高二數學組楊田華

1、排列組合 高二數學組楊田華處略理策優(yōu)先策略一、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略小試牛刀捆綁策略二.相鄰元素捆綁策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.小試牛刀練習題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數為多少 插空策略三.不相鄰問題插空策略例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端小試牛刀構造略策模型例4. 馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關掉其中的3盞,但不能關掉相鄰的2盞

2、或3盞,也不能關掉兩端的2盞,求滿足條件的關燈方法有多少種？四.構造模型策略一些不易理解的排列組合題如果能轉化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決。小試牛刀練習題：某排共有10個座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？倍縮策略五.定序問題倍縮策略例5. 7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法小試牛刀除法策略例6. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？六.平均分組問題除法策略平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數)避免重復計數。小試牛刀練習題： 將13個球隊分成3組,

3、一組5個隊,其它兩組4個隊, 有多少分法？求冪策略七.重排問題求冪策略例7.把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的分法小試牛刀 某8層大樓一樓電梯上來8客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法有多少種 住店策略八、解決“允許重復排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復，另一類不能重復，把不能重復的元素看作“客”，能重復的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.例8.七名學生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數有多少？ .隔板策略九.元素相同問題隔板策略例9.有10個運動員名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？小試牛刀 練習題：110個相同的球

4、裝5個盒中,每盒至少一有多少裝法？先選略策后排十.排列組合混合問題先選后排策略例10.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內,每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.解決排列組合混合問題,先選后排是最基本的指導思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎?小試牛刀 練習題：一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務,每人完成一種任務,且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有 多少種？先整體后局部策略十一.小集團問題先整體后局部策略例11.計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,幅油畫,幅國畫, 排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數為多

5、少？小集團排列問題中，先整體后局部，再結合其它策略進行處理。小試牛刀 5男生和女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有 多少種？淘汰策略十二. 正難則反總體淘汰策略例12. 我們班里有43位同學,從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內的抽法有多少種?有些排列組合問題,正面直接考慮比較復雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中淘汰.小試牛刀 練習題：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數字中取出三個數，使其和為不小于10的偶數,不同的取法有多少種？分類略策分步十三. 合理分類與分步策略例13.在一次演唱會上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會跳舞,

6、現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法？解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標準明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的始終。小試牛刀 從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有多少種窮舉策略十四.實際操作窮舉策略例14.設有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5的五個盒子,現(xiàn)將5個球投入這五個盒子內,要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法對于條件比較復雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，往往利用窮舉法或畫出

7、樹狀圖會收到意想不到的結果小試牛刀 1.同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來,然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？化歸策略例15. 25人排成55方陣,現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？十五.化歸策略處理復雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進下一步解決原來的問題小試牛刀 練習題:某城市的街區(qū)由12個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？查字略策典十六.數字排序問題查字典策略例16由0，1，2，3，4，5六個數字可以組成多少個沒有重復的比32

8、4105大的數？數字排序問題可用查字典法,查字典的法應從高位向低位查,依次求出其符合要求的個數,根據分類計數原理求出其總數。 小試牛刀 練習:用0,1,2,3,4,5這六個數字組成沒有重復的四位偶數,將這些數字從小到大排列起來,第71個數是 3140 樹狀略策圖十七. 樹圖策略例17 人相互傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經過 次傳求后,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有_對于條件比較復雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，樹圖會收到意想不到的結果小試牛刀 表格略策化十八.復雜分類問題表格策略例18有紅、黃、蘭色的球各5只,分別標有A、B、C、D、E五個字母,現(xiàn)從中取5只,要求各字母均

9、有且三色齊備,則共有多少種不同的取法解:一些復雜的分類選取題,要滿足的條件比較多, 無從入手,經常出現(xiàn)重復遺漏的情況,用表格法,則分類明確,能保證題中須滿足的條件,能達到好的效果.線排策略十九.環(huán)排問題線排策略例19. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?一般地,n個不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.小試牛刀 練習題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 直排策略例20. 8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法二十.多排問題直排策略一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結為一排考慮,再分段研究.小試牛刀 練習題：有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2

10、人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數是多少？分解與合成策略二十一. 分解與合成策略例21. 30030分解成質因數的乘積形式為30030=235 7 1113那么30030能被多少個不同的偶數整除分解與合成策略是排列組合問題的一種最基本的解題策略,把一個復雜問題分解成幾個小問題逐一解決,然后依據問題分解后的結構,用分類計數原理和分步計數原理將問題合成,從而得到問題的答案 ,每個比較復雜的問題都要用到這種解題策略小試牛刀 練習:正方體的8個頂點可連成多少對異面直線小結本節(jié)課，我們對有關排列組合的幾種常見的解題策略加以復習鞏固。排列組合歷來是學習中的難點，通過我們平時做的練習題，不難發(fā)現(xiàn)排列