是高.考.資.源.網(wǎng) 參考答案：D4. 設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若, 則的面積是 ( )(A) (B)6 (C)7 (D)8參考答案：B5. 以下四個(gè)命題:命題“若,則”的逆否命題為 “若,則”;設(shè)函數(shù)， 則對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，“ 0”是“)0”的充要條件；命題“”, 則命題 的否定為“”;在中,是的充分不必要條件;其中真命題為( )A. B. C. D. 參考答案：C略6. 閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（ ）A. i4 B. i 5 C. i 6 D. i 7參考答案：B7. 已知函數(shù)

3、，則的值為 （ ）A1 B2 C4 D5參考答案：C略8. 若a,b是非零向量，且，則函數(shù)是（ ） （A）一次函數(shù)且是奇函數(shù) （B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）二次函數(shù)且是偶函數(shù) （D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)參考答案：A9. 設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是( )A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】閱讀型；空間位置關(guān)系與距離【分析】由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷A；由線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，即可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；由面面垂直的性質(zhì)定理和線面平

4、行的性質(zhì)，即可判斷D【解答】解：對(duì)于A若l，l，則或，相交，故A錯(cuò)；對(duì)于B若l，l，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過l的平面=m，即有ml，m，再由面面垂直的判定定理，得，故B對(duì)；對(duì)于C若，l，則l或l?，故C錯(cuò)；對(duì)于D若，l，若l平行于，的交線，則l，故D錯(cuò)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題10. 命題：“?x0，x2+x0”的否定形式是（）A?x0，x2+x0 B?x0，x2+x0C?x00，x02+x00D?x00，x02+x00參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特

5、稱命題進(jìn)行求解【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0R，x02+x00，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知表示兩個(gè)不同的平面，是一條直線，且，則“”是“”的 條件（填：充分條件、必要條件、充要條件、既不充分也不必要條件）參考答案：充分不必要條件12. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為 .參考答案：900（）13. 橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k= 參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出

6、c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c=2，解得k=1故答案為：114. 用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽取20人進(jìn)行評(píng)教，某男生被抽取的機(jī)率是參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機(jī)數(shù)表法，則每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案【解答】解：由于共有100名學(xué)生，抽取20人故每一名學(xué)生被抽中的概率P=故答案為：15. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后

7、，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為_km.參考答案：16. 如圖是某正方體被一平面截去一部分后剩下的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】作出幾何體的直觀圖，觀察截去幾何體的結(jié)構(gòu)特征，代入數(shù)據(jù)計(jì)算【解答】解：由三視圖可知正方體邊長為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示：故該幾何體的體積為：23=，故答案為：17. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，則f（0）的值為 參考答案：由函數(shù)f（x）的部分圖象，得出A、T、與的值，寫出f（x）的解析式，計(jì)算f（0）的值解：由函數(shù)f（x）=Asi

8、n（x+）的部分圖象知，A=2，=（）=，T=；又T=，=；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=2，由五點(diǎn)法畫圖知，x+=，即+=，解得=；f（x）=2sin（x+），f（0）=2sin=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時(shí)間和角的正弦值.參考答案：設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過小時(shí)后在B處追上, 則有 ,所以

9、追擊所需時(shí)間2小時(shí), 略19. （本小題滿分8分）一次考試中，要求考生從試卷上的10個(gè)題目中任選3道題解答，其中6道甲類題，4道乙類題。（）求考生所選題目都是甲類題的概率；（）已知一考生所選的三道題目中有2道甲類題，1道乙類題，設(shè)該考生答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立；用X表示該考生答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）設(shè)事件A“考生所選題目都是甲類題”。所以。3分（2）X所有的可能取值為。；。所以X的分布列為：X0123P所以。8分20. 設(shè)f(x)=xln xax2+(2a1)x，aR.（）令g(x)=f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間

10、；（）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （）試題分析：（）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.（）分以下情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜合即得.試題解析：（）由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（）由（）知，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以x=1處取得極小值，不合題意.當(dāng)時(shí)，由()知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)

11、遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力及分類討論思想等.21. （本小題13分（1）小問6分，（2）小問7分）已知函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)的

12、值；（2）若函數(shù)，求的最小值并指出此時(shí)的取值.參考答案：（1）由題有，4分解之得6分（2）由（1）知8分因?yàn)?，則10分（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)）12分故的最小值的為5，此時(shí)13分22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=r2和直線l：x=a（其中r和a均為常數(shù)，且0ra），M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1，A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1，MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q（1）若r=2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；（2）求證：直線PQ過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；恒過定點(diǎn)的直線【分析】（1）通過r=2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求出A1（2，0

13、），A2（2，0）然后推出P、Q坐標(biāo)，即可求直線PQ方程；（2）證明法一：設(shè)A1（r，0），A2（r，0）設(shè)M（a，t），求出直線MA1的方程，直線MA1的方程，通過直線與圓的方程聯(lián)立，求出直線PQ的方程，然后說明經(jīng)過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)法二：設(shè)得A1（r，0），A2（r，0）設(shè)M（a，t），求出直線MA1的方程，與圓C的交點(diǎn)P設(shè)為P（x1，y1）求出直線MA2的方程，與圓C的交點(diǎn)Q設(shè)為Q（x2，y2）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲線（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圓C上，求出公共弦方程，說明經(jīng)過定點(diǎn)，求定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（

14、1）當(dāng)r=2，M（4，2），則A1（2，0），A2（2，0）直線MA1的方程：x3y+2=0，解得直線MA2的方程：xy2=0，解得Q（0，2） 由兩點(diǎn)式，得直線PQ方程為：2xy2=0 （2）證法一：由題設(shè)得A1（r，0），A2（r，0）設(shè)M（a，t），直線MA1的方程是：y=（x+r），直線MA2的方程是：y=（xr）解得解得 于是直線PQ的斜率kPQ=，直線PQ的方程為 上式中令y=0，得x=，是一個(gè)與t無關(guān)的常數(shù)故直線PQ過定點(diǎn) 證法二：由題設(shè)得A1（r，0），A2（r，0）設(shè)M（a，t），直線MA1的方程是：y=（x+r），與圓C的交點(diǎn)P設(shè)為P（x1，y1）直線MA2的方程是：y=（xr）；與圓C的交點(diǎn)Q設(shè)為Q（x2，y2）則點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2